人教版高中数学A版必修1课后习题及答案全docx.docx
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高中数学必修1课后习题答案第一章
集合与函数概念
1.1集合
1.1.1集合的含义与表示
练习(第5页)
1.
(1)中国gA,美国gA,印度gA,英国纟4;
屮国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲.
(2)-1AA={x\x2=x}={0,1}-
(3)3^83={兀|F+x—6=0}={—3,2}.
(4)8eC,9」电C9」殳N.
2.解:
(1)因为方程x2-9=0的实数根为^=-3,x2=3,
所以由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合为{-3,3};
(2)因为小于8的素数为2,3,5,7,
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7};
[y=x+3,[x=\
(3)由彳丁得彳,
[y=-2兀+6卜=4
即一次函数y=x+3与y=—2x+6的图象的交点为(1,4),所以一次函数y=x+3与y=—2x+6的图象的交点组成的集合为{(1,4)};
(4)由4x-5<3,得兀<2,
所以不等式4x-5<3的解集为{兀|兀<2}.
1.1.2集合间的基本关系
练习(第7页)
1.解:
按子集元素个数来分类,不取任何元素,得0;
取一个元素,得{g},{Z?
},{c};
取两个元素,得{d,Z?
},{d,c},{Z?
c};
取三个元素,得{a.b.c],
即集合{a,b,c}的所有子集为0,{d},9},{c},{d“},{a,c},{b,c},{d,b,c}.
2.
(1)a^{a9b,c}a是集合{a.b.c}屮的一个元素;
(2)0e{x|x2=0}{X|x2=()}={()};
(3)0={xg/?
|x2+1=O}方程兀?
+i=0无实数根,{xg/?
|x2+1=O}=0;
(4){0,1}2n(或{O,l}uN){0,1是自然数集合N的子集,也是真子集;
(5){0}^{^|x2=x}(或{0}^{x\x2=x}){x\x2=x}={0,1};
(6){2,1}={x|兀2—3兀+2=0}方程兀2—3x+2=0两根为西=1,兀2=2・
3.解:
(1)因为B={x\x^S的约数}={1,2,4,8},所以
(2)当k=2z时,3k=6z;当k=2z+1时,3k=6z+3,
即B是4的真子集,
(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以A=B.
1.1.3集合的基本运算
练习(第11页)
1.解:
AB={3,5,6,8}{4,5,7,8}={5,8},
AB={3,5,6,8}{4,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.
2.解:
方程x2-4x-5=0的两根为若=—1,勺=5,
方程x2-l=0的两根为西=一1,吃=1,
得A={-1,5},B={-1,1),
即AB={-\},A£={—1,1,5}・
3.解:
AB={刎兀是等腰直角三角形},
AB=是等腰三角形或直角三角形}・
4.解:
显然QB={2,4,6},0A={1,3,6,7},
则A©B)={2,4},(衲)(昇)={6}.
1・1集合
习题1・1(第11页)
A组
(2)XwN
32=9是个自然数;
1.
(1)3—gQ
7
时是有理数;
(3)兀电Q
兀是个无理数,不是有理数;
(4)V2G/?
血是实数;
(5)a/9gZ
79=3是个整数;
(6)(a/5)2gN
(亦)2=5是个白然数
2.
(1)5gA;
(2)7";
(3)-10
GA.
当k=2时,3£—1=5;当k=—3时,3£—1=—10;
3.解:
(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即{2,3,4,5}为所求;
(2)方程(兀一1)(兀+2)=0的两个实根为西=一2,七=1,即{—2,1}为所求;
(3)由不等式一3<2x-l<3,W-l<%<2,KxgZ,即{0,1,2}为所求.
4.解:
(1)显然有x2>0,得4^-4,即y>-4,
得二次函数y=F_4的函数值组成的集合为[y\y>-4};
2
(2)显然有得反比例函数y的自变量的值组成的集合为{x|x^0};
x
44
(3)由不等式3x>4-2x,得xh—,即不等式3x>4-2x的解集为{x|x>-}.
5.
(1)—4EB;-3gA;{2SB;BMA;
2x-3<3x^x>-3f即A={x\x>-3},B={x\x>2};
(2)1eA;{—1£a;05A;{1—1=A:
A=(x|x2—1=0}={—1,1}:
(3){x|x是菱形}2{x|兀是平行四边形};
菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;{兀|兀是等边三角形}£{兀|兀是等腰三角形}.
等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形.
