最新苏教版三年级下数学乘法解决问题 练习题.docx

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最新苏教版三年级下数学乘法解决问题练习题

小学数学冀教版三年级下册乘法解决问题

1．某公司组织38人参加世博会，住宿时遇到下面情况：

3人间110元／间，2人间80元／间。

住宿最合算的是（）。

开19间2人间B．开13间3人间C．开12间3人间，1间2人间

2．牧场上有一片青草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天。

如果每天牧草生长速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃______天。

3．有一片牧场上的草均匀地生长，24头牛6天可以把草吃完；20头牛10天可以把草吃完。

牧场上每天生长的草可供______头牛吃1天。

4．牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

如果饲养25头牛，______天可以把牧场上的草吃完。

5．第十五届世界杯足球赛有32支球队参加，如果自始至终采用单循环赛制。

（1）全部比赛一共需要______场。

（2）如果每天安排6场比赛，全部比赛大约需要______天。

6．下图中，A处有20吨土需要运往B处，C处有30吨土需要运往D处。

已知AB=500米，BC=400米，CD=600米，DA=200米，在A处有一辆载重5吨的卡车，它每行驶1000米要耗油1升。

该车要完成任务，至少需要______升汽油。

7．有17根11.1米长的钢管，要截成1.0和0.7米的甲、乙两种长度的管子，并要求截成的两种管子的数量一样多。

问：

最多能截出甲管______根，乙管______根。

8．某旅游公司有下面三种车接送游客．如果你是小导游，你怎样安排车辆接送旅游团的42个游客？

写出你的几种设计方案______。

9．二年级同学去郊游，两个班合乘一辆车，怎样安排合适？

二

（1）班

二

（2）班

二（3）班

二（4）班

32人

36人

31人

29人

准乘65人准乘65人

二（）班和二（）班，二（）班和二（）班合乘一辆车比较合适。

10．阿姨每天早上要做几件这样的事：

洗脸刷牙2分钟，整理房间7分钟，晒被子3分钟，煮早饭10分钟，拿牛奶5分钟，吃早饭6分钟，可是每天早上都觉得匆匆忙忙，请你帮阿姨安排一下，最短的时间是______分钟。

11．某校来了一批新生，如果每个寝室安排8人，需用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人寝室就要增加10个，这批学生最多有______人，最少有______人。

