高三上学期模块诊断 数学文 含答案.docx
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高三上学期模块诊断数学文含答案
2019-2020年高三上学期10月模块诊断数学(文)含答案
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.若集合,且,则集合可能是()
A.B.C.D.
2.复数的共轭复数在复平面上对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知平面向量满足,且,则向量与夹角的余弦值为()
A.B.C.D.
4.已知命题:
,,命题:
“”是
“”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()
A.B.C.D.
5.执行如图所示的程序框图,若输入的值为5,则输出的值为()
A.9B.10C.11D.12
6.已知数列中,
为其前项
和,的值为()
A.B.C.D.
第5题图
7.为了得到,只需将作如下变换()
A.向右平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
8.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,
则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
9.若为不等式组
,表示的平面区域,则当从连续变化到时,
动直线扫过中的那部分区域的面积为()
A.B.C.D.
10.在四面体中,
,则该四面体外接球的表面积是()
A.B.C.D.
11.已知函数
,则关于的方程实根个数不可能为()
A.个B.个C.个D.个
12.已知,若在区间上有且只有一个极值点,则的取值范围为()
A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.曲线在处的切线方程为.
14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为,双曲线的左顶点为,若双曲线一条渐近线与直线垂直,则实数.
15.如图,为测量出山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角点的仰角以及,从点测得,已知山高,则山高.
16.设函数,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
18.(本小题满分12分)某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出盒该产品获利润元;未售出的产品,每盒亏损元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示,该同学为这个开学季购进了盒该产品,以(单位:
盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:
元)表示这个开学季内经销该产品的利润.
(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数;
(2)将表示为的函数;
(3)根据直方图估计利润不少于元的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,三棱住中,
.
(1)证明:
;
(2)若,求三棱住的体积.
20.(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别为,,以椭圆短轴为直径的圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设,直线的斜率分别为,问是否为定值?
并证明你的结论.
21.(本小题满分12分)已知函数(常数).
(1)证明:
当时,函数有且只有一个极值点;
(2)若函数存在两个极值点,证明:
且.
请考生在22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合,直线的参数方程为:
为参数),曲线的极坐标方程为:
.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
.
(1)解不等式;
(2)若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.
山西大学附中
xx~xx高三第一学期10月(总第三次)模块诊断
数学试题
考试时间:
120分钟满分:
150分考查内容:
高中全部
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
ADCCCACDDB(文科D)DA
1.若集合,且,则集合可能是()
A.B.C.D.
2.复数的共轭复数在复平面上对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知平面向量满足,且,则向量与夹角的余弦值为()
A.B.C.D.
4.已知命题:
,,命题:
“”是“”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()
A.B.C.D.
5.执行如图所示的程序框图,若输入的值为5,则输出的值为()
A.9B.10C.11D.12
6.已知数列中,
为其前项和,
的值为()
A.B.C.D.
7.为了得到,只需将作如下变换()
A.向右平移个单位B.向右平移个单位
第5题图
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
8.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
9.若为不等式组
,表示的平面区域,则当从连续变化到时,
动直线扫过中的那部分区域的面积为()
A.B.C.D.
10.(理科)在四面体中,
,二面角的余弦值是,则该四面体外接球的表面积是()
A.B.C.D.
(文科)在四面体中,
,则该四面体外接球的表面积是()
A.B.C.D.
11.已知函数
,则关于的方程实根个数不可能为()
A.个B.个C.个D.个
12.已知,若在区间上有且只有一个极值点,则的取值范围为()
A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.(文科)14.15.16.
13.(理科)的展开式中项的系数为.
(文科)曲线在处的切线方程为.
14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为,双曲线的左顶点为,若双曲线一条渐近线与直线垂直,则实数.
15.如图,为测量出山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角点的仰角以及,从点测得,已知山高,则山高.
16.设函数,对任意,
不等式恒成立,则正数的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(理科)(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次,其中为标准,为标准.已知甲厂执行标准生产该产品,产品的零售价为元/件;乙厂执行标准生产该产品,产品的零售价为元/件,假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.
(1)已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示:
且的数学期望,求的值;
(2)为分析乙厂产品的等级系数,从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数的数学期望;
(3)在
(1)、
(2)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?
说明理由.
注:
①产品的“性价比”
;
②“性价比”大的产品更具可购买性.
解:
(1)
,即①
又由的概率分布列得
由①
得
(2)由已知得,样本的频率分布表如下:
用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,可得等级系数X2的概率分布列如下:
所以,
即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.