6.解:
3x—7>8—2x,即x>3,WA={x|2
则AB={x\x>2},AB={x|3 7.解: A={x\x^小于9的正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8}, 则AB={1,2,3},AC={3,4,5,6}, 而BC={1,2,3,4,5,6},BC={3), 则A(BC)={1,2,3,4,5,6}, A(BC)={1,2,3,4,5,6,7,8}. 8.解: 用集合的语言说明这项规定: 每个参加上述的同学最多只能参加两项, 即为(AB)C=0・ (1)AB={x\x^参加一白米跑或参加二白米跑的同学}; (2)AC={x\x&既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}. 9.解: 同时满足菱形和矩形特征的是正方形,B|JBC={x|xMlE方形}, 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形,即=兀是邻边不相等的平行四边形}, QA={x|兀是梯形}. 10.解: AB={x\2 ^A={x|x<3,^x>7),^B={x|x<2,10}, 得0(AB)={x|x<2,SJa>10}, 4(A3)={x|xv3,或cl7},(0A)B={x|2 A(^5)={x\x<2,g£3 B组 1.4集合B满足AB=Af则BoA,即集合B是集合A的子集,得4个子集. 2.解: 集合D=\(x,y)\\2X~y~l表示两条直线2x-y=I,x+4y=5的交点的集合, [[x+4y=5j 即D=\(x,y)\\2X~y=][={(1,1)},点D(l,l)显然在直线y=x±,[一[x+4y=5] 得dRc. 3.解: 显然有集合B={x\(x-4)(x-1)=0}={1,4}, 当a=3时,集合4={3},则A3={1,3,4},AB=0;当d=l时,集合A={1,3},则4B={1,3,4},AB={1); 当6/=4时,集合A={3,4},则A3={1,3,4},AB={4};当dHl,且gh3,且。 工4时,集合A={3,a}, 则AB={l,3,4,d},4B=0. 4.解: 显然[/={0,l,2,3,4,5,6,7,8,9,10},由U=AB, 得Q.BuA,即A(卿B)=肿,而A©B)={1,3,5,7}, 得03={1,3,5,7},而〃=駅丿), 即3={0,2,4,6,8.9,10}. 1.2函数及其表示 1.2・1函数的概念 练习(第19页) 7 1.解: (1)要使原式有意义,则4兀+7工0,即xh-一, 4 7得该函数的定义域为{兀IXH-—}; 4 (2)要使原式有意义,则,即一3<%<1, [x+3>0 得该函数的定义域为{x|-3<^<1}・ 2.解: (1)由/(x)=3x2+2x,^/ (2)=3x22+2x2=18, 同理得/(—2)=3x(—2尸+2x(-2)=8, 则/ (2)+/(-2)=18+8=26, 即/ (2)=1&/(-2)=8,/ (2)+f(-2)=26: (2)由/(x)=3x24-2x,得/(a)=3xa24-2xa=3a24-2a, 同理得/(—a)=3x(-a)2+2x(-a)=3a2—2ci, 则/(a)+/(—g)=(3c『+2z7)+(3a2—2a)=6/,即f(a)—3cr+2a.f(—a)=3a2-2a,f(a)+f(—a)=6cr. 3.解: (1)不相等,因为定义域不同,时间r>0; (2)不相等,因为定义域不同,g(x)=x°(x^Q)・ 1.2・2函数的表示法 练习(第23页) 1.解: 显然矩形的另一边长为j5Wan, 尸兀如-兀242500—,且0。 <50, 即y=x\/2500-X2(0 2.解: 图彖(A)对应事件 (2),在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;图象(B)对应事件(3),刚刚开始缓缓行进,后来为了赶吋间开始加速;图象(D)对应事件 (1),返回家里的时刻,离开家的距离又为零;图象(C)我出发后,以为要迟到,赶时间开始加速,后来心情轻松,缓缓行进. 3. 第3题 1.2函数及其表示 习题1・2(第23页) 1.解: (1)要使原式有意义,则兀一4北0,即兀工4, 得该函数的定义域为{x|兀工4}; (2)xwR,/(x)=V? 都有意义, 即该函数的定义域为/? ; (3)要使原式有意义,则F_3x+2hO,即兀工1且兀北2, 得该函数的定义域为{无|兀H1且xH2}; 得该函数的定义域为{兀|兀W4且rH1}• X 2.解: (1)f(x)=x-\的定义域为R,而g(x)=一—1的定义域为Ulx^O}, 即两函数的定义域不同,得函数/(x)与g(x)不相等; (2)f(x)=X2的定义域为R,而g(x)=(>/x)4的定义域为{x|x>0}, 即两函数的定义域不同,得函数f(x)与g(x)不相等; (3)对于任何实数,都有畅",即这两函数的定义域相同,切对应法则相同, 得函数/(兀)与g(x)相等. 