圆中考数学试题及答案上海市.docx
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圆中考数学试题及答案上海市
圆中考数学试题及答案(2001-2012年上海市)
2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编(12专题)
专题11:
圆
一、选择题
1.(2001上海市3分)如果OO1、O02的半径分别为4、5,那么下
列叙述中,正确的是【】.
A.当0102=1时,O01与O02相切
B.当0102=5时,O01与O02有两个公共点
C.当0102>6时,O01与O02必有公共点
D.当0102>1时,O01与O02至少有两条公切线
【答案】A,B,D。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定:
外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。
因此,
A.当0102=1时,两圆圆心距离等于两圆半径之差,O01与O02内切,正确;
B.当0102=5时,两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之
差,O01与O02相交,O01与O02有两个公共点,正确;
C.当0102>9时,两圆圆心距离大于两圆半径之和,O01与O02相离,O01与。
02没有公共点,错误;
D.当1<0102V9时,两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差01与O02相交01与O02有两条公切线,当0102=9时,两圆圆心距离等于两圆半径之和01与O02外切,O01与O02有三条公切线,
当0102>9时,两圆圆心距离大于两圆半径之和,O01与O02相离,
O01与O02有四条公切线,
•••当0102>1时01与O02至少有两条公切线,正确。
故选A,B,D。
2.(上海市2002年3分)如果两个半径不相等的圆有公共点,那么这两个圆的公切线可能是【】
(A)1条;(B)2条;(C)3条;(D)4条
【答案】A,B,C。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据圆与圆的五种位置关系,圆与圆有公共点时,可能是内切,外切,相交;然后根据三种情况的公切线条数,分别判断:
两圆内切时只有1条公切线,两圆外切时,有3条公切线,两圆相交时有2条公切线,不可能有4条。
故选A,B,C。
3.(上海市2003年3分)下列命题中正确的是【】
(A)三点确定一个圆(B)两个等圆不可能内切
(C)一个三角形有且只有一个内切圆(D)—个圆有且只有一个外切
三角形
【答案】B,C。
【考点】确定圆的条件,圆与圆的位置关系,三角形的内切圆与内心。
【分析】根据圆的相关知识分析每个选项,然后作出判断:
A、在同一直线上的三点不可以确定一个圆,故错误;
B、两个等圆内切,圆心距为零,故两个等圆不可能内切,正确;
C、一个三角形有且只有一个内切圆,正确;
D、一个外切圆有无数个外切三角形,故错误。
故选B,C。
4.(上海市2004年3分)下列命题中,不正确的是【】
A.—个点到圆心的距离大于这个圆的半径,这个点在圆外;
B.—条直线垂直于圆的半径,这条直线一定是圆的切线;
C两个圆的圆心距等于它们的半径之和,这两个圆有三条公切线;
D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径,这条直线与圆有两个交点
【答案】B。
【考点】命题与定理,圆的性质。
【分析】根据圆的有关性质即可作出判断:
•••半径等于圆心到圆的距离,如果这个点圆心的距离大于这个圆的半
径,这个点在圆外,A正确;
一条直线垂直于圆的半径,这条直线可能是圆的割线,B不正确;
两个圆的圆心距等于它们的半径之和,这两个圆相切,有三条公切线,
C正确;
•••半径等于圆心到圆的距离,圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径,则这条直线一定经过园内,与圆有两个交点,D正确。
故选B。
5.(上海市2007年4分)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是【】
A.第①块B.第②块
C.第③块D.第④块
【答案】B。
【考点】确定圆的条件。
【分析】要确定圆的大小需知道其半径.根据垂径定理知第②块可确定半径的大小。
第②块出现一段完整的弧,可在这段弧上任做两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,就交于了圆心,从而可得到半径的长。
故选B。
6.(上海市2008年I组4分)如图,从圆外一点引圆的两条切线,切
点分别为.如果,,那么弦的长是【】
A.4B.8C.D.