12．有一个108人的参观团，其中男55人，女53人，他们住进一旅馆内，旅馆内有可住12人、7人、3人的3种房间。

要求男、女分住不同的房间，至少需要______间房间（要求每个房间都住满）。

13．有10个村，座落在从县城出发的一条公路上，相互之间的距离如下图所示（单位为千米）。

现要从县城为各村铺设有线电视，有甲、乙两种规格的电缆可供选择。

甲种电缆可保证所有各村同时使用电视，但价格较贵，为每千米1万元；而乙种电缆只可保证一个村同时使用电视，但价格较低，为每千米2500元。

要使铺设的总费用最低，应如何搭配使用甲、乙两种电缆？

最低总费用是多少？

14．一批赈灾物资，分装在34个集装箱内。

其中4吨的集装箱有3个，3吨的集装箱有4个，2.5吨的集装箱有5个，1.5吨的集装箱有10个，1吨的集装箱有12个。

要一次将这批物资全部送到灾区，至少需要多少辆载重为5吨的汽车？

应采用怎样的运送方案？

15．某沙漠通讯班接到上级紧急命令，让他们火速将一份情报送过沙漠。

已知通讯班成员只靠步行来穿过沙漠，每人步行穿过沙漠的时间均为12天，而每人最多只能带8天的食物。

假定通讯班成员每人的饭量相同，所带食物的数量也相同，问通讯班至少需要几人才能将情报送过沙漠？

怎么送？

16．40名学生参加义务植树活动，任务是：

挖树坑30个，运树苗尽量多。

已知40名学生按其劳动效率可分成甲、乙、丙三类，具体情况见下表。

要完成任务，又运送尽量多的树苗，应如何安排学生们的工作？

17．一个小型物流公司有6个货站A、B、C、D、E、F，每个货站需要的装卸工人数分别为6、4、8、5、3、4人。

公司有4辆汽车在这6个货站间进行循环运输，为了节省人力，装卸工人可以随车到各货站去，也可以固定在各站。

公司应如何安排工作，才能使装卸工最少？

装卸工最少需多少人？

18．一个旅行团50人到宾馆住宿，宾馆的客房有3人间、2人间和单人间三种，其中3人间价格是每人每晚20元，2人间是每人每晚30元，单人间是每人每晚50元。

已知旅行团共住了21间。

要使总住宿费最少，那么三种客房应该各住了几间？

19．江滨小学62名师生去大青山进行地质考察，王老师到出租车公司租车，面包车每辆限坐10人，费用200元；小轿车每辆限坐4人，费用95元，王老师有多少种不同的租车方案？

有几种租车方案刚好满载？

哪一种方案费用最少？

20．加油站同时来了五辆车需要加油，其中大型货车加油要用12分钟，大客车加油要用8分钟，大轿车加油用5分钟，小轿车加油用3分钟，摩托车加油用1分钟。

为使司机们等候的总时间尽可能少，现用甲、乙两辆加油车同时进行加油（每辆加油车在同一时间只能给一辆车加油）。

应如何安排加油顺序，才能使这五位司机的总等候时间最少？

加油站共用了多少时间给车加油？

21．有3个人同时到一个水龙头前接水，甲要用7分钟，乙要用5分钟，丙要用3分钟，你怎样安排接水的先后顺序，才能使3人等待时间的总和最少。

22．车厢装货8吨，下图是一列火车一次的运货。

照这样运9次，一共可以运多少吨？

23．一辆自重2.5吨的汽车，车上装有每台重1800千克的机器4台，要通过一座限载10吨重的水泥桥．请问：

能否安全通过？

请计算说明。

24．如果公园的门票是每张8元，某校组织97名同学去公园春游，带800元钱够不够？

（只答不给分）。

25．学校880人到森林公园游玩，一辆大客车坐54人，16辆大客车能一次送走这些人吗？

26．2022年北京奥运会中国队共获金牌51枚，比2021年雅典奥运会的2倍少13枚．2021年中国队共获金牌多少枚？

27．装订一本书要42张纸，现在860张纸装订20本书，纸够吗？

28．小丁丁家住的小区共有20幢6层的楼房，每层住8户人家，这个小区一共住多少户人家？

29．红旗学校的同学们和西藏小朋友“手拉手”，给西藏小学捐书360套，每套20本．如果每人只读一本书，这些书可以满足6000人同时阅读吗？

30．男生18人，女生8人旅行需要住宿，他们怎样住宿最合算，住一晚最少要花多少住宿费？

参考答案

1．C

【解析】12×110+80=1400（元）

12×3+2=38（人）

2．12

【解析】假设1头牛1天吃1个单位的草，那么，

27头牛6天吃草：

27×6=162（个单位）

23头牛9天吃草：

23×9=207（个单位）

同是这片草地，牛吃的草的总量按第1种情况是162个单位，按第2种情况是207个单位，二者相差207-162=45（个单位），原因是两种情况经历的时间相差9-6=3（天），所以，每天新长出的草：

（207-162）÷（9-6）=15（个单位），根据第1种情况，我们可以求出草地上原有的草量。

吃草总量-6天生长的草量=162-6×15=72（个单位）

这片草地每天新长出15个单位的草，相当于可安排15头牛专吃新长出的草，于是这片草地可供21头牛吃72÷（21-15）=12（天）。

答：

这片牧场草可供21头牛吃12天。

3．14

【解析】假设1头牛1天吃1个单位的草，那么，

24头牛6天吃草：

24×6=144（个单位）

20头牛10天吃草：

20×10=200（个单位）

同是这片草地，牛吃的草的总量按第1种情况是144个单位，按第2种情况是200个单位，二者相差200-144=56（个单位），原因是两种情况经历的时间相差10-6=4（天），所以，每天新长出的草量为：