定义域是(Y>,十8),值域是(YO,十8); (2) 定义域是(YO,0)(0,+OO),值域是(YO,0)(0,+8); (3) ⑶ 定义域是(YO,4-00),值域是[-2,+00)• 4.解: 因为/(无)=3兀2—5X+2,所以/(-V2)=3x(-^)2-5x(-V2)+2=8+5V2,即/(—血)=8+5血; 同理,/(—a)=3x(―a)2-5x(―a)+2=3/+5d+2, 即/'(_a)=3d2+5d+2; /(a+3)=3x(a+3)2-5x(g+3)+2=3/+13a+14, 即/(a+3)=3/+13a+14; f(a)+/(3)=3/-5a+2+/(3)=3a2-5a+16, 即/(a)+/(3)=3/-5a+16. 3+25 5.解: (1)当x=3时,f(3)=-—=—二工14, 3—63 即点(3,14)不在/(x)的图象上; 4+2 (2)当x=4时,/(4)=——=-3, 4-6 即当兀=4时,求/(兀)的值为-3; 乂+2 (3)/(%)==2,得兀+2=2(兀一6), x-6 即x=14. 6.解: 由/ (1)=0,/(3)=0, 得1,3是方程+十加+c=0的两个实数根, 即1+3=—by1x3=c,得Z? =—4,e=3, 即f(x)=x2-4x+3,/(-l)=(-1)2-4x(-1)+3=8, 即/(-l)的值为8. 7.图象如下: y小 ro,x 餘) 尺⑴=1A 10 ■ 1 1 8 6 4 •■ X 2 0 111 123 > 8.解: 由矩形的面积为10,即小=10,得)‘,=—(x>0),x=—(y〉0), 由周长为/,即Z=2x+2y,W/=2x+—(x>0),X 另外Z=2(x+y),而Ay=10,J2=x2+y2, 得/=2y](x+y)2=2^x2+y2+2xy=2\[d2+20(d>0), 即l=2y[d^20(d>0). 9-解: 依题意’有碍心十即-5 .r,2 显然05兀<〃,即0得OSTS空一 兀十4v 2 得函数的定义域为[0,凹-]和值域为[0,/? ]. 4v 10.解: 从4到B的映射共有8个. 7(^)=o 7(a)=0 /(d)=0 0)=0,< f(b)=0,< /(方)i,< /•(c)=0 /(c)=1 f(c)=0 /(«)=! 7(^)=1 /(«)=! f(h)=0,, f(b)=1,< /(c)=0 、 /(c)=1 J /(c)=0 分别是 .2)=1 /0)=0. /(c)=1 f(a)=0f(b)=0,/(c)=1 1.解: (1) (2) (3) 函数r=/(p)的定义域是[—5,0][2,6);函数厂二/(p)的值域是[0,+8);当r>5,或OS厂v2时,只有唯一的p值与之对应. 2.解: 图象如下, (1)点(无0)和点(5,刃不能在图象上; (2)省略. y —3,—2.5 <0 3.解: /(x)=[x]=\0,0 1, 2 x=3 i 2, 3, 图象如下 -1 ] 0 -1 4.解: (1)驾驶小船的路程为Jx亏去,步行的路程为12-兀, (2)当x=4时, V42+412-42頁8 1=1 「丁十尹3(/2) 第一章 集合与函数概念 1・3函数的基本性质 1・3・1单调性与最大(小)值 练习(第32页) 1.答: 在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率 达到最大值,而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见,并非是工人越多,生产效率就越高. 2.解: 图象如下 [8,12]是递增区间,[12,13]是递减区间,[13,18]是递增区间,[18,20]是递减区间. 3.解: 该函数在[-1,0]上是减函数,在[0,2]±是增函数,在[2,4]上是减函数, 在[4,5]上是增函数. 4.证明: 设呂,兀2丘R,且西<兀2, 因为/(西)一/(兀2)=-2(西一兀2)=2(吃一西)>0, 即/(州)>/(兀2), 所以函数/(%)=-2x+l在R上是减函数. 5.最小值. 练习(第36页) 1.解: (1)对于函数/(x)=2疋+3〒,其定义域为(y,+oc),因为对定义域内 每一个兀都有/(-%)=2(-x)4+3(-兀尸=2x4+3x2=/(x), 所以函数/(x)=2疋+3x2为偶函数; (2)对于函数/(X)=X3-2%,其定义域为(-00,4-00),因为对定义域内 每■个兀都有f(―x)=(—x)3—2(—x)=—(兀'—2x)=—f(x), 所以函数/(x)=x3-2x为奇函数; %2-1-1 (3)对于函数/(x)=,其定义域为(yoQ(0,+oo),因为对定义域内 x 每一个X都有/(-x)===一/(X), -XX 兀? +] 所以函数f(x)=为奇函数; (4)对于函数/(X)=X24-1,其定义域为(-8,+8),因为对定义域内 每一个X都有/(-X)=(-X)2+1=兀2+1=f(x), 所以函数f(X)=x2+1为偶函数. 2.