初一几何证明题共6篇.docx
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初一几何证明题共6篇
初一几何证明题(共6篇)
第1篇:
初一几何证明题
三角形
1、已知ΔABC,AD是BC边上的中线。
E在AB边上,ED平分∠ADB。
F在AC边上,FD平分∠ADC。
求证:
BE+CF>EF。
1、已知ΔABC,BD是AC边上的高,CE是AB边上的高。
F在BD上,BF=AC。
G在CE延长线上,CG=AB。
求证:
AG=AF,AG⊥AF。
3、已知ΔABC,AD是BC边上的高,AD=BD,CE是AB边上的高。
AD交CE于H,连接BH。
求证:
BH=AC,BH⊥AC。
4、已知ΔABC,AD是BC边上的中线,AB=2,AC=4,求AD的取值范围。
5、已知ΔABC,AB>AC,AD是角平分线,P是AD上任意一点。
求证:
AB-AC>PB-PC。
6、已知ΔABC,AB>AC,AE是外角平分线,P是AE上任意一点。
求证:
PB+PC>AB+AC。
7、已知ΔABC,AB>AC,AD是角平分线。
求证:
BD>DC。
8、已知ΔABD是直角三角形,AB=AD。
ΔACE是直角三角形,AC=AE。
连接CD,BE。
求证:
CD=BE,CD⊥BE。
9、已知ΔABC,D是AB中点,E是AC中点,连接DE。
求证:
DE‖BC,2DE=BC。
10、已知ΔABC是直角三角形,AB=AC。
过A作直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E。
求证:
DE=BD-CE。
四边形
1、已知四边形ABCD,AB=BC,AB⊥BC,DC⊥BC。
E在BC边上,BE=CD。
AE交BD于F。
求证:
AE⊥BD。
2、已知ΔABC,AB>AC,BD是AC边上的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD延长线于F。
求证:
BE+BF=2BD。
3、已知四边形ABCD,AB‖CD,E在BC上,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,若AB=2,CD=3,求AD。
4、已知ΔABC是直角三角形,AC=BC,BE是角平分线,AF⊥BE延长线于F。
求证:
BE=2AF。
5、已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分线,CE是AB边上的高,CE交AD于F,FG‖AB交BC于G。
求证:
CD=BG。
6、已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分线,CE是AB边上的高,CE交AD于F,FG‖BC交AB于G。
求证:
AC=AG。
7、已知四边形ABCD,AB‖CD,∠D=2∠B,若AD=m,DC=n,求AB。
8、已知ΔABC,AC=BC,CD是角平分线,M为CD上一点,AM交BC于E,BM交AC于F。
求证:
ΔCME≌ΔCMF,AE=BF。
9、已知ΔABC,AC=2AB,∠A=2∠C,求证:
AB⊥BC。
10、已知ΔABC,∠B=60°。
AD,CE是角平分线,求证:
AE+CD=AC
全等形
1、知ΔABC是直角三角形,AB=AC,ΔADE是直角三角形,AD=AE,连接CD,BE,M是BE中点,求证:
AM⊥CD。
2、已知ΔABC,AD,BE是高,AD交BE于H,且BH=AC,求∠ABC。
3、已知∠AOB,P为角平分线上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,求证:
AO+BO=2CO。
4、已知ΔABC是直角三角形,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM于D,延长AD交BC于E,连接EM,求证:
∠AMB=∠EMC。
5、已知ΔABC,AD是角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:
AD⊥EF。
6、已知ΔABC,∠B=90°,AD是角平分线,DE⊥AC于E,F在AB上,BF=CE,求证:
DF=DC。
7、已知ΔABC,∠A与∠C的外角平分线交于P,连接PB,求证:
PB平分∠B。
8、已知ΔABC,到三边AB,BC,CA的距离相等的点有几个?