（200-144）÷（10-6）=14（个单位），这片草地每天新长出14个单位的草，相当于可安排14头牛专吃新长出的草。

所以牧场上每天长的草可供14头牛吃1天。

答：

牧场上每天生长的草可供14头牛吃1天。

4．5,五

【解析】假设1头牛1天吃1个单位的草，那么，

10头牛20天吃草：

10×20=200（个单位）

15头牛10天吃草：

15×10=150（个单位）

同是这片草地，牛吃的草的总量按第1种情况是200个单位，按第2种情况是150个单位，二者相差200-150=50（个单位），原因是两种情况经历的时间相差20-10=10（天），所以，每天新长出的草量为：

（200-150）÷（20-10）=5（个单位），根据第1种情况，我们可以求出草地上原有的草量。

吃草总量-20天生长的草量=200-5×20=100（个单位）

这片草地每天新长出5个单位的草，相当于可安排5头牛专吃新长出的草，于是这片草地可供25头牛吃100÷（25-5）=5（天）。

答：

如果饲养25头牛，5天可以把草场上的草吃完。

5．496；83

【解析】

（1）

单循环赛制如上图所示：

2个球队赛2×1÷2=1（场）；

3个球队3×2÷2=3（场）；

4个球队4×3÷2=6（场）；

以此类推32个球队

32×31÷2=496（场）

（2）496÷6≈83（天）

答：

全部比赛一共需要496场，大约需要83天。

6．9

【解析】要耗油最少，即要行驶最短路程。

如果简单地在AB、CD间来回，把A处的土运往B处后再去C处，把C处的土运往D处，则由于AB、CD的路程较长，而空驶了太多路程，不妥。

注意到BC、DA的距离较短，故应加以充分利用：

从A处出发，装5吨土到B卸完后，空车去C，装5吨土到D卸完后，再空车回到A。

这样运10吨土共行驶1700米，是可能行驶的最短距离。

如此循环3次，由于A处只有20吨土，故4次就可以运完，从而第4次到D卸完后，不必再空车回到A，而应空车回到C，此时C处还有10吨土没运完，故再运2次后，车停在D处，就全部完成任务。

这样卡车共行驶的路程为：

1700×4-200+600×4=9000（米），故最少耗油9×1=9（升）。

7．111；111

【解析】本题的限制条件是截成的两种管子的数量要一样多。

但两种管子都是从11.1米的长钢管中截出的，故先看每根长钢管能截出多少根甲管和乙管，这可用表格枚举列出。

方法编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

甲管（根）

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

乙管（根）

0

1

3

4

5

7

8

10

11

13

14

15

浪费（米）

0.1

0.4

0

0.3

0.6

0.2

0.5

0.1

0.4

0

0.3

0.6

要想得到尽量多的管子，肯定要尽量减少浪费。

表中只有方法3和方法10没有浪费，所以我们看能否在此方法下得到两种管子一样多，若能，这就是最佳答案，否则就要进行适当调整。

设17根长管中有x根按方法3截，有y根按方法10截，若截出的两种管子相等，则有：

9x+2y=3x+13y，于是6x=11y，即x:

y=11:

6，由于正好有11+6=17，故将17根长管按方法3截11根，同时按方法10截6根，则没有任何浪费，且截出的甲乙管子数量相等，均为9×11+2×6=111（根）。

