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复变期末考试与复习资料
华南农业大学期末考试试卷( A卷)
2005-06学年第1学期考试科目:
复变函数与积分变换
考试类型:
(闭卷) 考试时间:
120 分钟
学号姓名年级专业
题号
一
二
三
四
总分
得分
评阅人
一、单项选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列复数中,位于第四象限的复数是()
A.4+3iB.-3-3iC.-1+3iD.5-3i
2.下列等式中,不成立的等式是()
A.z·=Re(z·)
3.不等式所表示的区域为()
A.圆的外部B.上半平面C.角形区域D.圆的内部
4.积分的值为()
A.B.2C.D.
5.下列函数中,在整个复平面上解析的函数是()
6.在复平面上,下列命题中,错误的是()
A.cosz是周期函数B.是解析函数
7.在下列复数中,使得成立的是()
8.设C为正向圆周,则积分等于( )
A.2π B.2πi C.0 D.-2π
9.设C为正向圆周,则等于()
A.B.0C.D.
10.以下关于级数的命题不正确的是()
A.级数是绝对收敛的B.级数是收敛的
C.级数是收敛的D.级数是收敛的
11.已知,则下列正确的是()
12.下列关于幂级数的叙述,不正确的是()
A.在收敛圆内,幂级数绝对收敛B.在收敛圆外,幂级数发散
C.在收敛圆周上,可能收敛,也可能发散D.在收敛圆周上,条件收敛
13.是函数的()
A.本性奇点B.一级极点
C.二级极点D.可去奇点
14.在点处的留数为()
A.C.1D.-1
15.关于下列命题正确的是()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
____________.
17.已知在复平面上可导,则_________.
18.设函数=,则等于____________.
19.幂极数的收敛半径为_______.
20.设,求____________.
三、计算题(本大题共4小题,每题7分,共28分)
21.设为从原点到2+3i的直线段,计算积分
22.设.
(1)求的解析区域,
(2)求
23.将函数在点处展开为泰勒级数.
24.将函数在圆环内展开成洛朗级数.
四、综合题(共4小题,每题8分,共32分)
25.已知,求一解析函数,并使。
26.计算.
27.求函数的傅氏变换。
28.求函数的拉氏变换
复变函数与积分变换期末试卷答案
一、选择题
1.D.2.C.3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.B10.D11.B
12.D13.C14.A15.B
二、填空题
16.,17.1,18.,
19.1,20.
三、计算题(本大题共4小题,每题7分,共28分)
21.设为从原点到2+3i的直线段,计算积分
解:
设曲线的参数方程为2分
2分
2分
1分
22.设.
(1)求的解析区域,
(2)求
解:
(1)由方程得,2分
故的解析区域为.1分
(2)1分
2分
所以1分
23.将函数在点处展开为泰勒级数.
解:
1分
1分
3分
1分
1分
24.将函数在圆环内展开成洛朗级数.
解:
的泰勒展式为,2分
且为函数的孤立奇点,1分
故的罗朗展式为,2分
所以1分
.1分
四、综合题(共4小题,每题8分,共32分)
25.已知,求一解析函数,并使。
解:
由柯西-黎曼方程得
1分
所以2分
2分
所以1分
所以
从而
又所以1分
所以1分
26.计算.
解:
由柯西积分定理得1分
原式2分
3分
1分
1分
27.求函数的傅氏变换。
解:
2分
1分
2分
2分
1分
28.求函数的拉氏变换
解:
2分
2分
1分
2分
1分
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