届浙江省嘉兴平湖市高三第二学期模拟考试数学试题含答案.docx
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届浙江省嘉兴平湖市高三第二学期模拟考试数学试题含答案
2019学年第二学期高三模拟考试数学试卷
2020.5
姓名____________准考证号____________
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分2至3页;非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟.
考生注意:
1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.
2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范操作,在本试题卷上的作答一律无效.
参考公式:
如果事件,互斥,那么.
如果事件,相互独立,那么.
如果事件在一次试验中发生的概率是,
那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率
.
球的表面积公式,
其中表示球的半径.
球的体积公式,
其中表示球的半径.
棱柱的体积公式,
其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高.
棱锥的体积公式,
其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高.
棱台的体积公式,
其中,分别表示棱台的上、下底面积,表示棱台的高.
选择题部分(共40分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.若,满足约束条件,则的最大值是()
A.3B.2C.D.1
3.某几何体的三视图如图所示(单位:
),其中正视图是等边三角形,则该几何体的体积(单位:
)是()
A.B.C.D.
4.已知双曲线,是左焦点,,是右支上的两个动点,则的最小值是()
A.4B.6C.8D.16
5.如果对于任意实数,表示不小于的最小整数,例如,,那么“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.若函数的图象如图所示,则的解析式可以是()
A.B.
C.D.
A,(-2,-1,1)
7.已知,随机变量的分布如下:
-1
0
1
当在内增大时,()
A.减小,减小B.减小,增大
C.增大,减小D.增大,增大
8.已知函数(其中为自然对数的底数),若函数恰有三个零点,则()
A.B.C.D.
9.设,数列满足,,则()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
10.如图,在等腰直角三角形中,,点为的中点.现将沿折起至,使为钝角三角形,设直线与平面所成的角为,直线与面所成的角为,直线与面所成的角为,则,,的大小关系为()
A.B.C.D.
非选择题部分(共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.复数(为虚数单位),则复数的共轭复数是______.
12.若偶函数,则______,的最大值为______.
13.在二项式的展开式中,有理项共有______项,项的系数最小的项为______.
14.已知圆:
,若直线:
与圆交于,两点,则弦长的最小值为______,若圆心到直线的距离为,则实数______.
15.设,若,则的最小值为_______,的最小值为______.
16.已知椭圆的左右焦点分别为,,,是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,若,则的面积为______.
17.已知平面向量,,满足,,,则的取值范围是______.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.已知四边形中,角和角互补,且,,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
19.如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,,,是上任意一点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若二面角的平面角的余弦值为,且是的中点,求与平面所成角的正弦值.
20.已知数列满足,.
(Ⅰ)求证:
数列为等差数列,并求;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:
.
21.已知抛物线的焦点到准线的距离为2,直线与抛物线交于不同的两点,.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)是否存在与的取值无关的定点,使得直线,的斜率之和恒为定值?
若存在,求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
22.已知函数(其中为自然对数的底数).
(Ⅰ)证明:
当时,;
(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
2020.5
一、选择题:
本题共10个小题,每题4分,共40分.
1-5:
DBACB6-10:
BDCAB
第10题解析:
∵,为钝角三角形,∴为钝角,∴为钝角,
又,∴到平面的距离等于到平面的距离,记为,
则,,,∴,∴.
所以答案B.
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.12.;113.4;14.,
15.,16.117.
第17题解析:
(方法一),∵,∴,
∴,
∴,所以,
∴,∴.
(方法二)设,,,
所以,,则由题意知,
记矩形,则由得,,
令,所以,所以,
又,所以,
又,所以,所以.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.解:
(1)在中,由余弦定理得①
在中,由余弦定理得,②
因为角和角互补,即,所以由①②解得.
(2)因为角和角互补,所以
,
由
(1)得,所以,所以.
19.解:
(1)∵平面,平面,∴,∵四边形是菱形,
∴.又,平面,
∴平面,又平面,∴.
(2)在中,∵,分别为,的中点,
∴,又平面,∴平面.
分别以,,所在直线为,,轴建立空间直角坐标系,设,
则,,,,,
∴,,
显然由
(1)知平面的一个法向量为,
设平面的一个法向量为,
则,得,令,得,
∵二面角的余弦值为,∴,即,
解得或(舍去),∴,
设与平面所成的角为,
∵,,则,
∴与平面所成角的正弦值为.
20.解:
(Ⅰ)由,得,
所以数列是以1为首项1为公差的等差数列,即,化简得.
(Ⅱ)因为,
所以.
21.解:
(Ⅰ)由题意得,准线方程:
,所以,所以.
(Ⅱ)假设存在定点满足题意,设,,,
联立方程,消去得,由韦达定理得,
又直线,的斜率为,,
所以
.
要使为与无关的常数,只能,解得,,
此时为常数,
综上所述存在定点,使得直线,的斜率之和恒为定值0.
22.解:
(Ⅰ)令.
所以,令,所以,
所以成立,在单调递增,,即成立,所以在单调递增,得,即当时,,得证.
(Ⅱ)因为当时,恒成立,令得,所以,
下证当时原不等式成立
由(Ⅰ)知当时,只需证明,
因为当时,,故只需证明,
令,
所以,
①当时,成立,在单调递增,成立,
②当时,由不等式知,
所以成立,
综上原不等式得证.
命题人:
陈杰、高玉良、姚君依、邱东方
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- 浙江省 嘉兴 平湖市 第二 学期 模拟考试 数学试题 答案
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