8．大客车1辆或面包车5辆或小轿车14辆或面包车4辆小轿车2辆。

【解析】大客车：

1辆，余下45-42=3个空位；

面包车：

5辆，余下3×3×5-42=3个空位；

小轿车：

14辆，14×3=42，没有空位；

面包车4辆，小轿车2辆，3×3×4+3×2=42，没有空位。

故答案为：

大客车1辆或面包车5辆或小轿车14辆或面包车4辆小轿车2辆。

9．1；3；2；4

【解析】统筹与规划问题是最大与最小问题的变形，它不仅关心能实现的最优目标值，而且更关心达到最优目标值的方法和途径。

10．23

【解析】阿姨可以洗脸刷牙——煮早饭（同时整理房间、晒被子）——拿牛奶——吃早饭，时间最短为：

2+10+5+6=23（分钟）。

11．258；257

【解析】每个寝室安排8人，需用33个寝室，第33个寝室不一定住满，故人数最少有8×32+1=257（人），如果每个寝室少安排2人，就要增加10个寝室，则人数最多有（8-2）×（33+10）=258（人）。

12．11

【解析】设男安排12人的房间a间，7人间b间，3人间c间，则应满足12a+7b+3c=55，在这个等式中a取尽量大的值a=4，b取最大值为1，c取0，因此男至少安排房间数为4+1+0=5（间）

设女安排12人的房间为A，7人房间为B，3人房间为C，则应满足12A+7B+3C=53（人），若A取尽量大的值为4，则B、C不能为自然数，不符合题意。

若A取3，B取2，C取1，符合题意。

所以女至少安排的房间数为3+2+1=6（间）

5+6=11（间）

答：

至少需要11间房间。

13．由题设条件易知，离县城越远的村子，用甲种电缆越浪费；而离县城越近的村子，用乙种电缆越浪费。

设法找出分界点，问题就可获解。

注意到铺4条乙的费用等同于铺1条甲的费用，故：

在

与

之间，只需铺1条乙种电缆供

使用，应铺乙种；在

与

之间，要铺1条乙给

使用，还要铺1条乙给

使用，共需铺2条，应铺乙种；在

与

之间，应铺乙种电缆3条（有2条要分别给

、

用），故应铺乙种；在

与

之间，应铺乙种电缆4条（有3条要分别给

、

、

用），此时，与铺1条甲种电缆就等同；在

与

之间，如果铺乙种电缆的话，要铺5条（有4条要分别给

、

、

、

用），费用已超过铺甲，显然应铺甲种；

与

之间的任意两村之间，若要铺乙种电缆，条数均会超过5条，故都应铺甲种。

于是，要使总费用最低，应在

前铺设甲电缆，在

与

之间，铺3条乙电缆；在

与

之间，铺2条乙电缆；在

与

之间，铺1条乙电缆。

在此设计下达到的最少费用为：

（30+5+2+4+2+3+2）×10000+（3×2+2×2+5）×2500=517500（元）

【解析】统筹与规划问题是最大与最小问题的变形，它不仅关心能实现的最优目标值，而且更关心达到最优目标值的方法和途径。

因此，求解最大最小问题时所用的枚举、估计与构造等方法，这里都可以使用。

14．物资的总重量为：

4×3+3×4+2.5×5+1.5×10+1×12=63.5（吨），

而63.5÷5=12.7，故要一次运走所有物资，需要的汽车不能少于13辆，这是下界。

但由于受到集装箱大小的限制，13辆车能否成功将物资一次全部运走，还要进行巧妙的设计和合理的安排。

首先要让每辆汽车都尽量满载，故最多只能空余13×5-63.5=1.5吨；其次，高吨位的机动余地小，要尽量与低吨位的搭配满载，不留空余，而低吨位则容易搭配，应尽量避免载入同一辆车。