9、已知四边形ABCD,AD‖BC,AD⊥DC,E为CD中点,连接AE,AE平分∠BAD,求证:
AD+BC=AB。
10、已知ΔABC,AD是角平分线,BE⊥AD于E,过E作AC的平行线,交AB于F,求证:
∠FBE=∠FEB。
第2篇:
初一几何证明题
初一几何证明题
1.如图,AD∥BC,∠B=∠D,求证:
AB∥CD。
A
B
D
C
2.如图CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:
∠AGD=∠ACB。
A
D
G
/
F
3
BEC
3.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠CDO,求证:
CD∥OP。
D
P
/
C
OB
4.如图∠1=∠2,求证:
∠3=∠4。
A
/
B
C
42
D
5.已知∠A=∠E,FG∥DE,求证:
∠CFG=∠B。
A
B
CFD
E
6.已知,如图,∠1=∠2,∠2+∠3=1800
,求证:
a∥b,c∥d。
cd
a
b
7.如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA,求
A
证:
EF平分∠BED。
D
F
B
E
C
8、已知,如图,∠1=450,∠2=1450,∠3=450
,∠4=1350,求证:
l1∥l2,l3∥l5,l2∥l4。
l3
l11l2
3
4
4l5
9、如图,∠A=2∠B,∠D=2∠C,求证:
AB∥CD。
C
A
B
10、如图,EF∥GH,AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线,求证:
∠BAD=∠B=∠C=∠D。
A
E
F
BG
C
H
11、已知,如图,B、E、C在同一直线上,∠A=∠DEC,∠D=∠BEA,∠A+∠D=900
,求证:
AE⊥DE,AB∥CD。
A
D
BE
第3篇:
初一几何证明题
初一《几何》复习题2021--6—29姓名:
一.填空题
1.过一点
2.过一点,有且只有直线与这条直线平行;
3.两条直线相交的,它们的交点叫做;4.直线外一点与直线上各点连接的中,最短;AB5.如果C[图1]6.如图1,AB、CD相交于O点,OE⊥CD,∠1和∠2叫做,∠1和∠3叫做,∠1和∠4叫做,∠2和∠3叫做;A7.如图2,AC⊥BC,CD⊥AB,B点到AC的距离是A点到BC的距离是,C点到AB的距离是D43
8.如图3,∠1=110°,∠2=75°,∠3=110°,∠4=;CB
二.判断题[图2][图3]1.有一条公共边的两个角是邻补角;()2.不相交的两条直线叫做平行线;()
3.垂直于同一直线的两条直线平行;()4.命题都是正确的;()
5.命题都是由题设和结论两部分组成()6.一个角的邻补角有两个;()三.选择题
1.下列命题中是真命题的是()A、相等的角是对顶角B、如果a⊥b,a⊥c,那
么b⊥cC、互为补角的两个角一定是邻补角D、如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c2.下列语句中不是命题的是()A、过直线AB外一点C作AB的平行线CFB、任意两个奇数之和是偶数C、同旁内角互补,则两直线平行D、两个角互为
补角,与这两个角所在位置无关A3.如图4,已知∠1=∠2,若要∠3=∠4,则需()DA、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠1=∠4D、AB∥CDC[图4]4.将命题“同角的补角相等”改写成“如果„„,那么„„”的形式,正确的是()
A.如果同角的补角,那么相等B.如果两个角是同一个角,那么它们的补角相等C.如果有一个角,那么它们的补角相等D.如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等四.解答下列各题:
P1.如图5,能表示点到直线(或线段)的距离的线段QAC有、;ABF2.如图6,直线AB、CD分别和EF相交,已知AB∥CD,OREBBA平分∠CBE,∠CBF=∠DFE,与∠D相等的角有∠[图5][图6]D∠、∠、∠、∠等五个。
C五.证明题E[图8]如图7,已知:
BE平分∠ABC,∠1=∠3。
求证:
DE∥BCB[图7]CADB
六.填空题
1.过一点可以画条直线,过两点可以画2.在图8中,共有条线段,共有个锐角,个直角,∠A的余角是;3.AB=,延长线段AB到C,使BC=1cm,再反向延长AB到D,使AD=3cm,E是AD中点,F是CD的中点,则EF=cm;
4.°=度分秒;105°45′15″—48°37′26″5.如图9,三角形ABC中,D是BC上一点,E是AC上一点,AD与BE交于F点,则图中共有E6.如图10,图中共有条射线,七.计算题BDC1.互补的两个角的比是1:
2,求这两个角各是多少度?