【答案】B。
【考点】切线的性质,等边三角形和判定和性质。
【分析】t是圆的两条切线,二。
又•••,•••是等边三角形。
又T,「.。
故选B。
7.(上海市2010年4分)已知圆01、圆02的半径不相等,圆01的
半径长为3,若圆02上的点A满足A01
=3,则圆01与圆02的位置关系是【】
A.相交或相切B相切或相离C相交或内含D相切或内含
【答案】A。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据圆与圆的五种位置关系,分类讨论:
当两圆外切时,切
点A能满足A0仁3,当两圆相交时,交点A能满足A0仁3,当两圆内
切时,切点A能满足A0仁3,所以,两圆相交或相切。
故选A。
二、填空题
1.(2001上海市2分)一个圆弧形门拱的拱高为1米,跨度为4米,
那么这个门拱的半径为▲米.
【答案】。
【考点】垂径定理,勾股定理。
【分析】根据题意画出图形,利用垂径定理和勾股定理解答:
根据题意,AB=4,CD=1,则根据垂径定理得AC=2
设半径为X,根据勾股定理得,,
即,解得x=。
2.(上海市2002年2分)两个以点0为圆心的同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切,如果AB的长为24,大圆的半径OA为13,那么小圆的半径为▲.
【答案】5。
【考点】切线的性质,勾股定理,垂径定理。
【分析】连接过切点的半径0C,根据切线的性质定理和垂径定理得半
弦AC是12,再根据勾股定理得小圆的半径0C是5。
3.(上海市2003年2分)已知圆0的弦AB=8,相应的弦心距0C=3,那么圆0的半径等于
【答案】5。
【考点】垂径定理,勾股定理。
【分析】连接圆心和弦的一端,在构造的直角三角形中,通过解直角三角形即可求出。
0的半径:
如图,连接0A。
vOCXAB,「.AC=BC=4
在RtAOAC中,OC=3AC=4由勾股定理得:
,
即OO的半径为5。
4.(上海市2003年2分)矩形ABCD中,AB=5,BC=12。
如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C内,点B在圆C外,那么圆A的半径r的取值范围是▲。
【答案】18vrv25或1vrv&
考点】圆与圆的位置关系
【分析】当。
A和。
C内切时,圆心距等于两圆半径之差,贝Sr的取值
范围是18vrv25;
当OA和OC外切时,圆心距等于两圆半径之和,则r的取值范围是1
vrv8。
所以半径r的取值范围是18vrv25或1vrv&
5.(上海市2005年3分)如果半径分别为2和3的两个圆外切,那么这两个圆的圆心距是▲
【答案】5。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的性质:
外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。
•••这两圆的位置关系是外切,.••这两个圆的圆心距d=2+3=5
6.(上海市2006年3分)已知圆0的半径为1,点P到圆心0的距离为2,过点P引圆0的切线,那么切线长是▲.
【答案】。
【考点】切线的性质,勾股定理。
【分析】由圆切线的性质可知0A丄PA再根据勾股定理即可求得PA的长:
如图,TPA是O0的切线,连接0A,
•••0A丄PA
TOP=2,OA=1,
•。
7.(上海市2007年3分)如果两个圆的一条外公切线长等于5,另一条外公切线长等于,那么
▲.
【答案】1。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据圆的轴对称性,知同一个圆的两条外公切线长相等,可列方程求解:
•••两个圆的外公切线长相等,二,解得。
8(.上海市2008年4分)在中,,(如图).如果圆的半径为,且经过点,那么线段的长等于▲.
【答案】3或5。
【考点】锐角三角函数,等腰三角形的性质,弦径定理,勾股定理。
【分析】如图,过点作交于点,根据锐角三角函数,等腰三角形的性质和弦径定理,由,得。
由勾股定理,得。
在中,,•由勾股定理,得。
当点在上方,线段;
当点在下方,线段。
9(.上海市2009年4分)在圆中,弦的长为6,它所对应的弦心距为4,那么半径▲.
