九年级下册数学图形的相似全章导学.docx
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九年级下册数学图形的相似全章导学
课题
图形的相似
(1)
主备人
班级
执教人
时间
导
学
目
标
知识目标
通过生活中的实例让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形的相似,探索它的基本特征,理解“对应线段成比例但不一定相等,对应角相等”等基本性质
能力目标
1.能根据移动两个相似的图形准确的找出对应角、对应线段.
2.能根据要求作出简单的平面图形的相似图形
情感目标
学生通过经历、观察、操作、欣赏,感受图形的相似,让学生自己去体会生活中的相似,从而理解相似的概念,探索它的基本特征.学会在实践中发现规律
导学重点
相似的基本特征是形状相同
导学难点
找出相似图形平移的对应角与对应边
导学环节
导学内容
备注
[知识准备]
(1)什么是全等图形:
(2)观察下图的两个画面,他们的形状、大小有什么关系.
上面给出的两个画面我们称为相似图形
[自主探究]
1.自主学习,了解相似的意义。
归纳:
相似图形概念:
把的r图形说成是相似图形.举出几个相似图形的例子。
练一练:
(1)、如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是()
(2)、完成练习1、2.
(3)、归纳:
两个图形相似,其中一个可以看作由另一个图形____或_____得到。
2.思考课后练习,认识相似图形的性质。
△A1B1C1是由△ABC放大后得到的。
3.成比例线段:
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的与另两条线段的相等,如
(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.
[巩固提高]
(1)、下列各组线段(单位:
cm)中,成比例线段的是( )
A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、3
(2)、球迷小明想知道从淄博到南非首都约翰内斯堡的距离大约是多少,因此他从一张比例尺是1:
32000000的地图上量得淄博到约翰内斯堡的图上距离大约为35cm,则北京到上海的实际距离大约是km.
【注意】
(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;
(2)线段的比是一个没有单位的正数;
(3)四条线段a,b,c,d成比例是有序的,记作
或a:
b=c:
d;
[课堂检测]
1.观察如图所示图形,请试着找出形状相同的图形.(图______与________)
3.某市的两个旅游景区之间的距离为105km,则在一张比例尺为1∶2000000的交通旅游图上,它们之间的距离大约相当于()
A.一根火柴的长度B.一支钢笔的长度
C.一支铅笔的长度D.一根筷子的长度
4.下列各组线段中,能成比例的是()
A.1cm,3cm,4cm,6cmB.30cm,12cm,0.8cm,0.2cm
C.0.1cm,0.2cm,0.3cm,0.4cmD.12cm,16cm,45cm,60cm
教学反思:
课题
图形的相似2
主备人
班级
执教人
时间
导
学
目
标
知识目标
1.了解线段的比、成比例线段,会判断已知线段是否成比例,了解黄金分割.
2.理解认识两个相似图形对应角相等,对应边成比例.
3.掌握在顶点格作简单图形的相似形
能力目标
经历对相似图形进行观察、分析、动手操作、画图、侧量和计算等过程,得出相似图形的性质.
情感目标
学生通过经历、观察、操作、欣赏,感受图形的相似,让学生自己去体会生活中的相似,从而理解相似的概念,探索它的基本特征.学会在实践中发现规律.
导学重点
理解相似图形的基本性质,认识相似图形,正确地找出相似图形的对应顶点、对应角和对应边
导学难点
运用作图的步骤,正确运用作图语言,综合运用变换解决有关问题
导学环节
导学内容
备注
[知识准备]
1、所有的正三角形都相似吗?
为什么?
2、所有的正六边形都相似吗?
为什么?
3、相似的正多边形有什么性质?
4、已知线段AB=5,CD=10,则AB:
CD=.
5、若线段a、b、c、d成比例线段,且a=1,b=2,c=4,则d=.
6、若线段x与a、b、c、成比例线段,且a=1,b=2,c=4,则x=.
7、相似多边形有什么性质?
如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形 .
[自主探究]
1、自学例题,完成如下填空
2、如上图所示,已知五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似,则x=,y=,z=,∠A’=,∠C’=.