在上述原则下，不难得到如下可行方案：

A类车3辆：

4吨+1吨；B类车4辆：

3吨+2个1吨；C类车2辆：

2个2.5吨；D类车1辆：

2.5吨+1.5吨+1吨；以上10辆车均已满载，最后加上E类车3辆：

3个1.5吨，空余0.5×3=1.5吨，正好将所有物资用13辆车装完。

【解析】本题中由于3吨相当于2个1.5吨，2.5吨相当于1个1.5吨和1个1吨，故这里还有很多替换方案，很容易构建。

同学们甚至可以尝试找出其中所有的可行方案。

15．8天的食物，12天的路程，只有接力才能完成。

将情报送过沙漠的人A必须由别人提供食物12-8=4（天）；给A提供4天食物的B只能在第4天后返回，故共需食物4×3=12（天），还缺12-8=4（天），所以还需C来提供这4天的食物；而C是同时为A、B提供共4天的食物后，C留下4天的食物，故C在2天后就可返回，给A、B提供共4天的食物后，C留下4天的食物正好可供2天往返，于是只要3人就可以将情报送过沙漠了。

具体的传送过程如下：

A、B、C三人各带8天食物同时出发，2天后C返回，此时A、B各有8天食物，再过2天后，B带4天食物正好能返回出发点，此时A有8天食物，8天后正好穿过沙漠，将情报送到目的地。

【解析】统筹与规划问题是要用最少的资源投入到达最多的产出，因此如何充分利用资源，通过合理的搭配和调整，使资源的效率发挥到极至，就成了解决这类问题永恒的出发点。

必要的分工与合作、工作的先后顺序等都是最基本的考虑因素。

16．由于挖坑的任务是限定的，一定要完成，故解题的关键是找出哪类学生更善于挖树坑。

以运1棵树苗为标准，经比较知：

乙类学生最善于挖树坑，其次是丙，甲最差。

于是尽量安排乙类学生挖树坑，但15人只能挖15×1.2=18个，还差12个；再安排丙类学生挖，共能挖10×0.8=8个，仍然差4个，还需4÷2=2个甲类学生来挖才能完成任务。

此时，只剩15-2=13名甲类学生能去运树苗，故最多能运树苗13×20=260（棵）。

【解析】要在限制条件下获得最大产出，要看相对量而不是简单地看绝对量，只有通过比较，才能知道谁的工作效率更高，谁更擅长于做什么，从而才能更合理地分配工作，各尽所能，取得最佳效果。

