届高考数学 专题101 两个原理与排列组合 二项式定理同步单元双基双测B卷理.docx

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届高考数学专题101两个原理与排列组合二项式定理同步单元双基双测B卷理

专题10.1两个原理与排列组合二项式定理

（测试时间：

120分钟满分：

150分）

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1.6人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（）

A．72B．120

C．144D．288

【答案】D

【解析】

试题分析：

先排甲，再排乙，，故选D.

考点：

排列与组合.

2.【2018云南昆明一中联考】二项式展开式中的常数项为（）

A.B.C.D.

【答案】B

3.已知的展开式中二项式系数之和是64，则它的展开式中常数项是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：

因为的展开式中二项式系数之和是，所以，解得：

，所以二项展开式的通项是，令得：

，所以它的展开式中常数项是，故选D．

考点：

二项式定理．

4.若，则等于（）

A．B．-lC．D．

【答案】A

【解析】

考点：

二项式定理．

5.【2018江西南昌摸底】某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：

节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有

A.种B.种C.种D.种

【答案】A

【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：

①、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；②、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；③、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；则符合题意要求的编排方法有种；故选A．

6.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A．18B．36C．72D．108

【答案】D

【解析】

试题分析：

．故选D．

考点：

分类加法原理与分步乘法原理．

【名师点睛】利用两个计数原理解决应用问题的一般思路

（1）弄清完成一件事是做什么.

（2）确定是先分类后分步,还是先分步后分类.

（3）弄清分步、分类的标准是什么.

（4）利用两个计数原理求解.

7.【2018山西名校联考】的展开式中常数项为（）

A.B.C.D.25

【答案】C

8.【2018广东德庆香山中学一模】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有（）种.

A.36B.30C.12D.6

【答案】A

【解析】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，

其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3人中选出1人担任文艺委员，

再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，所以不同的选法共有种.

本题选择A选项.

9.【2018安徽六校联考】某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为（）

A.5400种B.3000种C.150种D.1500种

【答案】D

【解析】分两步：

第一步从5个培训项目中选取三个，共种情况；

第二步5位教师分成两类：

一类：

1人，1人，3人，共种情况；一类：

1人，2人，2人，共种情况；

故情况数为：

1500

故选：

D

10.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：

或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）种

A．50B．51C．140D．141

【答案】D

【解析】

考点：

排列、组合及简单计数问题

11.已知，则（）

A．1008B．2016C．4032D．0

【答案】C

【解析】

试题分析：

设函数,求导得:

又,

求导得,由令得:

．故选C．

考点：

1．二项式定理；2．导函数．

【方法点晴】本题主要考查二项式定理与导数的交汇,考查学生对所学知识的灵活综合应用的能力．解题的关键是先求导再赋值．处理有关二项式问题的常用策略:

运用通项求解,注意展开式中的第项为；运用赋值法求解,若设函数

，，常用的赋值方法为

（1）取，得；

（2）取，

；（3）取，．

12.2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人、、、除与、与不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤．现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有

A．48种B．36种C．24种D．8种

【答案】A

【解析】

试题分析：

五国领导人单独会晤的有AB、AC、AD、AE、BC、BD、CD、CE，共八场,现在将八场会晤分别安排在两天的上午和下午进行，每个半天安排两场会晤同时进行．因为能同时会晤的共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，CE），（AE，BC）和（AB，CE）、（AC，BD），（AD，BC），（AE、CD）两种情况，故不同的安排方法共有

考点：

排列与组合．

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.把本不同的课外书分给甲、乙两位同学，每人至少一本，则不同的分法有种．

【答案】14

【解析】

试题分析：

若两同学一人1本，另一人3本，则有种不同的分法；若两同学各2本，则有种不同的分法，由分类加法计数原理，得共有14种不同的分法．

考点：

排列组合．

14.【2018山西山大附中调研】，则__________．

【答案】28

【解析】令，则，

设的展开式含有项，，令，，所以.