解: 于(劝是偶函数,其图象是关于y轴对称的; &(兀)是奇函数,其图象是关于原点对称的. (2) (-00,上递增;函数在[0,+00)上递减. 2.证明: (1)设X]<%2<0,而f(x})-f(x2)=x^-X22=(x,+%2)(^-x2)9 rtl占+兀2<0,兀]一兀2V0,得f(xi)-f(x2)>09 11_x{-x2 即/(X,)>f(x2),所以函数/(x)=x2+1在(-00,0)上是减函数; (2)设Xj 由西吃>0,西一兀2<0,得/(%! )-/(%2)<0, 即/(%,)(X2),所以函数/(x)=1-丄在(-00,0)±是增函数.X 3.解: 当加〉0时,一次函数y=mx+b在(-oo,+8)上是增函数; 当加<0时,一次函数y=nvc-\-b在(-00,+8)上是减函数,令/(兀)="第+b,设X]V吃, 而/(若)一/(%)=加(西一吃), 当m>0时,m(x}-x2)<0,即/(^)(x2),得一次函数y=mx+b在(-00,+8)上是增函数: 当加<0时,m(xl-x2)>0,即/(%,)>f(x2),得一次函数y=mx-\-b在(yo,_hQ)上是减函数. 4.解: 自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为 5. 解: 对于函数y=—為+162x—21000, 即每辆车的月租金为4050元吋,租赁公司最大月收益为307050t£. 6.解: 当x 即/(-x)=_x(l-x),而由已知函数是奇函数,得f(-x)=-f(x),得-f(x)=-x(l-x),即/(x)=x(l-x), 所以函数的解析式为/(X)= x(l+x),x>0 x(l-x),x<0 则S=x 30-3% 3(x2-10x) 当x=5时,Sniax=37.5m2, 即宽x=5加才能使建造的每间熊猫居室面积最大, 且每间熊猫居室的最大面积是37.5nr. 3.判断于(兀)在(-oo,0)上是增函数,证明如下: 设兀]v吃v(),则一无]>~x2>0, 因为函数/(x)在(0,+oo)上是减函数,得/(-%,)(-召), 又因为函数/(劝是偶函数,得/(^)(x2), 所以/(X)在(-8,0)上是增函数. 复习参考题 A组 1.解: (1)方程兀2=9的解为=-3,x2=3,即集合A={-3,3}; (2)l (3)方程x2-3x+2=0的解为x.=1,x2=2,即集合C={1,2}. 2.解: (1)由PA=PB,得点P到线段AB的两个端点的距离相等, 即{P|PA=PB]表示的点组成线段AB的垂直平分线; (2){P\PO=3cm}表示的点组成以定点。 为圆心,半径为3cw的圆. 3.解: 集合[P\PA=PB}表示的点组成线段AB的垂直平分线, 集合{P\PA=PC]表示的点组成线段AC的垂直平分线, ^{P\PA=PB}{P\PA=PC]的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的 垂直平分线的交点,即MBC的外心. 4.解: 显然集合A={-1,1},对于集合B={x\ax=\], 当d=()时,集合B=0,满足BoA,即a=0; 当qhO时,集合B={-},而BoA,则丄=-1,或丄=1, aaa 得a=-1,或a=1, 综上得: 实数d的值为-1,0,或1. 5.解: 集合AB=J(x,y)H2A-};-°U{(0,0)},即AB={(0,0)}; II3x+y=0 集合AC={(x,y)|{;: —=即ac=0; f[3%+y=0'|39 集应c十,叫2-;』七飞)}; 39 则(AB)(BC)={(0,0),(-,--)}• 得函数的定义域为2+8); \+x &证明: (1)因为f(x)=—— 1X 即/(-X)=f(x); 1+x2 x2-l I1+(―)2 所以/(-)=—F x1-C1)2 X 即/(-)=-fw.X 9.解: 该二次函数的对称轴为%=-, 8 函数f(x)=4x2-kx-S在[5,20]上具有单调性, 则->20,或-<5,得^>160,或k<40t 88即实数R的収值范围为/: >160,或Zr<40. 10.解: (1)令/(%)=x-2,而f(-x)=(-X)-2=x~2=f(x), 即函数y=x-2是偶函数; (2)函数y=X'2的图象关于y轴对称; (3)函数y=%-2在(0,+oo)上是减函数; (4)函数y=在(_oo,o)上是增函数. 1.解: 设同时参加田径和球类比赛的有兀人, 贝IJ15+8+14—3—3—兀=28,得兀二3, 只参加游泳一项比赛的有15-3-3=9(人),即同时参加田径和球类比赛的有3人,只参加游泳一项比赛的有9人. 2.解: 因为集合人工0,£Lx2>0,所以 3.解: 由0(A5)={1,3},得AB={2,4,5,6,7,&9}, 集合AB里除去A(®B),得集合3
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