【答案】5。
【考点】垂径定理,勾股定理。
【分析】作出图象,先求出弦的一半的长,再利用勾股定理即可求出:
作,垂足为,可得:
=4,,根据勾股定理可得:
。
10.(上海市2011年4分)如图,ABAC都是圆0的弦,0M丄AB,
ON丄AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=^.【答案】6。
【考点】垂径定理,三角形中位线定理。
【分析】由AB、AC都是圆O的弦,OM丄AB,ON丄AC,根据垂径定理可知M、N为AB、AC的中点,线段MNABC的中位线,根据中位线定理可知BO2MN=6。
11(.2012上海市4分)如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是【】
A.外离B.相切C.相交D.内含
【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定:
外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大
于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。
因此,
t两个圆的半径分别为6和2,圆心距为3,6-2=4,4>3,即两圆圆心距离小于两圆半径之差,
二这两个圆的位置关系是内含。
故选D。
三、解答题
1.(2001上海市10分)如图,在Rt^ABC中,/B=90°/A的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作OD.
求证:
(1)AC是OO的切线;
(2)AB+EB=AC.
【答案】证明:
(1)过点D作DF丄AC于F,
tAB为OD的切线,AD平分/BAC
•••BD=DF二AC为OD的切线。
(2)在RtABDE和RtAFDC中,
tBD=DFDE=DC二RtABDE^RtAFDC(HL)。
•EB=FC。
tAB=AF•AB+EB二AF+F,C即AB+EB=AC【考点】切线的判定和性质,全等三角形的的判定和性质。
【分析】
(1)过点D作DF丄AC于F,求出BD=DF等于半径,得出AC是OD的切线。
(2)证明△BDE^AFDC(HL),根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF得出AB+EB二AC
2.(上海市2002年10分)已知:
如图,AB是半圆O的直径,弦CD//AB,直线CM、DN分别切半圆于点C、D,且分别和直线AB相交于点M、N.
(1)求证:
MO=NO;
(2)设/M=30°求证:
NM=4CD.
3.(上海市2004年10分)在厶ABC中,,圆A的半径为1,如图所示,若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设,△AOC的面积为。
(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当圆O与圆A相切时,
△AOC的面积。
【答案】解:
(1)v在,仁
•••,•••,且边上的高为2。
・・o
•••关于的函数解析式为。
(2)如图,过点A作AD丄BC于点D,当点O与点D重合时,圆O与圆A相交,不合题意;当点O与点D不重合时,在中,。
t圆A的半径为1,圆O的半径为,
•①当圆A与圆O外切时,,解得:
。
此时△AOC的面积。
②当圆A与圆O内切时,,解得。
此时△AOC的面积
二当圆A与圆O相切时,△AOC的面积为或。
【考点】勾股定理,建立函数关系式,两圆相切的性质。
【分析】
(1)用表示出,即可建立关于的函数解析式。
(2)根据两圆相切的性质,分两圆外切和内切即可。
4.(上海市2006年10分)本市新建的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取,,三根木柱,使得,之间的距离与,之间的距离相等,并测得长为米,到的距离为米,如图所示.请你帮他们求出滴水湖的半径。
【答案】解:
设圆心为点,连结,,交线段于点.
…••日
・‘••o••‘ILo
由题意,,设米,
在中,,即,
答:
滴水湖的半径为米。
【考点】弦径定理,勾股定理。
【分析】由已知条件,根据弦径定理和勾股定理即可求出滴水湖的半径。
5.(上海市2006年14分)已知点在线段上,点在线段延长线上.以点为圆心,为半径作圆,点是圆上的一点.
