人教版数学八年级上册《轴对称》专题培优练习含答案.docx
- 文档编号:6781921
- 上传时间:2023-01-10
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:138.04KB
人教版数学八年级上册《轴对称》专题培优练习含答案.docx
《人教版数学八年级上册《轴对称》专题培优练习含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学八年级上册《轴对称》专题培优练习含答案.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版数学八年级上册《轴对称》专题培优练习含答案
2021年人教版数学八年级上册
《轴对称》专题培优练习
一、选择题
1.如图,已知∠ABC=50°,BD平分∠ABC,过D作DE//AB交BC于点E,若点F在AB上,且满足DF=DE,则∠DFB的度数为()
A.25°B.130°C.50°或130°D.25°或130°
2.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,PE=2,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是( )
A.1B.2C.3D.4
3.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时.
得到如下结论:
①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=
AC•BD.
其中正确的结论有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点,则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
A.1个B.3个C.2个D.4个
5.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小正方形涂成了黑色,现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形,这样的白色小方格有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=()2
A.3B.4C.5D.6
8.△ABC中,AB=AC≠BC,在△ABC所在平面内有点P,且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形,则符合条件的点P共有()
A.1个B.4个C.6个D.8个
9.已知等边△ABC的边长为12,D是AB上的动点,过D作DE⊥AC于点E,过E作EF⊥BC于点F,过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时,AD的长是( )
A.3B.4C.8D.9
10.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.下列结论,其中正确的有( )
①AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;
④∠AHC=60°;⑤△BFG是等边三角形;⑥FG∥AD.
A.3个B.4个C.5个D.6个
11.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( )
12.如图所示,两个全等的等边三角形的边长为1m,一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走2012m停下,则这个微型机器人停在( )
A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处
二、填空题
13.如图,在2×2方格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有 个.
14.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是 .
15.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
则∠DFC=________°.
16.如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P(0,﹣2)处开始依次关于点A(﹣1,﹣1),B(1,2),C(2,1)作循环对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次再跳到点N关于点C的对称点处,…,如此下去.则经过第2021次跳动之后,棋子落点的坐标为 .
17.如图,点P在∠AOB的内部,点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,线段MN交OA、OB于点E、F,若△PEF的周长是20cm,则线段MN的长是___________.
18.如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是 .
三、解答题
19.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,AC的垂直平分线BE与CD交于点F,与AC交于点E.
(1)判断△DBC的形状并证明你的结论.
(2)求证:
BF=AC.
(3)试说明BF=2CE.
20.如图,AD为△ABC的中线,F在AC上,BF交AD于E,且BE=AC.
求证:
AF=EF.
21.已知∠MAN,AC平分∠MAN,D为AM上一点,B为AN上一点.
(1)如图①所示,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:
AB+AD=AC;
(2)如图②所示,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则
(1)中的结论是否仍然成立?
请说明理由.
22.如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),当t=2s时,判断△BPQ的形状,并说明理由.
23.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点O为AC中点,点E为线段BC上一点,∠EOF=90°,OF交AB于点F,求证:
AF+CE>EF.
24.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,AM⊥BC于点M,交BE于点G,AD平分∠MAC,交BC于点D,交BE于点F.
(1)判断直线BE与线段AD之间的关系,并说明理由.
(2)若∠C=30°,图中是否存在等边三角形?
若存在,请写出来并证明;若不存在,请说明理由.
25.如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,连接OB,OC,若△ADE的周长为6cm,△OBC的周长为16cm.
(1)求线段BC的长;
(2)连接OA,求线段OA的长;
(3)若∠BAC=120°,求∠DAE的度数.
26.如图.在△ABC中,BE是角平分线,AD⊥BE,垂足为D.
求证:
∠2=∠1+∠C.
参考答案
1.答案为:
C.
2.答案为:
B.
3.答案为:
D.
4.答案为:
:
B.
5.答案为:
C.
6.答案为:
C.
7.答案为:
C
8.答案为:
C
9.答案为:
C.
10.答案为:
D.
11.答案为:
C.
12.答案为:
C.
13.答案为:
5.
14.答案为:
50°.
15.答案为:
60
16.答案为:
(4,4)
17.答案为:
20cm
18.答案为:
12°.