3、完成课本练习1、2、3写在下面。
4、完成课本习题6、7、8。
3、比例中项和第四比例项:
如果作为比例线段的两个内项是两条相同的线段,即a:
b=b:
c
那么线段b叫做线段a、c的比例中项。
[巩固提高]
1、
(1)、线段5、8的比例中项是b是,则b=_________。
(2)、已知一个三角形的三边长分别为3、4、5,
与它相似的三角形的最小边长15,那么
它的另两边长分别为.
2、已知三条线段长分别是2cm、4cm、8cm,请你再给出一条线段使这四条线段能组成一个比例式。
[课堂检测]
1、已知线段a、b、c、d成比例,其中a=3,b=6,c=1,则d=.
2、如图,四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,已知∠A=120°,
∠B=85°∠C1=75°,AB=10,
A1B1=16,CD=18,则∠D1=,C1D1=,它们的相似比为.
3、下列说法正确的是()
A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似
C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似
4、下面命题正确的是()
A.有一个角对应相等的平行四边形都相似B.对应边的比相等的两个四边形相似C.有一个角对应相等的两个等腰梯形都相似D.有一个角对应相等的两个菱形都相似
教学反思:
课题
相似三角形
(1)
主备人
班级
执教人
时间
导
学
目
标
知识目标
1.引导学生从具体实例认识两个三角形相似的本质:
对应边成比例,对应角相等。
掌握相似三角形的基本性质。
2.了解相似三角形的概念,探索两个三角形相似的条件。
3.掌握相似三角形的性质:
对应线段的比等于相似比,对应面积的比等于相似比的平方。
4.探索相似三角形的应用:
会用相似知识解决一些实际问题。
能力目标
1.在学生认识相似图形的基础上,熟练地画出已知图形在方格中的相似图形。
2.会用推理的方法识别两个三角形相似。
3.运用相似形知识解决实际问题,做到数学为生活服务
情感目标
经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程.发展审美能力,增强对图形相似性质的理解,通过利用相似形知识解决生活实际问题,使学生体验数学来源于生活,服务于生活.
导学重点
运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似
导学难点
正确运用相似三角形的性质解决实际生活中的具体问题。
导学环节
导学内容
备注
[知识准备]
1、在相似多边形中,最简单的是___________________。
2、在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠,∠B=,∠=∠C’,
===k,我们就说△ABC与△A’B’C’相似,记作△ABC△A’B’C‘,△ABC与△A’B’C’的相似比为,△A’B’C’与△ABC的相似比为.
3、学习全等三角形时,除了通过所有的对应角和对应边一一验证外,不可以通过简便方法判定两三角形全等,方法有:
_____________。
.
[自主探究]
自学课本探究1
如图所示:
任意两条直线L1、L2,L3、L4、L5
是与L1、L2相交的一组平行线,可以截得一些
对应成比例的线段,尽可能多的写出它们:
____________________________________________。
由此我们得到平行线分线段成比例定理:
____________________________________________________。
把这个定理应用到三角形中,有下面两种情况:
在上面左图中L4看成平行与在△ABC的边BC的直线、在右两图中,L3看成平行与在△ABC的边BC的直线,那么可以得到:
平行于三角形一边_______________________________________
____________________________________。
[巩固提高]
(1)、目前要证明两个三角形相似只能根据什么?
(定义)
(2)、根据定义证明两个三角形相似,要证明满足哪两个条件?
(对应角相等,对应边成比例)
(3)、△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗?
为什么?
(4)、对应边成比例,由“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式?
(5)、本题的关键归结为“只要证明什么”?
(6)、根据以前的推论,如何把DE移到BC上去,即应添怎样的辅助线?
(EF//AB)
尝试写出证明过程:
由此我可以得到一个判定三角形相似的定理:
_____________________________________________________。
[课堂检测]
如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上的一点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,写出与△BCF相似的三角形.
教学反思:
课题
相似三角形的判定
(2)
主备人
班级
执教人
时间
导
学
目
标
知识目标
1.会说“三组对应边的比相等的两个三角形相似”以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.并能够用来解决简单的问题.
2.经历两个三角形相似的探索过程。
3.通过画图、度量类比、分析归纳等操作,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性
能力目标
1.在学生认识相似图形的基础上,熟练地画出已知图形在方格中的相似图形。
2.会用推理的方法识别两个三角形相似。
3.运用相似形知识解决实际问题,做到数学为生活服务
情感目标
经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程.发展审美能力,增强对图形相似性质的理解,通过利用相似形知识解决生活实际问题,使学生体验数学来源于生活,服务于生活.