(3)乙厂的产品更具可购买性,理由如下:
因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于,价格为元/件,所以其性价比为
因为乙厂产品的等级系数的期望等于,价格为元/件,所以其性价比为
据此,乙厂的产品更具可购买性。
17.(本小题满分12分)已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
(2)由得
由余弦定理得
即
∴
∴
.
19.(理科)(本小题满分12分)如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,
平面平面,且
且.
(1)设点为棱中点,在面内是否存在点,使得平面?
若存在,请证明,若不存在,说明理由;
(2)求二面角的余弦值.
解:
(1)连接,交于点,连接,则平面
证明:
为中点,为中点
为的中位线,
又平面平面,平面平面=,
平面,平面,
又,
平面所以平面
(2)以A为原点,AE,AB,AD所在直线分别为轴,轴,轴建立坐标系,
平面PEA平面PEA的法向量
另外,,
,,
设平面DPE的法向量,则
,令,得
又为锐二面角,所以二面角的余弦值为
20.(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别为,,以椭圆短轴为直径的圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设直线的斜率分别为,问是否为定值?
并证明你的结论.
解:
(1)由已知得:
,
由已知易得,解得,
则椭圆的方程为.
(2)①当直线的斜率不存在时,由
,解得,
设,
.
②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,
将代入整理化简,得
,
依题意,直线与椭圆必相交于两点,设,
则,,
又,,
所以
综上得:
为定值2.(说明:
若假设直线为,按相应步骤给分)
21.(本小题满分12分)已知函数(常数).
(1)证明:
当时,函数有且只有一个极值点;
(2)若函数存在两个极值点,证明:
且.
解:
依题意,
令,则.
(1)①当时,,所以无解,则函数不存在大于零的极值点;
②当时,由,故在单调递增.又,,
所以在有且只有一个零点.3分
又注意到在的零点左侧,,在的零点右侧,,
所以函数在有且只有一个极值点.
综上所述,当时,函数在内有且只有一个极值点.4分
(2)因为函数存在两个极值点(不妨设),
所以,是的两个零点,且由
(1)知,必有.
令得;
令得;
令得.
所以在单调递增,在单调递减,6分
又因为,
所以必有.
令,解得,8分
此时
.
因为是的两个零点,
所以
,
.
将代数式视为以为自变量的函数
则.当时,因为,所以,
则在单调递增.因为,所以,
又因为
,所以.
当时,因为,所以,
则在单调递减,因为,所以
.
综上知,且..12分
请考生在22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合,直线的参数方程为:
为参数),曲线的极坐标方程为:
.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.
解:
(1).
由,得,
所以曲线的直角坐标方程为,由
消去解得:
.
所以直线l的普通方程为.
(2)把
代入,整理得,
设其两根分别为,则
.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
.
(1)解不等式;
(2)若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.
解:
(1)由得,,解得.
所以原不等式的解集为.
(2)因为对任意,都有,使得成立
所以
,
有
,当且仅当时,取等号,,所以从而或.所以实数的取值范围.
山西大学附中
2019-2020年高三上学期10月模块诊断物理含答案
一、选择题(本题共14小题,每小题4分,共56分。
在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一个选项正确,第8~15题有多个选项正确,全部选对得4分,选对但不全得2分,有错或不答得0分)。
1.如图所示,A、B两物块叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过程中B受到的摩擦力
A.方向向左,大小不变B.方向向左,逐渐减小
C.方向向右,大小不变D.方向向右,逐渐减小
2.如图,一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后,两端分别悬挂质量为和的物体和。
若滑轮有一定大小,质量为且分布均匀,滑轮转动时与绳之间无相对滑动,不计滑轮与轴之间的磨擦。
设细绳对和的拉力大小分别为和,已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的,请你根据所学的物理知识,通过一定的分析判断正确的表达式是
A.B.
C.D.
3.如图,一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上,其一面与风速垂直,当风速为时刚好能推动该物块。
已知风对物块的推力F正比于,其中v为风速、S为物块迎风面积。
当风速变为时,刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块,则该物块的质量为
A.4mB.8mC.32mD.64m
4.如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。
已知A与B间的动摩擦因数为,A与地面间的动摩擦因数为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
A与B的质量之比为
A.B.C.D.