[图9]
A2.互余的两角的差为15°,小角的补角比大角的补角大多少?
E
BDC[图10]1.如图11,AOB是一条直线,OD是∠BOC的平分线,若∠AOC=34°56′求∠BOD的度数;
DC八.画图题。
1.已知∠α,画出它的余角和补角,并表示出来AOB
[图11]北2.已知∠α和∠β,画一个角,使它等于2∠α—∠β北偏西20
β3.仿照图12,作出表示下列方向的射线:
西东⑴北偏东43°⑵南偏西37°⑶东北方向⑷西北方向九.证明题[图12]南两直线平行,内错角的平分线平行(要求:
画出图形,写出已知、求证,并进行证明)已知:
求证:
证明:
第4篇:
初一几何证明题
初一几何证明题一、
1)D是三角形ABC的BC边上的点且CD=AB,角ADB=角BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE。
(2)在直角三角形ABC中,角C=90度,BD是角B的平分线,交AC于D,CE垂直AB于E,交BD于O,过O作FG平行AB,交BC于F,交AC于G。
求证CD=GA。
延长AE至F,使AE=EF。
BE=ED,对顶角。
证明ABE全等于DEF。
=》AB=DF,角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD,CD=AB=》CD=DF。
角ADE=BAD+B=ADB+EDF。
AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。
题干中可能有笔误地方:
第一题右边的E点应为C点,第二题求证的CD不可能等于GA,是否是求证CD=FA或CD=CO。
如上猜测准确,证法如下:
第一题证明:
设F是AB边上中点,连接EF角ADB=角BAD,则三角形ABD为等腰三角形,AB=BD;∵AE是三角形ABD的中线,F是AB边上中点。
∴EF为三角形ABD对应DA边的中位线,EF∥DA,则∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA。
∵∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA,AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:
CA=FE:
DA=AF:
CD=1:
2AC=2AE得证第二题:
证明:
过D点作DH⊥AB交AB于H,连接OH,则∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB,且BD是角B的平分线,则∠DBC=∠DBH,直角△DBC与直角△DBH有公共边DB;∴△DBC≌△DBH,得∠CDB=∠HDB,CD=HD;∵DH⊥AB,CE⊥AB;∴DH∥CE,得∠HDB=∠COD=∠CDB,△CDO为等腰三角形,CD=CO=DH;四边形CDHO中CO与DH两边平行且相等,则四边形CDHO为平行四边形,HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB,四边形AHOF中,AH∥OF,HO∥AF,则四边形AHOF为平行四边形,HO=FA∴CD=FA得证
有很多题
1.已知在三角形ABC中,BE,CF分别是角平分线,D是EF中点,若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z,求证:
x=y+z
证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于p,Q点.
根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.
过D点做BC上的高交BC于O点.
过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.
则X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因为D是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD
同理可证Fp=2DJ。
又因为FQ=Fp,EM=EN.
FQ=2DJ,EN=2HD。
又因为角FQC,DOC,ENC都是90度,所以四边形FQNE是直角梯形,而D是中点,所以2DO=FQ+EN
又因为
FQ=2DJ,EN=2HD。
所以DO=HD+JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
当∠BON=108°时。
BM=CN还成立
证明;如图5连结BD、CE.
