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初一数学各章知识点整理
第一章
本章重点:
对立体图形的展开和折叠,截一个几何体,三视图,平面图形的初步认识
1.1生活中的立体图形
知识点1:
生活中常见的几何体的分类
柱体(圆柱、棱柱)锥体球体
知识点2:
棱柱与圆柱的异同点
相同点:
圆柱、棱柱都有()个底面
不同点:
圆柱的底面是()形,棱柱的底面是()形;圆柱的侧面是一个()面,棱柱的侧面是()形
知识点3:
直棱柱与斜棱柱区别:
直棱柱的侧面为()形,斜棱柱的侧面不一定为长方形
知识点4:
立体图形的构成元素(从静止观点看)
1、图形是由()()()构成的
2、面有平的,也有曲的,面与面相交得到(),线有直的,也有曲的,线与线相交得到()。
知识点5:
从运动方面看,点动成(),线动成(),面动成()
拓展习题:
将一个平面按一定方式旋转得到什么样的几何体
1.2展开与折叠
知识点1:
棱柱的有关概念几特点
(1)棱柱是根据底面多边形的边数(或侧棱的条数)分类的,如:
五棱柱说明它有五条
侧棱而不是五条棱,它的底面为()边形。
(2)棱柱中各个元素的数量关系:
底面是n边形,那么它就是n棱柱,则它有()个
顶点,()条棱,()条侧棱,()个面。
()个底面,()个侧面。
知识点2:
折叠平面图形和围成棱柱
技巧:
1.标面法----把四棱柱分为上、下、左、右、前、后6个面,原则要求6个面不重不漏,一般我们把中间的面标成前面。
2.出现田字的不能围成四棱柱。
知识点3:
圆柱和圆锥的侧面展开图a.圆柱的侧面展开图为:
()b.圆锥的侧面展开图为:
()
本节拓展习题:
蚂蚁怎么走最近的相关试题
1.3截一个几何体
知识点1:
用一个平面去截正方体
技巧a:
截面经过正方体的几个面,截面就是几边形
b:
截一个n棱柱截面最多是()边形
知识点2:
用一个平面去截其他几何体(中考时主要考圆柱和圆锥和球)
1.4从不同方向看
知识点1:
三视图包括()()()及它们的概念
解题关健:
画几何体的三视图,关健是确定它们有几列,以及每列方块的个数
知识点2:
由几何体的俯视图确定它的主视图和左视图,这里考试出题一共两种考法。
第一种先给同学们画出几何体的俯视图,第二种考法,给出每个位置的相应数字,数字代表相应的小立方体的个数
本节拓展习题:
由几何体的三视图确定几何体的堆放,进而叫同学们分析出最多用多少个小立方块和最少用多少个小立方块。
*注意:
求最少用多少小立方块时一定要注意小立方块交错着摆放,要有交错摆放的意识
1.5生活中的平面图形
知识点1:
多边形的定义。
两个注意a:
组成多边形的边是线段而不是曲线。
b:
多边形是一个封闭图形。
知识点2:
多边形内对角线问题。
分为两种情况。
第一种:
n多边形从一个顶点出发有()条对角线。
第二种情况:
n多边形从所有顶点出发有()对角线
*注意:
此题的分析方法为以后多种考试相关习题打下基础,同学们要学会这种数学的分析和总结的方法,要举一反三。
比如以后可能遇到的:
1.在一条直线上有15个点,这里有多少条线段问题。
2.在平面里有15个点,且三点不共线,问一共可以画出多少条直线。
3.在一个角里引出15条射线,问此时有多少个角的问题。
4.15个班级打球赛,每两个班级都要比赛,问一共要打多少比赛?
5.班级有15名同学,过新年互赠贺卡,问一共同学们要发多少张的问题
知识点3:
多边形分三角形问题
1、过n边形的顶点与其它顶点相连,得到()个三角形
2、当点在n边形的内部时与各顶点相连,则n边形被分成()个三角形3、当点位于n边形的边上时与各顶点相连,n边形被分成()个三角形
第二章
知识点:
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义:
(1)正数:
像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;
(2)负数:
在正数前面加上“-”号,表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数。
为了突出数的符号,可以在正数前面加“+”号,一般地“+”号往往省略不写,但负数前面的“-”号不能省略.
对于正数和负数的概念,不能简单地理解为:
带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数.
2、有理数的分类:
(1)按定义分类:
(2)按性质符号分类:
整数和分数统称为有理数:
正数、负数和零也统称为有理数.整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数;正数包括正整数和负整数;负整数包括负整数和负分数.
