北京市各区九年级数学上学期期末试卷分类汇编(训练版).docx
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北京市各区九年级数学上学期期末试卷分类汇编(训练版).docx
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北京市各区九年级数学上学期期末试卷分类汇编
北京市各区九年级数学上学期期末试卷分类汇编
目录:
1.尺规作图 2——7
2.解直角三角形应用 8——15
3.解三角形 16——21
4.几何综合 22——31
5.特殊角三角函数值 32——34
6.相似三角形推理证明 35——42
7.相似三角形的性质与判定 43——47
2
1.尺规作图
1.(昌平16)阅读以下作图过程:
第一步:
在数轴上,点O表示数0,点A表示数1,点B表示数5,以AB
为直径作半圆;
第二步:
以B点为圆心,1为半径作弧交半圆于点C(如图);第三步:
以A点为圆心,AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.
请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹,不写画法),并写出点M表示的数为 .
2.(门头沟16)下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.
已知:
⊙O.
求作:
⊙O的内接正方形.作法:
如图,
(1)作⊙O的直径AB;
(2)分别以点A,点B为圆心,大于1AB的长为
2
半径作弧,两弧分别相交于M、N两点;
(3)作直线MN与⊙O交于C、D两点,顺次连接A、C、B、D.
即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.
请回答:
该尺规作图的依据是
.
3.(朝阳16)下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.
北京市各区九年级数学上学期期末试卷分类汇编
已知:
△ABC,AB=AC,∠A=120°.求作:
△ABC的外接圆.
作法:
(1)分别以点B和点C为圆心,AB的长为
半径作弧,两弧的一个交点为O;
(2)连接BO;
(3)以O为圆心,BO为半径作⊙O.
⊙O即为所求作的圆.
请回答:
该尺规作图的依据是 .
4.(石景山16)石景山区八角北路有一块三角形空地(如图1)准备绿化,拟从点A出发,将△ABC分成面积相等的三个三角形,栽种三种不同的花草.下面是小美的设计(如图2).
作法:
(1)作射线BM;
(2)在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3;
(3)连接B3C,分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C,交BC于点C1、C2;
(4)连接AC1、AC2.
则SABC1 SAC1C2 SAC2C.
1
请回答,SABC
SACC
SACC成立的理由是:
12
2
①;
②.
3
5.(燕山16)在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
已知:
∠ACB是△ABC的一个内角.求作:
∠APB=∠ACB.
小路的作法如下:
如图,
P
①作线段AB的垂直平分线m;
②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;
O
n
③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;AB
④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP. m
所以∠APB=∠ACB.
老师说:
“小路的作法正确.”
请回答:
(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是 ;
(2)∠APB=∠ACB的依据是 .
6.(怀柔16)阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
48
已知:
△OAB.
求作:
⊙O,使⊙O与△OAB的边AB相切.
如图,
①取线段OB的中点M;以M为圆心,MO为半径作⊙M,与边AB交于点C;
②以O为圆心,OC为半径作⊙O;所以,⊙O就是所求作的圆.
小明的作法如下:
请回答:
这样做的依据是.
7.(丰台16、密云16)下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知:
⊙O和⊙O外一点P.
求作:
过点P的⊙O的切线.作法:
如图,
(1)连接OP;
(2)分别以点O和点P为圆心,
大于2OP的长为
1
半径作弧,两弧相交于M,N两点;
(3)作直线MN,交OP于点C;
(4)以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点;
(5)作直线PA,PB.
直线PA,PB即为所求作⊙O的切线.
请回答以下问题:
(1)连接OA,OB,可证∠OAP=∠OBP=90°,理由是;
8.(大兴16)下面是“作出 所在的圆”的尺规作图过程.
(2)直线PA,PB是⊙O的切线,依据是.
已知:
.
求作:
所在的圆.作法:
如图,
(1)在 上任取三个点D,C,E;
(2)连接DC,EC;
(3)分别作DC和EC的垂直平分线,两垂直平分线的交点为点O.