17．本题要求完成任务下的最少人力。

由于各站需要装卸工人数只有5种，故装卸工随车的可能方案最多有5种，枚举列出各方案所需人数，比较后即可得最优方案。

如果每车有8人随车，则共需装卸工8×4=32（人）；

如果每车有6人随车，则只有C站要安排2个固定工人，共需装卸工6×4+2=26（人）；

如果每车有5人随车，则只有C、A站分别要安排3个和1个固定工人，共需装卸工5×4+3+1=24（人）；

如果每车有4人随车，则只有C、A、D站分别要安排4、2、1个固定工人，共需装卸工4×4+4+2+1=23（人）；

如果每车有3人随车，则C、A、D、B、F站分别要安排5、3、2、1、1个固定工人，共需装卸工3×4+5+3+2+1=24（人）；

显然，23是所需的最少装卸工人数。

具体安排如下：

在C、A、D站分别安排4、2、1个固定工人，每车再安排4个工人随车流动到各站，这样就能满足要求了。

【解析】当方案有限时，枚举是找到最优方案的有效途径。

枚举也要进行必要的分析，在尽可能小的范围内枚举，少做无用功。

18．由于房间数已固定为21间，而三种房间总价最低的是单人间，故要使总住宿费最少，应全住单人间。

但这样只能住21人，还差50-21=29（人）又由于3人间与2人间的总价相同，故尽量住3人间，它可比单人间多住2人，需房29÷2=14.5（间）。

从而实际应安排3人间14间，2人间1间，余下6间为单人间。

这样可使总费用最低。

【解析】统筹与规划问题是最大与最小问题的变形，它不仅关心能实现的最优目标值，而且更关心达到最优目标值的方法和途径。

因此，求解最大最小问题时所用的枚举、估计与构造等方法，这里都可以使用。

19．根据题意，王老师可以租不同的车，我们采用画表一一列举的方法。

方案

面包车辆数

小轿车辆数

空位

总运费（元）

1

7

0

8

1400

2

6

1

2

1295

3

5

3

0

1285

4

4

6

2

1370

5

3

8

0

1360

6

2

11

2

1445

7

1

13

0

1435

8

0

16

2

1520

从上表可知，共有8种不同的方案，有3种刚好满载，其中租5辆面包车，3辆小轿车费用最少。

【解析】本题属于实际应用类问题，我们选择的方案应该是最合理的，既要能够合理安排车辆，不浪费座位，又要能够使费用最低。

20．两车加油时，其他车需等待。

为使总的等待时间最少，应让加油所需时间少的车先加油。

加油车甲先给加油需用1分钟的摩托车加油，同时加油车乙给加油需用3分钟的小轿车加油。

摩托车加油结束后，甲给加油需用5分钟的大轿车加油，小轿车加油结束后，乙给加油需用12分钟的大客车加油。

大轿车加油结束后，甲给加油需用8分钟的大货车加油。

甲加油时三辆车总的等待时间为1×3+5×2+8=21（分），乙加油时两辆车总的等待时间为3×2+12=18（分）。

因此，这五辆车的总的等待时间为21+18=39（分），加油站加油共费时3+12=15（分）。

【解析】为使总的等待时间最少，应让加油所需时间少的车先加油。

21．要使3人等待的时间最短，就要安排用时最短的先接水，所以先后顺序为：

。

【解析】此类问题，一般用时最短的在最前面，本题中等待的时间总和最少为3×3+5×2+7=26（分钟）。

22．8×6×9，

=48×9，

=432（吨）；

答：

一共可以运423吨。

【解析】根据图意可知，共有6节车厢，先求出6节车厢装货多少吨，再求出运9次一共可以运多少吨即可。

23．1800千克=1.8吨，

1.8×4+2.5=7.2+2.5=9.7（吨），

9.7吨小于10吨；

答：

能安全通过。

【解析】首先求出4台机器的重量，再加上汽车的自重，与这座桥的限载量10吨进行比较，由此列式解答。

24．97×8=776（元）；

800＞776；

答：

带800元钱够。

【解析】要求钱数够不够，只要求出97人需要花多少元钱，然后与800比较，即可得出。

25．54×16=864（人）

880＞864

所以16辆大客车不能一次送走这些人。

答：

不能一次送走这些人。

【解析】由题意知，一辆大客车可坐54人，求16辆大客车能坐多少人，再和总人数880比较即可。

26．（51+13）÷2

=64÷2

=32（枚）

答：

2021年中国队共获金牌32枚。

【解析】比2021年雅典奥运会的2倍少13枚，即51+13=64枚正好是雅典奥运会金牌数的2倍，根据除法意义可知，2021年中国队共获金牌数为64÷2=32枚。

27．860÷42=20（本）…20（张）

所以够装订20本书。

答：

现在860张纸纸装订20本书。

【解析】由题意知，装订一本书要42张纸，现有860张纸可以装订多少本书。

28．20×6×8=960（户）

答：

这个小区一共住960户人家。

【解析】区共有20幢6层的楼房，根据乘法的意义，共有20×6层，又每层住8户人家，则用每层住的户数乘层数，即得这个小区一共住多少户人家。

29．360×20=7200（本）

7200＞6000，所以这些书可以满足6000人同时阅读。

答：

这些书可以满足6000人同时阅读。

【解析】360套，每套20本，这些书一共多少本，就是20个360是多少，求出这批书的本数，再同6000进行比较．据此解答。

30．根据题干分析可得：

女生住2个4人间，男人住4个4人间，余下的2人住2人间，这样花费的住宿费最少：

150×2+150×4+100

=300+600+100

=1000（元）

答：

住一晚最少花费1000元。

【解析】只要能男女分开住并且能住下都视为正确；要求房费最少，就要先考虑4人间，男生18÷4=4（间）…2（人），余下的2人住2人间，女生8÷4=2（间），据此解答。