导学重点
两种判定方法
导学难点
会用两种方法判定三角形是否相似,并能写出比例式。
导学环节
导学内容
备注
[知识准备]
1)判定两个三角形全等的方法有_____________________________。
(2)我们学习过判定三角形相似的方法有__________________________。
(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系?
.
[自主探究]
(一)、类似于判定三角形全等的SSS方法,我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢?
1、学习课本探究2
2、归纳:
如果两个三角形的三组对应边的比,那么这两个三角形似。
应用格式:
(填空)
如图,∵
=
∴∆ABC∽∆A1B1C1
(二)类似于判定三角形全等的SAS方法,我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢?
类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个定理
归纳:
(判定定理2)如果两个三角形的两组对应边的比,并且相应的夹角,那么这两个三角形相似。
[巩固提高]
下面两图DE//BC,写出哪两个三角形相似,并写出相等的角及线段的比例式。
完成课本练习1、2、3。
[课堂检测]
1、根据下列条件,判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似,并说明理由:
(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm,
∠A1=1200,A1B1=3cm,A1C1=6cm.
(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,
A1B1=12cm,B1C1=18cmA1C1=21cm.
2、右边图中的两个三角形是否相似?
3、做课本第54页3:
教学反思:
课题
相似三角形的判定(3)
主备人
班级
执教人
时间
导
学
目
标
知识目标
1.会说“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法。
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
能力目标
1.在学生认识相似图形的基础上,熟练地画出已知图形在方格中的相似图形。
2.会用推理的方法识别两个三角形相似。
3.运用相似形知识解决实际问题,做到数学为生活服务
情感目标
经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程.发展审美能力,增强对图形相似性质的理解,通过利用相似形知识解决生活实际问题,使学生体验数学来源于生活,服务于生活.
导学重点
三角形相似的判定方法3——“两角对应相等,两个三角形相似”。
导学难点
三角形相似的判定方法3的运用。
导学环节
导学内容
备注
[知识准备]
1、我们已学习过判定三角形相似的方法有____________。
(2)如图,△ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD•AB,
那么△ACD与△ABC相似吗?
说说你的理由.
(3)如
(2)题图,△ABC中,点D在AB上,如果∠ACD=∠B,
.
[自主探究]
(1、自学课本的探究4,自主作图,组内交流。
2、归纳:
如果一个三角形的两个角_________________________
_______________________________________。
3、类似于通过三边判定三角形相似的方法,证明如下
4、自学课本例2,写出证明过程。
[巩固提高]
1、做课后练习2。
2、由以上三组三角形相似,可以发现AC2=______BC2=_______。
[课堂检测]
1.如图,CD是Rt△ABC的高,DE⊥BC,垂足为E,则图中与△ABC相似的三角形共有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
2.如图,∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形共有()
A.1对 B.2对C.3对 D.4对
3.已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中相似的三角形有()
A.0对B.1对C.2对D.3对
4.如图,点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上,且∠AED=∠ABC,若DE=3,BC=6,AB=8,则AE的长
为________.
5.如上题,点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上,要使△ABC与△ADE(若是△ABC∽△ADE)相似,你能补充一个条件吗,你最多能想出几个,请写出来:
教学反思:
课题
相似三角形应用举例
(1)
主备人
班级
执教人
时间
导
学
目
标
知识目标
能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题)等的一些实际问题.
能力目标
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力.
情感目标
经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程.发展审美能力,增强对图形相似性质的理解,通过利用相似形知识解决生活实际问题,使学生体验数学来源于生活,服务于生活.
导学重点
运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。
导学难点
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题)。
导学环节
导学内容
备注
[知识准备]
1、已经学过的判定三角形相似的方法有:
________________________。
2、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少?
你有什么办法测量?
自主思考,小组讨论。
.
[自主探究]
1、学习课本48页,
(1)、写出证明及计算
过程。
(2)、从这道题中学到了几点写在下面:
(3)、提示:
如图所示AB水平线,AD、BC
都为视线,∠ABC是(仰)角,∠ABC
是(俯)角。
2、做课本练习1。
3、自学例4,做课本练习2。
[巩固提高]
1、如图是小明设计用手电来测量某古城墙
高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光
线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城
墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测
得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该
古城墙的高度是__________.