(4)以O为圆心,OC长为半径作圆,
所以⊙O即为所求作的
所在的圆..
请回答:
该尺规作图的依据是.
9.(通州16)16.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
作已知角的角平分线.已知:
如图,已知 BAC.
求作:
BAC的角平分线AP.
小霞的作法如下:
(1)如图,在平面内任取一点O;
(2)以点O为圆心,AO为半径作圆,交射线AB于点D,交射线AC于点E;
(3)连接DE,过点O作射线OP垂直线段DE,交⊙O于点P;
(4)连接AP.
所以射线AP为所求.
老师说:
“小霞的作法正确.”请回答:
小霞的作图依据是.
已知:
平面内一点A.
求作:
∠A,使得∠A30°.作法:
如图,
(1)作射线AB;
(2)在射线AB上取一点O,以O为圆心,OA为半径作圆,与射线AB相交于点C;
(3)以C为圆心,OC为半径作弧,与⊙O交于点D,作射线AD.
∠DAB即为所求的角.
10.(海淀16、平谷16)下面是“作一个30°角”的尺规作图过程.
请回答:
该尺规作图的依据是.
11.(昌平21)尺规作图:
如图,AC为⊙O的直径.
(1)求作:
⊙O的内接正方形ABCD.(要求:
不写作法,保留作图痕迹);
(2)当直径AC=4时,求这个正方形的边长.
2.解直角三角形应用
1.(门头沟14)如图,是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、
CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m.
2.(石景山12)“平改坡”是指在建筑结构许可条件下,将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶,并对外立面进行整修粉饰,达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为.如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图.根据图中的数据,如果要使坡面BC的坡度达到1:
1.2,那么立柱AC的长为 米.
3.(西城14)2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国
桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就,大家纷纷点赞
“厉害了,我的国!
”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家,世界前十
座斜拉桥中,中国占七座,其中苏通长江大桥(如图1所示)主桥的主跨长
度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中,两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布,大桥主跨BD的中点为E,最长的斜拉索CE长577m,记
CE与大桥主梁所夹的锐角CED为,那么用CE的长和 的三角函数表示
主跨BD长的表达式应为BD=(m).
4.(东城13)某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高
度.为了方便操作和观察,他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上,且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上(如图).经测量,木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA的长分别为0.7m,0.3m,观测点O到旗杆的距离OE为6m,则旗杆MN的高度为m.
5.(怀柔14)数学实践课上,同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案,然后开始测量了.他们全组分成两个测量队,分别负责室内测量和室外测量(如图).室内测量组来到教室内窗台旁,在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°,旗杆底部B的俯角β为60°.室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB= 米.
6.(燕山15)我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算
经》中有一题:
今有望海岛,立两表齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末参合.从后表却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合.问岛高几何?
译文:
今要测量海岛上一座山峰AH的高度,在B处和D处树立标杆BC和DE,标杆的高都是3丈,B和D两处相隔1000步(1丈=10尺,1步=6尺),并且AH,
CB和DE在同一平面内。
从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上;从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上。
则山峰AH的高度是
7.(顺义23)如图所示,某小组同学为了测量对面楼AB的高度,分工合作,有的组员测得两楼间距离为40米,有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°,底端B的俯角为10°,请你根据以上数据,求出楼AB的高度.(精确到0.1米)
2
(参考数据:
sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18, ≈1.41,3≈1.73)
8.(通州20)如图,建筑物的高CD为17.32米.在其楼顶C,测得旗杆底部B的俯角 为60,旗杆顶部A的仰角 为20,请你计算旗杆的高度.
(sin20
到0.1米)
0.342,tan20
0.364,cos20
0.940,
1.732,结果精确
3
9.(燕山21)大城市病之一——停车难,主要表现在居住停车位不足,停车资源结构性失衡,中心城区供需差距大等等.如图是王老师的车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米,已知小汽车车门宽AO为1.2米,当车门打开角度∠AOB为40°时,车门是否会碰到墙?
请说明理由。
(参考数据:
sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
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