三角形的面积学习活动记录单.docx
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三角形的面积学习活动记录单.docx
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三角形的面积学习活动记录单
三角形的面积学习活动记录单
第一课时
学习目标:
探索并推导出三角形的面积计算公式。
活动一:
1、一个三角形底6cm,高4cm。
估一估,它的面积大约是多少?
2、把它放在方格纸上数一数,它的面积是多少?
你是怎样数的?
3、请你想办法证明它的面积确实是12c㎡。
活动二:
根据活动一的操作与交流,你对推导三角形面积计算公式有什么想法?
活动三:
请验证你的想法,推导出梯形的面积公式,并把你的推导过程记录下来。
活动四:
回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程,说一说除了公式之外,你还有哪些收获。
三角形的面积学习活动记录单
第二课时
学习目标:
用拼摆的方法探索并推导出三角形的面积计算公式。
活动一:
利用手中的三角形拼一拼、摆一摆,你能组成学过的图形吗?
先独立操作,再在组内交流你的发现。
活动二:
根据活动一的操作与交流,你对推导三角形面积计算公式有什么想法?
活动三:
请验证你的想法,推导出三角形的面积公式,并把你的推导过程记录下来。
活动四:
回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程,说一说除了公式之外,你还有哪些收获。
三角形的面积学习活动记录单
第三课时
学习目标:
用折叠的方法探索并推导出三角形的面积计算公式。
活动一:
利用手中的三角形折一折,你能折成学过的图形吗?
先独立操作,再在组内交流你的发现。
活动二:
根据活动一的操作与交流,你对推导三角形面积计算公式有什么想法?
活动三:
请验证你的想法,推导出三角形的面积公式,并把你的推导过程记录下来。
活动四:
回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程,说一说除了公式之外,你还有哪些收获。
简单的材料火热的思考
——我的“三角形的面积”教学札记
案例描述:
课前给每位同学提供了一幅格子图,上面画有三种三角形(如图一,每格表示1平方厘米)。
片断一:
师:
大家还记得怎样计算平行四边形的面积吗?
生:
平行四边形的面积=底×高
师:
回忆一下,我们是怎么得出这个计算公式的?
生:
沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分,再把其中的一部分平移到右边去,就补成了长方形,因为长方形的长相当于底,宽相当于高,就得出了平行四边形的面积=底×高。
师请一生在黑板上画出“平行四边形割补成长方形”的示意图。
师:
这就是“转化”的方法,把新知识转化成旧知识来解决。
转化方法在数学上应用很广泛,今天我们就用这种方法来研究“计算三角形的面积”。
(板书课题)
思考:
奥苏泊尔说:
“所有新知的学习都是建立在其已有知识经验之上的。
”通过复习平行四边形的面积计算公式的推导过程,唤起学生“转化图形、建立联系、推导公式”的学习经验,为后续三角形面积的研究确定了方向,并做好了知识经验和学习方法等方面的准备。
片断二:
师:
请大家独立思考,研究怎样计算出图一方格图中的三角形的面积?
可以只选择其中一个来研究,也可以三个三角形都来研究。
学生独立思考,师巡视指导,然后借助实物投影仪进行全班交流。
生1:
我研究的是直角三角形,用的是“割补”的方法,把三角形上的一个小三角形剪下来补到右边去,得到一个长方形(如图二),长4厘米、宽3厘米,面积就是4×3=12(平方厘米)
生2:
我也是割补的方法,但和他的不一样(如图三)我是把右边这个小三角形剪掉补到上面来,补成一个长方形,6×2=12(平方厘米)
师:
比较这两种割补的方法,它们有共同之处吗?
生:
它们都是把三角形转化成了长方形。
师:
你发现它们“割”的点有讲究吗?
是随便找两个点“分割”后就能“补”成长方形吗?
生:
哦,我发现了!