5.如图所示,在光滑的水平面上有一个质量为M的木板B处于静止状态,现有一个质量为m的木块A从B的左端以初速度v0=3m/s开始水平向右滑动,已知M>m.用①和②分别表示木块A和木板B的图象,在木块A从B的左端滑到右端的过程中,下面关于二者速度v随时间t的变化图象,其中可能正确的是
6.如图所示为一种常见的身高体重测量仪。
测量仪顶部向下发射波速为v的超声波,超声波经反射后返回,被测量仪接收,测量仪记录发射和接收的时间间隔。
质量为M0的测重台置于压力传感器上,传感器输出电压与作用在其上的压力成正比。
当测重台没有站人时,测量仪记录的时间间隔为t0,输出电压为U0,某同学站上测重台,测量仪记录的时间间隔为t,输出电压为U,则该同学身高和质量分别为
A.v(t0–t),B.v(t0–t),
C.v(t0–t),D.v(t0–t),
7.图1为伽利略研究自由落体运动实验的示意图,让小球由倾角为θ的光滑斜面滑下,然后在不同的θ角条件下进行多次实验,最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动。
分析该实验可知,小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y随θ变化的图像分别对应题4图2中的
A.①、②和③B.③、②和①C.②、③和①D.③、①和②
8.如图所示,小木箱ABCD的质量M=1.2kg,高L=1.0m,其顶部离挡板E的距离h=2.0m,木箱底部有一质量m=0.8kg的小物体P。
在竖直向上的恒力T作用下,木箱向上运动,为了防止木箱与挡板碰撞后停止运动时小物体与木箱顶部相撞。
则拉力T可能为
A.23NB.29NC.32ND.36N
9.升降机箱内底部放一个质量为m的物体,当箱从高处以初速度v0下落时,其速度-时间图象如图乙所示,以下说法正确的是()
A.物体在0—t1时间内加速度值变小
B.物体在0—t1时间内加速度值变大
C.物体在0—t1时间内处于超重状态
D.物体在0—t1时间内处于失重状态
10.如图所示,水平传送带AB距离地面的高度为h,以恒定速率v0顺时针运行。
甲、乙两滑块(视为质点)之间夹着一个压缩轻弹簧(长度不计),在AB的正中间位置轻放它们时,弹簧立即弹开,两滑块以相同的速率分别向左、右运动.下列判断正确的是()
A.甲、乙滑块可能落在传送带的同一侧,且距释放点的水平距离一定相等
B.甲、乙滑块可能落在传送带的同一侧,但距释放点的水平距离可能不相等
C.甲、乙滑块可能落在传送带的左右两侧,但距释放点的水平距离一定不相等
D.甲、乙滑块可能落在传送带的左右两侧,且距释放点的水平距离可能相等
11.如图所示,固定在水平面上的光滑斜面的倾角为θ,其顶端装有光滑小滑轮,绕过滑轮的轻绳一端连接一物块B,另一端被人拉着且人、滑轮间的轻绳平行于斜面.人的质量为M,B物块的质量为m,重力加速度为g,当人拉着绳子以a1大小的加速度沿斜面向上运动时,B物块运动的加速度大小为a2,则下列说法正确的是
A.物块一定向上加速运动
B.人要能够沿斜面向上加速运动,必须满足m>Msinθ
C.若a2=0,则a1一定等于
D.若a1=a2,则a1可能等于
12.在一水平向右匀速传输的传送带的左端A点,每隔T的时间,轻放上一个相同的工件,已知工件与传送带间动摩擦因素为μ,工件质量均为m,经测量,发现后面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离为x,下列判断正确的有
A.传送带的速度为B.传送带的速度为
C.每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为
D.在一段较长的时间t内,传送带因为传送工件而将多消耗的能量为
13.在xx年上海世博会风洞飞行表演上,若风洞内向上的风速、风量保持不变,让质量为m的表演者通过身姿调整,可改变所受向上的风力大小,以获得不同的运动效果.假设人体受风力大小与有效面积成正比,已知水平横躺时受风力有效面积最大,站立时受风力有效面积最小,为最大值的1/8.风洞内人可上下移动的空间总高度为H.开始时,若人体与竖直方向成一定角度倾斜时,受风力有效面积是最大值的一半,恰好可以静止或匀速漂移.现人由静止开始从最高点A以向下的最大加速度匀加速下落,如图所示,经过B点后,再以向上的最大加速度匀减速下落,到最低点C处速度刚好为零,则下列说法中正确的有()
A.人向上的最大加速度是g
B.人向下的最大加速度是g
C.BC之间的距离是H
D.BC之间的距离是H
14如图所示,水平光滑长杆上套有小物块A,细线跨过O点的轻小定滑轮一端连接A,另一端悬挂小物块B,C为O点正下方杆上一点,滑轮到杆距离OC=h.开始时A位于P点,PO与水平方向的夹角为30°.现将A、B由静止释放,则()
A.物块A由P点出发第一次到达C点过程中,加速度不断增大
B.物块B从释放到最低点过程中,动能不断增大
C.物块A在杆上长为2h的范围内做往复运动
D.物块B的机械能最小时,物块A的动能最大
