北师大版小学数学五年级下册长方体二难题练习题带答案.docx
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北师大版小学数学五年级下册长方体二难题练习题带答案
小学数学长方体
(二)练习题
一.选择题(共25小题)
1.下图是测量一颗铁球体积的过程:
①将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中;
②将四颗相同的铁球放入水中,结果水没有满;
③再加一颗同样的铁球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测这样一颗铁球的体积大约在( )
A.60cm3以上,70cm3以下B.50cm3以上,60cm3以下
C.40cm3以上,50cm3以下D.30cm3以上,403以下
2.如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍,那么它的体积扩大( )倍.
A.3B.9C.27D.10
3.把棱长1dm的正方体木块,切成棱长是1cm长的小正方体,再把这些小正方体排成一行有多长?
( )
A.1000米B.100米C.10米D.1米
4.一个有盖的长方体盒子,从里面量,长8分米、宽5分米、高6分米.这个盒子最多能放( )个棱长为2分米的正方体木块.
A.120B.60C.30D.24
5.一个内部长6dm,宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼,水面高2.5dm.强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸,发现水的高度降低到2.4dm.10条金鱼的体积约是( )cm3.
A.1800B.180C.45D.1.8
6.3.05立方米=( )
A.305立方分米B.3050立方分米
C.30.5立方分米
7.一个圆柱形容器,底面直径是a厘米,里面装满水,把一个圆锥铁块放入其中,然后再取出,这时水面下降了h厘米,这个圆锥铁块的体积是( )立方厘米.
A.
B.
C.
D.
8.一个正方体,它的体积是64cm3,它的棱长是( )
A.16cmB.8cmC.4cm
9.把左边的正方体容器装满水,倒入右边的容器中,( )
A.刚好倒满B.刚好倒了一半
C.没有倒满D.水满出去了
10.把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体,表面积增加了18平方分米,原来正方体的体积是( )立方分米。
A.27B.54C.729D.64
11.一个长方体形状的玻璃容器,从里面量长为50厘米,宽为40厘米,高为45厘米。
向容器里注水,当容器内的水体第1次出现正方形面时,容器里有水( )升。
A.90B.100C.80D.81
12.一块20立方厘米的铁块沉入一个长为5厘米,宽为2厘米的长方体玻璃容器中,水面会上升( )
A.20厘米B.2厘米C.4厘米D.无法确定
13.如图是测量一颗玻璃球体积的过程:
①将300mL的水倒进一个容积为500mL的杯子中;②将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没满;③再将一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出。
根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积的范围为( )
A.20cm3以上,30cm3以下B.30cm3以上,40cm3以下
C.40cm3以上,50cm3以下D.50cm3以上,60cm3以下
14.甲、乙两个完全相同的长方体玻璃缸,缸中水的体积相等。
现将两个石子分别放人两个玻璃缸中,甲缸中的水面上升10厘米,乙缸中的水面上升7厘米。
甲、乙两个玻璃缸中石子的体积比是( )
A.7:
10B.10:
7C.1:
1
15.如图两个图形分别表示一个长方体的正面和右面,那么这个长方体的体积是( )立方厘米.(单位:
cm)
A.120B.45C.72D.40
16.把一个棱长为3分米的正方体木块,切成棱长为1分米的小正方体,可以切成( )块.
A.3B.9C.18D.27
17.将一个长方体铁块铸成一个正方体铁块(没有损耗),( )不变。
A.体积B.表面积C.棱长总和
18.将一个长9cm,宽5cm,高4cm的长方体截成一个体积最大的正方体,这个正方体的体积是( )cm3.
A.25B.64C.80
19.有一长方体盒装酸奶,标注“净含量550mL”,量出外包装长8cm、宽5cm、高13cm.根据以上数据,它的“净含量”标注是( )
A.虚假的B.真实的C.无法确定
20.如图把一根长10分米的长方体木料横截成两个小长方体,表面积增加了6平方分米,原来这根木料的体积是( )立方分米.