15.【2018山西西安西工大附中一模】元宵节灯展后，如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有__________种不同取法．（用数字作答）

【答案】1680

【解析】

16.设（，）是的展开式中x的一次项系数，则．

【答案】17

【解析】

试题分析：

∵（，）是的展开式中x的一次项系数，∴，

∴

，

故答案为：

17

考点：

二项式系数的性质；数列的求和．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（l）甲不站两端；

（2）甲、乙不相邻；

（3）甲、乙之间间隔两人；

（4）甲不站左端，乙不站右端．

【答案】（l）480

（2）480（3）144（4）504

【解析】

试题分析：

在排列问题中遇到特殊元素特殊位置了，一般优先考虑安排，相邻问题一般采用捆绑法求解，不相邻问题采用插空法

试题解析：

考点：

排列问题

18.已知在的展开式中，第6项为常数项．

（1）求；

（2）求含项的系数．

【答案】

（1）；

（2）．

【解析】

试题分析：

（1）利用二项展开式的通项求出通项公式，令时的指数为，求出的值；

（2）将的值代入通项，令的指数为，求出展开式中含的项的系数．

试题解析：

（1）通项公式为

∵第6项为常数项，∴时，有，即.

（2）令，得，∴所求的系数为.

考点：

二项式定理的应用．

19.从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．

（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？

（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？

【答案】

（1）10;

（2）7800.

【解析】

试题解析：

（1）名额分配只与人数有关，与不同的人无关．

所以选择隔板法，6分

（2）从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有种分配方法．12分

考点：

1.分组分配问题；2.排列.

20.号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．

（1）若1号球只能放在1号盒子中，6号球不能放在6号的盒子中，则不同的放法有多少种？

（2）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，则不同的放法有多少种？

【答案】

（1）96；

（2）144

【解析】

试题分析：

（1）由题为含有特殊位置的排列问题，即可从特殊位置入手，先安排1和6号位置，再安排其它位置可求处所有的安排方法。

试题解析：

（1）1号球放在1号盒子中，6号球不能放在6号盒子中有（种）．

（2）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，

则不同的放法有（种）．

考点：

（1）排列问题中特殊位置优先安排法；

（2）排列中的“捆绑法”和“插空法”．

21.在的展开式中．

（1）求二项式系数最大的项；

（2）求系数的绝对值最大的项；

（3）求系数最小的项．

【答案】

（1）；

（2）；（3）．

【解析】

试题分析：

（1）由条件求得展开式的通项公式，把按照二项式定理展开，可得结论；

（2）用列方程组的方法，可以得到；（3）联系第二问，考虑正负即可．

试题解析：

（1）．

（2）即，，从而，故系数的绝对值最大的项是第项和第项．,

（3）系数最小的项为第项．

考点：

二项式定理的应用，二项展开式的通项公式．

【方法点晴】二项式系数和各项系数的区别：

二项展开中各项的二项式系数为，它只与各项的项数有关，而与的值无关，而各项系数则不仅与各项的项数有关，而且也与的值有关；二项式系数的最大项根据二项式系数的性质，为奇数时中间两项的系数最大，为偶数时中间一项的二项式系数最大，而系数最大问题则不同，一般需要根据各项系数的正负变化情况采用不等式组的方法求得．

22.【2018河北衡水三模】伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为．

（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率；

（2）求的分布列和数学期望．

【答案】

（1）

（2）

试题解析：

解：

（1）易知对于每次划拳比赛基本事件共有个，其中小华赢（或输）包含三个基本事件上，他们平局也为三个基本事件，不妨设事件“第次划拳小华赢”为；事件“第次划拳小华平”为；事件“第次划拳小华输”为，所以．

因为游戏结束时小华在第2个台阶，所以这包含两种可能的情况：

第一种：

小华在第1个台阶，并且小明在第2个台阶，最后一次划拳小华平；

其概率为，

第二种：

小华在第2个台阶，并且小明也在第2个台阶，最后一次划拳小华输，

其概率为

所以游戏结束时小华在第2个台阶的概率为．

（2）依题可知的可能取值为2、3、4、5，

，

，

，

所以的分布列为：

2

3

4

5

所以的数学期望为：

．

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