学年度最新高二数学联考试题 理.docx

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学年度最新高二数学联考试题理

——教学资料参考参考范本——

2019-2020学年度最新高二数学12月联考试题理

______年______月______日

____________________部门

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x+y﹣3=0的倾斜角为（　　）

A．30°B．60°C．120°D．150°

2方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）

A．B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）

3．设l、m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（　）

A．若m∥l，m∥α，则l∥αB．若m⊥α，l⊥m，则l∥α

C．若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m

D．若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β

4．已知命题：

“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（　　）

A．1　B．2C．3D．4

5．圆O1：

x2+y2﹣2x=0和圆O2：

x2+y2﹣4x=0的公切线条数（　　）

A．1条B．2条C．3条D．4条

6.已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若,则该椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

7.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：

ax＋2y－1＝0与直线l2：

x＋2y＋4＝0平行”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等，则正确的结论是（　　）

A．平面ABC必不垂直于αB．平面ABC必平行于α

C．平面ABC必与α相交D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内

9.若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（）

A．B．C．D．

10．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（　　）

A．4B．4C．4D．8

11．曲线y﹣1=（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（　　）

A．（，]B．（，+∞）

C．（，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）

12．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A．8πB．6πC．11πD．5π

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知直线ax+4y﹣4=0与直线x+ay﹣2=0平行，则a=　　．

14．命题“若a∉A，则b∈B”的逆否命题是________．

15.过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为．

16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣4x=0．若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是　　．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知圆C的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点

A（﹣5，0），B（1，0）．

（1）设圆C与直线x﹣y+1=0交于E，F两点，求|EF|的值；

（2）已知Q（2，1），点P在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程．

18．（本小题满分12分）给出两个命题：

命题甲：

关于x的不等式x2＋（a－1）x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：

函数y＝（2a2－a）x为增函数．

分别求出符合下列条件的实数a的范围．

（1）甲、乙至少有一个是真命题；

（2）甲、乙中有且只有一个是真命题．

19．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M是OA的中点，N为BC的中点．

（1）证明：

直线MN∥平面OCD；

（2）求点M到平面OCD的距离．

20.已知椭圆C：

的上顶点坐标为，离心率为.

（1）求椭圆方程；

（2）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围.

21.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，

四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.

（Ⅰ）求证：

BC⊥平面ACFE；

（Ⅱ）若点M在线段EF上移动，试问是否存在点，使得平面MAB与

平面FCB所成的二面角为，若存在，求出点的坐标；若不存在，

说明理由.

22.已知椭圆经过点其离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求到直线距离的最小值.

高二四校联考数学答案

一、选择题

1-12DDCBABCDBBAB

13．a=﹣2　．14．若b∉B，则a∈A

15.16．　[﹣2，2]　．

17：

（1）由圆C与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0），

可得圆心C在AB的中垂线上，即C在直线x=﹣2上，与x﹣2y+4=0联立，

可得C（﹣2，1），半径r==，

则圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=10，

圆心到直线x﹣y+1=0的距离d==，

则|EF|=2=2=4；

（2）设M（x，y），M为PQ的中点，

且Q（2，1），可得P（2x﹣2，2y﹣1），

由P在圆C上运动，将其坐标代入圆C的方程可得，

（2x﹣2+2）2+（2y﹣1﹣1）2=10，

即为x2+（y﹣1）2=．

则线段PQ中点M的轨迹方程为x2+（y﹣1）2=．

18：

甲命题为真时，Δ＝（a－1）2－4a2＜0，即a＞或a＜－1.

乙命题为真时，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－.

（1）甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，

∴a的取值范围是.

（2）甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种情况：

甲真乙假时，＜a≤1，甲假乙真时，－1≤a＜－，

∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a的取值范围为

19.证明：

（1）取OB中点E，连结ME、NE，

∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD，

又ME⊄平面OCD，CD⊂平面OCD，

∴ME∥平面OCD，

∵OB中点E，N为BC的中点，∴EN∥OC，

∵EN⊄平面OCD，OC⊂平面OCD，

∴EN∥平面OCD，

∵EN∩EM=E，EN，EM⊂平面EMN，

∴平面EMN∥平面OCD，

∵MN⊂平面MNE，∴MN∥平面OCD．

解：

（2）∵M是OA的中点，∴M到平面OCD的距离是点A到平面OCD距离的，

取CD的中点为P，连结OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，

∵AP⊥CD，OA⊥CD，

∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，

线段AQ的长是点A到平面OCD的距离，

∵OP===，AP=，

∴AQ===．

∴点A到平面OCD的距离为，

∴点M到平面OCD的距离为．

20解：

（1）依题意得：

，椭圆方程为

（2）解：

设，，则---（*）

点满足，代入（*）式，得：

根据二次函数的单调性可得：

的取值范围为

21（Ⅰ）证明：

在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，

∴，则，

∴，∴，

又平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，平面ABCD，

∴BC⊥平面ACFE.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AC、BC、CF两两垂直，以C为原点，AC、BC、CF

所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图），

则，，设，

则，，

设是平面AMB的法向量，则

取x=1，得，

显然是平面FCB的一个法向量，

于是，

化简得，此方程无实数解，

∴线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45o.

22.

（1）由已知，所以,①又点在椭圆上，所以，②

由①②解之得,故椭圆的方程为

（2）当直线有斜率时，设时，则由

消去得，

，③

设则，由于点在椭圆上，所以，从而，化简得，经检验满足③式，又点到直线的距离为：

，并且仅当时等号成立；当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为

，直线为，所以点到直线的距离为1，所以点到直线的距离最小值为.

20xx年下半年高二四校联考数学答题卷

一、选择题（5分×12=60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题（5分×4=20分）

13、14、

15、16、

三、解答题（70分）

17、（10分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（12分）

21、（12分）

22.（12分）