(1)如图,如果,.求证:
(4分);
(2)如果(是常数,且),,是,的比例中项.当点在圆上运动时,求的值(结果用含的式子表示)(7分);
(3)在
(2)的条件下,讨论以为半径的圆和以为半径的圆的位置关系,并写出相应的取值范围(3分)。
【答案】解:
(1)证明:
•••,.••。
二。
(2)设,则,。
•••是,的比例中项,
二,得,即。
二。
•••是,的比例中项,即,
・,・・o
设圆与线段的延长线相交于点,当点与点,点不重合时,
・,・・o
•••即,
当点与点或点重合时,可得。
二当点在圆上运动时,。
(3)由
(2)得,,且,,圆和圆的圆心距。
显然,.••圆和圆的位置关系只可能相交、内切或内含。
①当圆与圆相交时,,得,
②当圆与圆内切时,,得。
③当圆与圆内含时,,得。
【考点】圆的性质,相似三角形的判定和性质,比例中项的性质,两圆的位置关系。
【分析】
(1)由已知,可得且,根据三角形的判定定理得证。
(2)由是,的比例中项,可求出且,从而,从而。
(3)根据两圆的位置关系的判定,分别求出圆与圆相交、内切或内含的情况。
6.(上海市2009年12分)在直角坐标平面内,为原点,点的坐标为,点的坐标为,直线轴(如图所示).点与点关于原点对称,直线(为常数)经过点,且与直线相交于点,联结.
(1)求的值和点的坐标;
(2)设点在轴的正半轴上,若是等腰三角形,求点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,如果以为半径的圆与圆外切,求圆的半径.
【答案】解:
(1)V点的坐标为,点与点关于原点对称,.•.点(一1,
0)。
•.•点在直线上,.••将点(一1,0),代入得到。
•••直线:
。
将代入,得。
「•点(3,4)。
(2)丁点(3,4),二。
•••点在轴的正半轴上,是等腰三角形,
•••是等腰三角形的情况有、和情况1:
,则点(5,0)。
情况2:
,由点(3,4)得,则点(6,0)。
情况3:
,设,由D(3,4)
根据勾股定理得,解得。
则点。
综上所述,若是等腰三角形,点的坐标为(5,0),(6,0),。
(3)设圆的半径为,
情况1:
时,由两点坐标得,。
•••以为半径的圆与圆外切,•圆心距。
二。
情况2:
时,由两点坐标得,。
•••以为半径的圆与圆外切,•圆心距。
二。
情况3:
时,不存在圆,使以为半径的圆与圆外切。
【考点】关于原点对称的点的性质,直线上点的坐标与方程的关系,等腰三角形的性质,勾股定理,两圆外切的性质。
【分析】
(1)由关于原点对称的点的性质求出点的坐标,根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系求出的值和点的坐标。
(2)根据等腰三角形的性质,分、和三种情况讨论即可。
(3)根据两圆外切,圆心距等于两圆半径之和的性质,结合
(2)的三种情况分别讨论即可。
7.(上海市2011年10分)如图,点C、D分别在扇形AOB的半径OAOB的延长线上,且0A=3,AO2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N.
(1)求线段0D的长;
(2)若,求弦MN的长.
【答案】解:
(1)vCD//OAB^AOCB「・。
又TOA=OB=3AC=2二,二0D=5
(2)过O作0E±CD,连接OM,贝SME二MN,
ttan/C二,.••设OE二,贝SCE=2
在RtAOEC中,OC2=OE2+CE2即52=2+
(2)2,解得二。
在RtAOME中,OM2=OE2+ME2即32=()2+ME2,解得ME=2。
/.MN=4。
【考点】平行的性质,相似三角形的判定和性质,垂径定理,锐角三角函数定义,勾股定理。
【分析】
(1)根据CD//AB可知,△OAB^AOCD,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出OD的长。
(2)过O作OE!
CD,连接OM,由垂径定理可知ME二MN,再根据tan/C二可求出OE的长,利用勾股定理即可求出ME的长,从而求出答
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