在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ΔCDE
∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN
∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN
3.三角形ABC中,AB=AC,角A=58°,AB的垂直平分线交AC与N,则角NBC=()
3°
因为AB=AC,∠A=58°,所以∠B=61°,∠C=61°。
因为AB的垂直平分线交AC于N,设交AB于点D,一个角相等,两个边相等。
所以,Rt△ADN全等于Rt△BDN
所以∠NBD=58°,所以∠NBC=61°-58°=3°
4.在正方形ABCD中,p,Q分别为BC,CD边上的点。
且角pAQ=45°,求证:
pQ=pB+DQ
延长CB到M,使BM=DQ,连接MA
∵MB=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠
∴三角形AMB≌三角形AQD
∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ
∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ
∵∠MAp=∠pAQ
AM=AQAp为公共边
∴三角形AMp≌三角形AQp
∴Mp=pQ
∴MB+pB=pQ
∴pQ=pB+DQ
5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于点p,求证Dp⊥Np
∵直角△BMp∽△CBp
∴pB/pC=MB/BC
∵MB=BN
正方形BC=DC
∴pB/pC=BN/CD
∵∠pBC=∠pCD
∴△pBN∽△pCD
∴∠BpN=∠CpD
∵Bp⊥MC
∴∠BpN+∠NpC=90°
∴∠CpD+∠NpC=90°
∴Dp⊥Np。
第5篇:
初一数学几何证明题
初一数学几何证明题
初一数学几何证明题一般认为,要提升数学能力就是要多做,培养兴趣。
事实上,兴趣不是培养出来的,而是每次考试都要考得好,产生信心,才能生出兴趣来。
所以数学不好,问题不在自信,而是要培养学好数学的能力那么,我们应如何提升的数学能力呢?
可以从以下四方面入手:
1.提升视知觉功能。
由于数学研究客观世界的\"数量与空间形式\",要想从纷繁复杂的客观世界抽出这些\"数与形\",首先必须具备很强的视知觉功能,去辨识,去记忆,去理解。
2.提升对数学语言的理解能力。
数学有着自己独特的语言体系,它是一种\"文字兼数字与符号的结构\"。
数学里的符号、公式、方程式、图形、图表以及文字都需要通过阅读才能了解。
3.提升对数学材料的概括能力。
对数学材料的抽象概括能力是数学学习能力的灵魂。
若一个看到一大堆东西,看了半天也不晓得它们背后的\"数量关系与空间形式\",这将是数学学习上极为糟糕的事。
因为数学的精髓就在于,它舍弃了具体的内容,而仅仅抽出\"数与形\",并对这些\"数与形\"进行操作。
4.提示孩子的运算能力。
对\"数或符号\"的运算操作能力是数学学习所必须具备的一项重要技能。
我们日常生活中的衣食住行,时时刻刻也离不开运算。
在运算中会出现各种各样的问题,需具体问题具体分析。
俗语说,冰冻三尺非一日之寒,同样数学能力的培养也是一个漫长的过程,要善于发现自己的弱点,进行强化与补救训练。
1.已知在三角形ABC中,BE,CF分别是角平分线,D是EF中点,若
1/
3D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z,求证:
x=y+z证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.因为D是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD同理可证FP=2DJ。
又因为FQ=FP,EM==2DJ,EN=2HD。
又因为角FQC,DOC,ENC都是90度,所以四边形FQNE是直角梯形,而D是中点,所以2DO=FQ+EN又因为
FQ=2DJ,EN=2HD。
所以DO=HD+JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
当∠BON=108°时。
BM=CN还成立证明;如图5连结BD、CE.
2/3
在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE∴ΔBCD≌ΔCDE∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°∴∠MBC=∠NCD又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN。
∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN
来源网络搜集整理,仅作为学习参考,请按实际情况需要自行编辑
3/3
第6篇:
初一几何证明题练习
初一下学期几何证明题练习
1、如图,∠B=∠C,AB∥EF,试说明:
∠BGF=∠C。
(6
解:
∵∠B=∠C
∴AB∥CD(
)又∵AB∥EF()
D
∴
∥)∴∠BGF=∠C()
2、如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED//BC,试说明
∠1=∠2,以下是证明过程,请填空:
(8分)解:
∵CD⊥AB,FG⊥AB
∴∠CDB=∠=90°(垂直定义)
∴_____//_____(∴∠2=∠3(又∵DE//BC
∴∠1=∠2()
3、已知:
如图,∠1+∠2=180°,
∴∠=∠3(试判断AB、CD有何位置关系?
并说明理由。
(8分)
4、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,你能算出∠EAD、∠
DAC、∠C的度数吗?