2.已知:
如图,矩形ABCD中,E为BC
上一点,DF⊥AE于F,若AB=4,AE=5,
AD=6,AF的长是__________.
[课堂检测]
如图,D.E是△ABC的边AC、AB,请你加一个条件,使得
∽
。
教学反思:
课题
相似三角形应用举例
(2)
主备人
班级
执教人
时间
导
学
目
标
知识目标
1、能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题.
能力目标
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力.
情感目标
经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程.发展审美能力,增强对图形相似性质的理解,通过利用相似形知识解决生活实际问题,使学生体验数学来源于生活,服务于生活.
导学重点
运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度
导学难点
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题)。
导学环节
导学内容
备注
[知识准备]
1、如图,D.E是△ABC的边AC、AB,请你加
一个条件,使得
∽
,你
能补充的所有条件是:
_________________________________
____________________________________。
2、如图,请你画出能求出河宽AB的草图,
并确定要量出哪些线段的长度。
[自主探究]
1、教材P49例5——盲区问题。
自学例5已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树根部的距离BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C?
分析:
(见教材P49页)
解:
[巩固提高]
1、如图,铁道口的栏杆短臂长1米,长臂长16米,当短臂的端点下降0.5米时,长臂端点应升高_________.
2、做课本第55页7(联想,证明全等三角形对应高相等的证明方法),
归纳:
相似三角形对应边上中线的比_____相似比。
相似三角形对应边上高线的比、角平分线的比_____相似比(你能证明吗)。
3、做课本第56页12
4、如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,求树的高度.
[课堂检测]
1、如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB=.
2、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90º,CD⊥AB于D,若AD:
AB=1:
4,则CD:
AC=__________.
3.如图,∠ABD=∠C,AB=5,AD=3.5,则AC=____________.
教学反思:
课题
相似三角形周长与面积
主备人
班级
执教人
时间
导
学
目
标
知识目标
1.会说相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方;
2.会运用相似三角形的性质进行有关周长、面积的计算。
能力目标
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力.
情感目标
经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程.发展审美能力,增强对图形相似性质的理解,通过利用相似形知识解决生活实际问题,使学生体验数学来源于生活,服务于生活.
导学重点
相似三角形周长、面积与相似比的关系。
导学难点
会运用相似三角形周长、面积与相似比的关系进行相关的证明及计算。
导学环节
导学内容
备注
[知识准备]
已知:
∆ABC∽∆A1B1C1,根据相似的定义,我们有哪些结论?
写在下面:
(1)、从对应角上看:
(2)、从对应边上看:
[自主探究]
一)、探究相似三角形相似比与周长的关系。
1、如上图已知C∆ABC∽∆A1B1C1,相似比为K,那么
=____=____,所以AB=KA1B1BC=____,CA=______,所以
2、归纳小结:
(1)、相似三角形周长的比______________。
(2)、相似多边形周长的比___________________。
(二)、探究相似三角形对应边上的高、中线,对应角平分线之间的关系。
1、如果上图中∆ABC∽∆A1B1C1,相似比为K。
(1)、由上节课练习可知,相似三角形对应中线的比、对应高的比________相似比。
(
2)、对应角平分线的比呢?
分析:
可证∆ABD∽∆A1B1D1,证明如下:
(4)∆ABC与∆A1B1C1面积的比呢?
(加图)分析:
因为∆ABC∽∆A1B1C1,相似比为K,所以
=____=____,BC=____,CA=______,所
2、归纳:
(1)、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都____________________。
(2)、相似三角形面积的比等于_______________。
(3)、由此可得相似多边形面积的比等于_______________。
3、自学课本第52页例6,
分析:
已知________________,可以判定△DEF与△ABC_______,相似比为_________,再根据周长、面积与相似比的关系求解。
[巩固提高]
1.做课本第53页练习1、2。
2、做课本第53页练习3、4
[课堂检测]
1、若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为。
面积的比为___________。
2、已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:
3,
则△ABC与△DEF的周长比为_____________,面
积的比为___________。
3、如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,且AD=
AB,则△ADE的周长与△ABC的周长的比为__________.
教学反思:
课题
位似
(1)
主备人
班级
执教人
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