2018年中考数学试题分类汇编解析(36)相似三角形.docx
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2018中考数学试题分类汇编:
考点36
相似三角形
一.选择题(共28小题)
1.(2018•重庆)制作一块3m×2m
长方形广告牌的成本是
120
元,在每平方
,若将此广告牌的四边都扩大为原来的
3
倍
,那么扩大
米制作成本相同的情况下
)
后长方形广告牌的成本是(
A.360元 B.720元 C.1080元D.2160元
【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本,根据相似多边形的性质求
出扩大后长方形广告牌的面积,计算即可.
【解答】解:
3m×2m=6m2,
∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2,
将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,
则面积扩大为原来的9倍,
∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2,
∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2,
故选:
C.
2.(2018•玉林)两三角形的相似比是
2
:
3,则其面积之比是( )
C.4:
9
D.8:
27
A. :
B.2:
3
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.
【解答】解:
∵两三角形的相似比是2:
3,
∴其面积之比是4:
9,故选:
C.
3.(2018•重庆)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为
( )
A.3cmB.4cmC.4.5cm D.5cm
【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得.
【解答】解:
设另一个三角形的最长边长为xcm,
根据题意,得:
=,
解得:
x=4.5,
即另一个三角形的最长边长为4.5cm,
故选:
C.
A
C
4.(2018•内江)已知△ABC与△1B11相似,且相似比为1:
3,则△ABC与△
A1
B1
C1
的面积比为(
)
C.1:
6
D.1:
9
A.1:
1 B.1:
3
【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方,求出即可.
】解:
已知△ABC与△A1
B1
C1
相似,且相似比为1
则△ABC与△A1
B1
C1
的面积比为1
【解答
故选:
D.
:
9,
:
3,
.(
2018•
铜仁市)已知△
ABC
∽△
DEF
,相似比为
,且△
ABC
的面积为
5
2
16,
则△DEF
的面积为(
)
A.32 B.8 C.4 D.16
【分析】
由△ABC∽△DEF,相似比为2
,根据相似三角形的面积的比等于相似比
的平方,即可得△ABC与△DEF
的面积比为4,又由△ABC
的面积为
16,即可求
得△DEF
的面积
.
【解答】解:
∵△ABC∽△DEF,相似比为2,
与△
DEF
的面积比为
∴△ABC
4,
∵△ABC的面积为16,
∴△DEF的面积为:
16×=4.故选:
C.
ABC
与△
6.(2017•重庆)已知△ABC∽△DEF,且相似比为1:
2,则△
面积比为(
)
C.1:
2
D.2:
1
A.1:
4 B.4:
1
DEF的
【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可.
【解答】解:
∵△ABC∽△DEF,且相似比为1:
2,
DEF
∴△ABC与△故选:
A.
的面积比为1:
4,
分别为边
AB
△ABC
的面积之比为(
分别为边
AB
】解:
∵点
D
【解答
、E
分别为边
AB
AC
的中点
7.(2018•临安区)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影
部分)与△ABC相似的是(
)
B.
C.
D.
A.
【分析】根据正方形的性质求出∠ACB,根据相似三角形的判定定理判断即可.
45°=135°
【解答】解:
由正方形的性质可知,∠ACB=180°﹣
,
、、 ,
A
C
D
图形中的钝角都不等于135°
由勾股定理得,BC= ,AC=2,
对应的图形
B
中的边长分别为
1
和
,
∵ = ,
∴图
B
中的三角形(阴影部分)与△ABC相似
,
故选:
B.
8.(2018•广东)在△ABC中,点D、E
AC
的中点,则△
ADE
与
、
)
A.
B.
C.
D.
【分析】由点D、E
AC
的中点,可得出
ABC
、
为△
的中位线,进
DE
而可得出
DE∥BC及△ADE∽△ABC
,再利用相似三角形的性质即可求出△ADE
与
△ABC
的面积之比
.
、 ,
ABC
∴DE为△
的中位线,
∴DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
=( )2=.
∴
故选:
C.