二、非选择题:
(共44分)
15(8分).要测量两个质量不等的沙袋的质量,由于没有直接测量工具,某实验小组应用下列器材测量:
轻质定滑轮(质量和摩擦可忽略)、砝码一套(总质量为m=0.5kg)、细线、米尺、秒表,他们根据已学过的物理学知识,改变实验条件进行多次测量,选择合适的变量得到线性关系,作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量.请完成下列步骤。
(1)实验装置如图,设两沙袋A、B的质量分别为m1、m2;
(2)从m中取出质量为m′的砝码放在右边沙袋A中,剩余砝码都放在左边沙袋B中,发现A下降B上升;
(3)用刻度尺测出沙袋A从静止下降的距离h(其间A没有与其它物体发生碰撞),用秒表测出沙袋A下降时间t,则可知A的加速度大小为a=________
(4)改变m′,测量相应的加速度a,得到多组m′及a的数据,作出________(选填“a~m′”或“a~”)图线;
(5)若求得图线的斜率k=4m/kg·s2,截距b=2m/s2,沙袋的质量m1=________kg,m2=________kg。
16(8分)如图所示,质量M=10kg的小车静止在光滑水平面上,在小车右端施加一水平拉力F=20N,当小车速度达到20m/s时,在小车的右端、由静止轻放一大小不计、质量m=2kg的物体,物体与小车间的动摩擦因数μ=0.5,小车足够长,物体从放上小车开始经t=6s的时间,则物体相对地面的位移为多少?
(g取10m/s2)
17(8分).如图,水平地面上的矩形箱子内有一倾角为的固定斜面,斜面上放一质量为m的光滑球。
静止时,箱子顶部与球接触但无压力。
箱子由静止开始向右做匀加速运动,然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止,经过的总路程为s,运动过程中的最大速度为v。
(1)求箱子加速阶段的加速度大小a'。
(2)若a>gtan,求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。
18(10分).如图所示,PQ为一固定水平放置的光滑细长杆,质量均为m的两小球A、B穿于其上,两球被穿于杆上的轻弹簧相连.在A、B两球上还系有长度为2L的轻线,在轻线中间系有质量不计的光滑定滑轮E,C、D球质量分别为m和2m,用轻绳连接并跨过定滑轮。
释放C、D后,当C、D球运动时轻弹簧长度也为L,已知劲度系数为K,(弹簧在弹性限度内,重力加速度为g)求
(1)C、D球运动时,连接C、D的轻绳中张力T
(2)求细杆对A球的弹力FA大小
(3)求弹簧的原始长度?
19.(10分)如图所示,倾角α=30°的足够长光滑斜面固定在水平面上,斜面上放一长L=1.8m、质量M=3kg的薄木板,木板的最右端叠放一质量m=1kg的小物块,物块与木板间的动摩擦因数μ=
.对木板施加沿斜面向上的恒力F,使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动.设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2.
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
C
D
B
C
D
B
AB
AC
AD
CD
AD
BC
CD
15.每空2分
a~m′3kg,1.5kg
16.88.3m
17【答案】
(1)
(2)左壁作用力为0,顶部作用力
【解析】
(1)匀加速阶段,运动时间,平均速度
18.
(1)mg;
(2)mg;(3)
【解析】
试题分析:
C、D球在竖直方向做匀变速运动,则它们的加速度大小为:
以C球为研究对象,则有:
T-mg=ma
得轻绳的拉力为:
T=mg+ma=mg
(2)对滑轮,设AE线的拉力为T1,有:
2T1cos30°=2T
得:
对A球,在竖直方向:
FA=mg+T1sin60°
得:
FA=mg
(3)对A球:
在水平方向有:
F弹=T1cos60°
得:
弹簧被压缩,所以弹簧原长:
19.
(1)为使物块不滑离木板,求力F应满足的条件;
(2)若F=37.5N,物块能否滑离木板?
若不能,请说明理由;若能,求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离.
答案
(1)F≤30N
(2)能 1.2s 0.9m
解析
(1)对M、m组成的整体,由牛顿第二定律
F-(M+m)gsinα=(M+m)a
对m,有Ff-mgsinα=ma
Ff≤μmgcosα
代入数据得F≤30N.
(2)F=37.5N>30N,物块能滑离木板
对M,有F-μmgcosα-Mgsinα=Ma1
对m,有μmgcosα-mgsinα=ma2
设物块滑离木板所用时间为t,由运动学公式
a1t2-
a2t2=L
代入数据得:
t=1.2s
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