19.解:
(1)△DBC是等腰直角三角形,理由:
∵∠ABC=45°,CD⊥AB,
∴∠BCD=45°,
∴BD=CD,
∴△DBC是等腰直角三角形;
(2)∵BE⊥AC,
∴∠BDC=∠BEC=90°,
∵∠BFD=∠CFE,
∴∠DBF=∠DCA,
在△BDF与△CDA中,
,
∴△BDF≌△CDA(ASA),
∴BF=AC;
(3)∵BE是AC的垂直平分线,
∴AC=2CE,
∴BF=2CE.
20.证明:
延长AD至P使DP=AD,连接BP,
在△PDB与△ADC中
,
∴△PDB≌△ADC(SAS),
∴BP=AC,∠P=∠DAC,
∵BE=AC,
∴BE=BP,
∴∠P=∠BEP,
∴∠AEF=∠EAF,
∴AF=EF.
21.解:
(1)证明:
∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°,
∴∠CAB=∠CAD=60°.
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠ACB=∠ACD=30°,
∴AB=AD=0.5AC,∴AB+AD=AC.
(2)成立.理由:
方法一:
如图①,过点C分别作AM,AN的垂线,垂足分别为E,F.
图①
∵AC平分∠MAN,
∴∠CAE=∠CAF.
又∵CE⊥AM,CF⊥AN,∴CE=CF.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,
∴∠CDE=∠ABC.
又∵∠CED=∠CFB=90°,CE=CF,
∴△CED≌△CFB,
∴ED=FB,
∴AB+AD=AF+FB+AE-ED=AF+AE.
由
(1)可得AF+AE=AC,
∴AB+AD=AC.
方法二:
如图②,在AN上截取AG=AC,连接CG.
图②
∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°,
∴∠MAC=∠CAB=60°.
又∵AG=AC,
∴△ACG为等边三角形,
∴∠AGC=60°,CG=AC=AG.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠GBC=180°,
∴∠GBC=∠ADC.
又∵∠CAD=∠CGB=60°,AC=GC,
∴△CBG≌△CDA,
∴BG=AD,
∴AB+AD=AB+BG=AG=AC.
22.解:
△BPQ是等边三角形.理由:
当t=2s时,AP=2×1=2(cm),BQ=2×2=4(cm).
∴BP=AB-AP=6-2=4(cm).
∴BQ=BP.
又∵∠B=60°,
∴△BPQ是等边三角形.
23.证明:
延长FO到M,使FO=OM,连接CM,EM,
∵点O是AC的中点,
∴OA=OC,
在△AOF和△COM中,
,
∴△AOF≌△COM(SAS),
∴AF=CM,∠A=∠MCO,
∴AB∥CM,
∵∠B=90°,
∴∠MCE=90°,
∵∠EOF=90°,OF=OM,
∴EF=EM,
∵EF=EM,CM=AF,
∴AF+CE>EF.
24.解:
(1)BE垂直平分AD,理由:
∵AM⊥BC,
∴∠ABC+∠5=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠C=90°,
∴∠5=∠C.
∵AD平分∠MAC,
∴∠3=∠4,
∵∠BAD=∠5+∠3,∠ADB=∠C+∠4,∠5=∠C,
∴∠BAD=∠ADB,
∴△BAD是等腰三角形,
又∵∠1=∠2,
∴BE垂直平分AD.
(2)△ABD是等
边三角形.
证明:
由
(1)知,△ABD是等腰三角形,
∵∠5=∠C=30°,AM⊥BC,
∴∠ABD=60°,
∴△ABD是等边三角形.
25.解:
(1)∵l1是AB边的垂直平分线,
∴DA=DB,
∵l2是AC边的垂直平分线,
∴EA=EC,
∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm.
(2)连接OA,图略.
∵l1是AB边的垂直平分线,
∴OA=OB,
∵l2是AC边的垂直平分线,
∴OA=OC,
∵OB+OC+BC=16cm,BC=6cm,
∴OA=OB=OC=5cm.
(3)∵∠BAC=120°,
∴∠ABC+∠ACB=60°,
∵DA=DB,EA=EC,
∴∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB,
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=60°.
26.证明:
如图,延长AD交BC于点F,
∵BE是角平分线,AD⊥BE,
∴△ABF是等腰三角形,且∠2=∠AFB,
又∵∠AFB=∠1+∠C,
∴∠2=∠1+∠C.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 轴对称 人教版 数学 年级 上册 专题 练习 答案