(7分)
A
EDC
5、如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70o,求∠AGD。
解:
∵EF∥AD(已知)
∴∠2=(又∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠3(等量替换)∴AB∥(
o
)
)
∴∠BAC+=180(
o
)
∵∠BAC=70(已知)∴∠AGD=°
6、如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的位置关系。
解:
AB∥CD,理由如下:
过点E作∠BEF=∠B∴AB∥EF(
)
∵∠BED=∠B+∠D(已知)且∠BED=∠BEF+∠FED∴∠FED=∠D∴CD∥EF(∴AB∥CD(
7、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30o,
求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
(6分)
8、如图,EB∥DC,∠C=∠E,请你说出∠A=∠ADE的理由。
(6分)
)
)
9、已知,如图,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°.将下列推理过程补充完整:
(1)∵∠1=∠ABC(已知),∴AD∥______
(2)∵∠3=∠5(已知),∴AB∥______,
(_______________________________)(3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知),∴_______∥________,
(________________________________)
10、已知,如图14,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°。
(1)∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥()
(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥()(3)∵∠2=∠4(已知)
∴∥()(4)∵∠1=∠ADC(已知)
∴∥()(5)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知)
∴∥()
11、如图15,
(1)∵∠(已知)
∴AC∥ED()
(2)∵∠2=(已知)∴AC∥ED()(3)∵∠A+=180°(已知)∴AB∥FD()(4)∵AB∥(已知)∴∠2+∠AED=180°()
(5)∵AC∥(已知)∴∠C=∠1()
3B
A图1
45C
D
2D图1
5F
B
C
12、(4分)已知:
如图15,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2。
求证:
BE∥CF。
证明:
∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知)
∴∠1+∠3=90º,∠2+∠4=90º()∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2()
∵∠3=∠4()∴BE∥CF()
13、(9分)已知:
如图16,AB∥CD,∠1=∠2,求证:
∠B=∠D。
图1
5证明:
∵∠1=∠2(已知)
∴)∴∠BAD+∠B=)又∵AB∥CD(已知)
∴180º()∴∠B=∠D()
图16
14、在空格内填上推理的理由
(1)如图,已知AB//DE,∠B=∠E,求证:
BC//EF。
证明:
AB//DE()
B
E
O
CF
∴∠B=()
又∠B=∠E()
∴=(等量代换)
∴//()
(2)已知,如图,∠1=120°,∠2=120°,求证:
AB//CD。
证明:
∠1=120°,∠2=120°()∴∠1=∠2()
又=()
∴∠1=∠3()
∴AB//CD()(3)已知,如图,AB//CD,BC//AD,∠3=∠4。
求证:
∠1=∠
2证明:
AB//CD()
A
43C
D
A
B
∴=()
又BC//AD()
∴=()
又∠3=∠4()
∴∠1=∠2()
15、
(1)如图12,根据图形填空:
直线a、b被直线c所截(即直线c与直线a、b都相交),已知a∥b,若
∠1=120°,则∠2的度数=__________,若∠1=3∠2,则∠1的度数=___________;如图13中,
已知a∥b,且∠1+2∠2=1500,则∠1+∠2=_________0
ca
c
A
a
C
BG
E
图1
4FD
(2)如图14
2b
b
图1
3图12
∵∠B=∠______;∴AB∥CD(________________________);∵∠DGF=______;∴CD∥EF(________________________);∵AB∥EF;∴∠B+______=180°(________________________);(3)已知:
如图15,AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,求证:
BE∥CF。
证明:
∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)∴==90°()∵∠1=∠2(已知)∴BE∥CF()
(4)已知:
如图16,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠B的余角。
求证:
∠ACD=∠B。
证明:
∵AC⊥BC(已知)∴∠ACB=90°()∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角(已知)∴∠ACD=∠B()(5)已知,如图17,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:
AD∥BE。
证明:
∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=()
∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF()=∴∠3=()∴AD∥BE()
16、已知,如图,∠1=∠2,∠A=∠F。
求证:
∠C=∠D。
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