他们“分割”的点都是边的中心点,这样补过去才能补成长方形。
(其他同学也有了类似的发现)
师:
大家看得真仔细!
“割补”时,一定先找到两条边的中点,再沿着两个中点的连线开始“分割”,才能补成长方形。
对于直角三角形,还有别的方法吗?
生3:
我是又“复制”了一个三角形,它俩正好拼成了一个长方形(如图4),长方形的面积是6×4=24(平方厘米),因为这是两个三角形拼成的,所以求一个三角形的面积就要÷2,就是12平方厘米。
师:
听懂生3的方法了吗?
谁能再解释一下这种方法?
生:
他是用两个三角形拼成了一个长方形,算出长方形的面积,再除以2就是一个三角形的面积。
师:
是用任意的两个三角形吗?
生:
不是的,这两个三角形必须是完全一样的,要不然就拼不成长方形。
师:
用“割补”或者“补拼”的方法都能求出直角三角形的面积,那么,另外两种三角形的面积可不可以这样来求呢?
生4:
我研究了锐角三角形,用的也是“割补”的方法。
先把它的两个小角都剪下来,再补到上面去,也能补成长方形(如图5)。
4×3=12(平方厘米)
生5:
我是用“拼补”的方法(如图6),在左边补一个三角形,在右边也补一个三角形,补成了一个长方形。
长方形的面积是6×4=24(平方厘米),因为三角形面积是长方形的一半,所以需要再除以2,三角形的面积就是12平方厘米。
生6:
我也是又“复制”了一个完全一样的锐角三角形,它们正好拼成了一个平行四边形(如图7),平行四边形的面积是6×4=24(平方厘米),所以一个三角形的面积就是24÷2=12(平方厘米)
师:
看来,不论是用“割补”还是“拼补”的方法,都能把锐角三角形转化成学过的图形,然后就可以求出面积了。
那么,对于钝角三角形可以这样做吗?
生7:
可以,我就是用“拼补”的方法求出它的面积的。
先“复制”一个完全一样的钝角三角形,它们拼成了一个平行四边形(如图8),平行四边形的面积是6×4=24(平方厘米),所以一个三角形的面积就是24÷2=12(平方厘米)
师:
对于任意三角形的面积都能用类似的方法来求面积吗?
请试着在练习本上画一画。
(学生独立思考,尝试画图)
生:
能,只要是两个完全一样的三角形就可以拼成平行四边形或者长方形。
师:
通过刚才的研究,现在谁来总结一下三角形面积的计算方法?
生:
底×高÷2
师:
这里的“底×高”算出的是什么?
生:
是用两个三角形拼成的平行四边形的面积。
师:
所以求一个三角形的面积,还要——
生:
÷2
……
思考:
教学“三角形的面积计算”,从教材的编写意图和一般的教法来看,“把两个完全一样的三角形‘补拼’成平行四边形或长方形”的方法都是教学的重点。
但是,对于学生来说,他们已有的认知经验是什么呢?
不难发现,由于学生刚刚学习了平行四边形的面积计算,对平行四边形的“割补法”印象是很深的,在没有任何暗示的情况下放开让学生思考,相当一部分学生想到的会是怎样去“割补”这个三角形,把它转化成已学过的图形。
因此,在上述教学中,并没有强行将学生的思维局限于“补拼”法,而是从学生的实际出发,放手让学生自主探究“三角形面积的计算方法”,并为学生提供了充分的质疑、讨论、思考、表达的机会,激发学生去积极地思考、尝试,去讨论交流。
课堂上,没有繁复的教学环节,只有简约的学习材料;没有教师的精美课件演示,只有学生借助实物投影仪进行的原生态思维成果展示;也没有过多的“暗示”与讲解,只有在学生讲解交流时教师的适时追问与质疑。
同学们思维活跃,表现积极,都在争先恐后地展示、讲解自己的发现,踊跃评价、补充同学的发言,所表现出的“火热的思考”令人赞叹!
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