九年级初中学业水平考试数学试题.docx
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九年级初中学业水平考试数学试题
机密★启用前试卷类型:
A
2019-2020年九年级初中学业水平考试数学试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页.满分120分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能写在试卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案.
4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上要求作答的答案无效.不允许使用计算器.
第Ⅰ卷(选择题共48分)
一、选择题:
本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分.
1.9的算术平方根是
(A)(B)
(C)(D)
2.下列运算错误的是
(A)(B)
(C)(D)
3.把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为
(A)70cm(B)65cm
(C)35cm(D)35cm或65cm
4.下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中,画法错误的是
5.如果分式的值为0,则x的值是
(A)1(B)0
(C)(D)
6.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,
使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点
D的折痕DE.则∠DEC的大小为
(A)78°(B)75°
(C)60°(D)45°
7.如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线上,将
Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛
物线交于点P,则点P的坐标为
(A),(B),
(C),(D),
8.如图,直角梯形ABCD中,,90°,90°,,
,,,,则下列等式成立的是
(A)(B)
(C)(D)
9.如图,矩形AOBC的面积为4,反比例函数的图象的一支经过
矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是
(A)(B)
(C)(D)
1
0.如果m是任意实数,则点,一定不在
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
11.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化,则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是
(A)(B)(C)(D)
12.如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为
(A)(B)
(C)3(D)4
第Ⅱ卷(非选择题共72分)
二、填空题:
本题共5小题,满分20分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.当实数a<0时,6+a 6-a(填“<”或“>”).
14.请写出一个概率小于的随机事件:
.
15.在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的相似线最多有 条.
16.如图,AB是⊙O的直径,,AB=5,BD=4,则sin∠ECB= .
17.如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等,则第xx个格子中的整数是 .
-4
a
b
c
6
b
-2
…
三、解答题:
本大题共7小题,共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分5分)
,
解方程组
19.(本题满分5分)
如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证:
AB=AD.
20.(本题满分8分)
某中学积极开展跳绳活动,体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数,并列出了频数分布表:
次数
60≤x<80
80≤x<100
100≤x<120
120≤x<140
140≤x<160
160≤x<180
频数
5
6
14
9
4
(1)跳绳次数x在120≤x<140范围的同学占全班同学的20%,在答题卡中完成上表;
(2)画出适当的统计图,表示上面的信息.
21.(本题满分8分)
关于x的一元二次方程有实根.
(1)求a的最大整数值;
(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求的值.
22
.(本题满分8分)
分别以□ABCD(90°) 的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);
(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,
(1)中结论还成立吗?
若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
23.(本题满分9分)
△ABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0).
(1)如图1,当点C与点O重合时,求直线BD的解析式;
(2)如图2,点C从点O沿y轴向下移动,当以点B为圆心,AB为半径的⊙B与y轴相切(切点为C)时,求点B的坐标;
(3)如图3,点C从点O沿y轴向下移动,当点C的坐标为C(0,)时,求∠ODB的正切值.
24
.(本题满分9分)
矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4.
(1)如图1,四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形.你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形,最大面积是多少?
说明理由;
(2)请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形.要求:
在图2的矩形ABCD中画出裁剪线,并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图(使正方形的顶点都在网格的格点上).
淄博市xx年初中学业考试
数学试题(A卷)参考答案及评分标准
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.每小题只给出一种或两种解法,对考生的其它解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
一、选择题(本大题共12小题,每小题每题4分,共48分.错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分):
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
A
A
B
C
A
C
D
B
C
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分):
13.;14.答案不唯一.如:
掷一个骰子,向上一面的点数为2;
15.3;16.;17.-2.
三、解答题(本大题共7小题,共52分):
18.(本题满分5分)
解:
①-2×②,得-7y=7,
y=-1.…………………………………3′
把y=-1带入②,得x=0.…………………………………4′
所以这个方程组的解为…………………………………5′
19.(本题满分5分)
证明:
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD.…………………………………………2′
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD.…………………………………………3′
∴∠ADB=∠ABD.
∴AB=AD.……………………………………………………5′
20.(本题满分8分)
解
(1)7………3′
(2)如图………8′
21.(本题满分8分)
解:
(1)△==-36a+280,……………………1′
∵该方程有实根,
∴△≥0,即-36a+280≥0,a≤.……………………2′
∴a的最大整数值为7.…………………………………………3′
(2)①一元二次方程为,
.
.…………………………………………5′
②∵,
∴.…………………………………………6′
…………………………7′
=
.…………………8′
22.(本题满分8分)
解:
(1)GF⊥EF,GF=EF.………………………………………………………2′
(2)GF⊥EF,GF=EF成立.………………………………………………………3′
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,∠DAB+∠ADC=180°.
∵△ABE,△CDG,△ADF.都是等腰直角三角形,
∴DG=AE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°.…………………5′
∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠CDF=180°.
∴∠EAF+∠CDF=45°.
∵∠CDF+∠GDF=45°,
∴∠GDF=∠EAF.
∴△GDF≌△EAF.………………………………………………………………6′
∴GF=EF,∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA
∴∠GFE=∠DFA=90°.
∴GF⊥EF.…………………………………………………………………………8′
23.(本题满分9分)
解:
(1)∵A(4,0),
∴OA=4,等边三角形△ABC的高为
∴B点的坐标为(2,-2).…………………………………………1′
设直线BD的解析式为:
则解得
∴直线BD的解析式为:
.………………………………3′
(2)∵以AB为半径的⊙B与y轴相切于点C,
∴BC与y轴垂直.
∵△ABC是等边三角形,A(4,0),
∴B点的坐标为(8,-4).…………………………………………5′
(3)以点B为圆心,AB为半径作⊙B,交y轴于C,E,过点B作BF⊥CE垂足为F,
连接AE.…………………………………………6′
∵△ABC是等边三角形,A(4,0),
∴∠OEA=∠ABC=30°.
∴AE=8.
在Rt△OAE中,
∴OE=.
∵OC=,
∴AC=.………………………………7′
∴CE=OE-OC=.
∴OF=OC+CF=.
在Rt△CFB中,
=25,BF=5
∴B点的坐标为(5,),
过点B作x轴的垂线,垂足为Q,
tan∠ODB=.…………………………………………9′
24.(本题满分9分)
解:
(1)正方形的最大面积是16.…………………………………………1′
设AM=x(0≤x≤4),
则MD=4-x.
∵四边形MNEF是正方形,
∴MN=MF,∠AMN+∠FMD=90°.
∵∠AMN+∠ANM=90°,
∴∠ANM=∠FMD.
∴Rt△ANM≌Rt△DMF.…………………………………………2′
∴DM=AN.
∴
.………………………4′
∵函数的开口向上,
对称轴是x=2,
函数图象如图所示,
∵0≤x≤4,
∴当x=0或x=4时,
正方形MNEF的面积最大.
最大值是16.……………………5′
(2)如图,画出分割线7′;
拼出图形9′.
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- 九年级 初中 学业 水平 考试 数学试题
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