到目前为止,我们学过的数细分有五类:
正整数、正分数、零、负整数、负分数,因为有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数和无限循环小数都看作分数.有时为了研究的需要,整数也可以看作是分母为1的分数,但本章中的分数是指不包括分母是1的分数.
通常把正整数和零统为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数,即为自然数;负整数和零统称为非正整数.
3、数轴
数轴有三要素:
原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
在数轴上的所表示的数,右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。
数轴的概念中包含有三层含义:
一是说数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;二是说数轴具有原点,正方向和单位长度三要素,三者缺一不可;三是说数轴原点的选定,正方向的取向、单位长度大小的确定,是根据实际需要规定的.
画数轴的步骤:
(1)画一条直线,一般画成水平的直线;
(2)在直线上选取一点为原点,用实心点表示,在原点下边标上0;
(3)用箭头表示正方向,一般规定向右为正;
(4)选取适当的长度为单位长度,用细短线画出,并在下边标上对应的数.
4、相反数
如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数,特别地,0的相反数是0.
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等,这就是相反数的几何意义.
一般地,数a的相反数是-a,这里a表示任意一个数,可以是正数、负数或零,还可以代表任意一个代数式,表示或求一个数的相反数,只要在这个数的前面添上一个“-”号就可以了.
相反数是成对出现的,不能单独存在,单独的一个数不能说是相反数;不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数,只有符合不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同.
5、绝对值
(1)绝对值的几何意义:
一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
(2)绝对值的代数意义:
一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下:
(3)数a的绝对值记作“|a|”
(3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
6、绝对值的有关性质
(1)对任意有理数a,都有|a|≥0;
(2)若|a|=0,则a=0;
(3)若|a|=|b|,则a=b或a=-b;
(4)若|a|=b(b>0),则a=±b;
(5)若|a|+|b|=0,则a=0且b=0;
(6)对任意有理数a,都有|a|=|-a|.
7、有理数大小的比较法则
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;
两个负数,绝对值大的反而小.
二、有理数的运算
1、有理数的加法
(1)有理数的加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数。
(2)有理数加法的运算律:
加法的交换律:
a+b=b+a;加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:
先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法
(1)有理数减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
(2)有理数减法常见的错误:
顾此失彼,没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯,不把减法变加法;只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数。
(3)有理数加减混合运算步骤:
先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算;
3、有理数的乘法
(1)有理数乘法的法则:
两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
(2)n个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正.
n个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
(3)有理数乘法的运算律:
交换律:
ab=ba;结合律:
(ab)c=a(bc);交换律:
a(b+c)=ab+ac。
1)交换律:
两个因数相乘,交换因数的位置,积不变.即a·b=b·a;
2)结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变,即(a·b)·c=a·(b·c);
3)分配律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两数相乘,再把所得的积相加.即a(b+c)=ab+ac.
(4)倒数的定义:
乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
4、有理数的除法
有理数的除法法则:
除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数。
这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:
两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0。
5、有理数的乘方
(1)有理数的乘法的定义:
求几个相同因数a的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“”其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂。
(2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数
(3)
在中,a叫做底数,n叫做指数,叫做幂.
(4)的读法有两种:
1)读作a的n次幂.2)读作a的n次方.
6、有理数的混合运算
(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。
比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算。
(2)有理数的运算中,加减为一级运算,乘除为二级运算,乘方(及开方——乘方的逆运算,以后将讲到)为三级运算.对于有理数的混合运算,要特别注意运算顺序及正确使用符号法则确定各步运算结果的符号.
进行有理数的混合运算时,应注意:
一是要注意运算顺序(先算乘方,再算乘除,最后算加减,对于同级运算,一般从左到右依次进行.如果有括号,就先算括号内的,且一般先算小括号内的,再算中括号内的,最后算大括号内的);二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力。
第三章
一、字母表示数
1、字母可以表示任何数,用字母表示数的运算律和公式法则;
加法交换律加法结合律
乘法交换律乘法结合律乘法分配律
用字母表示计算公式:
长方形的周长,面积(a、b分别为长、宽)
正方形的周长,面积(a表示边长)
长方体的体积,表面积(a、b、c分别为长、宽、高)
正方体的体积,表面积(a表示棱长)
圆的周长面积(r为半径)
三角形的面积(a表示底边长,h表示底边上的高)
2、在同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示。
3、用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必须
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