9.(2018•自贡)如图,在△ABC中,点D、E
分别是
AB
、AC
的中点,若△ADE
的面积为4,则△ABC
的面积为(
)
A.8 B.12 C.14 D.16
【分析】
直接利用三角形中位线定理得出
DE∥BC
BC,再利用相似三角形
,DE=
的判定与性质得出答案.
、 ,
】解:
∵在△ABC
中,点
D
【解答
、E
分别是
AB
AC
的中点
∴DE∥BC,DE=BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵ =,
∴
=,
∵△ADE的面积为4,
∴△ABC的面积为:
16,故选:
D.
10.(2018•崇明县一模)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:
1,连接AE
交
BD于点
F,则△DEF
的面积与△BAF
的面积之比为(
D.3:
1
EC=3:
)
A.3:
4 B.9:
16 C.9:
1
】可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方
【分析
即可得出答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DC∥AB,
∴△DFE∽△BFA,
∵DE:
EC=3:
1,
∴DE:
DC=3:
4,
∴DE:
AB=3:
4,
S
∴S△DFE:
△BFA=9:
16.
故选:
B.
则
11.(2018•随州)如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,
S
C.
的值为(
A.1
BC
【分析】由DE∥
)
1 D.
可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质结合△ADE=S
四边形BCED,可得出
= ,结合BD=AB﹣AD即可求出
的值,此题得解.
【解答】解:
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,
∴△ADE∽△ABC,
∴( )2=
.
∵S△ADE=S四边形BCED,
∴ = ,
∴ =
=
= ﹣1.
故选:
C.
12.(2018•哈尔滨)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线
段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定
正确的是(
)
A.
B.
=
C.
=
D.
=
=
【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA,根据相似
= = ,此题得解.
三角形的性质即可找出
【解答】解:
∵GE∥BD,GF∥AC,
∴△AEG∽△ABD,△DFG∽△DCA,
∴ = ,
= ,
∴ = = .
故选:
D.
13.(2018•遵义)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC、BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
】先求出
【分析
AC,进而判断出△ADF∽△CAB,即可设DF=x,AD= x,利用
勾股定理求出
BD
再,判断出△DEF∽△DBA得,出比例式建立方程即可得出结论.
】解:
如图,在
Rt△ABC
中
【解答
,AB=5,BC=10,
∴AD=
在
Rt△ABD
中
∴AC=5
过点D作DF⊥AC于F,
∴∠AFD=∠CBA,
∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠ACB
,
∴△ADF∽△CAB,
∴
,
∴
,
设DF=x,则AD= x,
,BD=
=
,
∵∠DEF=∠DBA,∠DFE=∠DAB=90°,
∴△DEF∽△DBA,
∴
,
∴
,
∴x=2,
,
x=2
故选:
D.
Rt△
ADE
14.腰
(2018•扬州)如图,点
A在线段
BD上,在
BD
的同侧作等腰Rt△ABC和等
,CD与BE、AE分别交于点P,M.对于下列结论:
;②
MP•MD=MA•ME
;③
2
(1)由等腰
Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证
D.②③
①△BAE∽△CAD
A.①②③
B.①
C.①②
【分析】
=CP•CM.其中正确的是( )
2CB
;
(2)通过等积式倒推可知,证明△PAM∽△EMD
即可
;
(3)2CB2转化为AC2,证明△ACP∽△MCA,问题可证.
【解答】解:
由已知:
AC= AB,AD= AE
∴
∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△BAE∽△CAD
所以①正确
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD
∴△PME∽△AMD
∴
∴MP•MD=MA•ME
所以②正确
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
D
、A
四点共圆
∴P、E、
∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC=
AB
∴2CB2=CP•CM
所以③正确
故选:
A.
四边形BCFE
15.(2018•贵港)如图,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S
C
△AB=( )
A.16 B.18 C.20 D.24
=16,则S
【分析】由
EF∥BC,可证明△AEF∽△ABC,利用相似三角形的性质即可求出则
的值
S
△ABC
.
【解答】解:
∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∵AB=3AE,
∴AE:
AB=1:
3,
S
E
∴S△AEF:
△ABC=1:
9,
设
S△AEF=x,
∵S四边形BCF=16,
∴
=,
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