A.10B.20C.30D.60
21.数学课上,老师要求用小棒搭一个长方体框架并算出这个长方体的体积.奇奇搭了其中的三根,就算出了这个长方体的体积.你认为三根小棒就能确定这个长方体的形状与体积的图形是( )
A.
B.
C.
22.如图,在一个长8分米、宽5分米、高6分米的木盒内,最多可以放( )个棱长为2分米的小正方体木块。
A.24B.28C.30
23.用160m3的混凝土铺一条长100m、宽8m的公路,可以铺( )厚。
A.2cmB.2dmC.2m
24.把一个长方体的长、宽、高各削去
后,体积是原来的( )
A.
B.
C.
25.一个长方体木块,从上部和下部截去高分别为1cm和4cm的长方体后,变成一个正方体,表面积减少了60cm2.原来长方体木块的体积是( )立方厘米.
A.36B.54C.64D.72
二.填空题(共5小题)
26.我会填
84dm3= cm3= m3
5050mL= L= dm3
53000cm3= dm3= m3
200L= dm3= m3
9.5m3= dm3= cm3.
27.往一只盛有水的量杯中放入大小一样的珠子,测出水的高度.将珠子的数量与水的高度填入下表.
放入珠子的颗数
0
1
2
3
…
6
7
…
量杯的刻度(mm)
25
28
31
34
…
…
①根据表中数据,你发现放入珠子的颗数与量杯的刻度之间的关系了吗?
请完成下面的数量关系式:
量杯的刻度= +放入珠子的颗数×
②当量杯的刻度是52mm时,量杯中有多少颗珠子?
28.一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么这个长方体的体积是 立方厘米.
29.一个长方体的表面积是148平方分米,长6分米,高5分米.这个长方体的体积是 立方分米.
30.一个长方体的各条棱长的和是48厘米,并且,它的长是宽的2倍,高与宽相等,那么这个长方体的体积是 立方厘米.
三.计算题(共3小题)
31.计算下面立体图形的表面积和体积
32.计算下列图形的表面积和体积.
33.一个长15厘米,宽12厘米,高10厘米的长方体容器中装满水,往里面丢入一个棱长为6厘米的正方体铁块,再将其拿出,此时水面距离容器口多少厘米?
四.应用题(共6小题)
34.一个长方体油箱,长6分米,宽4分米,高3.5分米,做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮?
如果按每升柴油0.8千克计算,这个油箱最多可以装多少千克柴油?
35.一个长方体鱼缸的底面积是
平方米,里面盛有
立方米的水,水深多少米?
36.将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中,水面上升了0.8dm.然后放入一个铁块并浸没,水面又上升了2.5dm(水没有溢出),求铁块的体积.
37.在一块长15米,宽28米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土.
(1)需要多少沙土?
(2)一辆汽车每次运送1.5立方米的沙土,运11次够吗?
(计算后回答)
38.从里面量得一个正方体玻璃容器的棱长是20cm,里面装有6L水.把一块石头浸没在水中(水没有溢出),这时量得容器里的水深18cm,石头的体积是多少立方厘米?
39.如果将下面的长方形铝片从四个角上分别剪去一个小正方形,剩下部分可以焊接成一个无盖的长方体容器.做成的长方体容器的容积最大是多少毫升?
(正方形的边长取整厘米数,铝片的厚度不计)
五.解答题(共1小题)
40.一个长方体玻璃容器,长8分米,宽5分米,高4分米,水深3分米.如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?
参考答案与试题解析
一.选择题(共25小题)
1.【解答】解:
设一个铁球的体积为xcm3,
由②可知:
4x+300<500
4x<200
x<50
由③可知:
5x+300>500
5x>200
x>40
答:
铁球的体积在40cm3以上,50cm3以下.
故选:
C.
2.【解答】解:
V1=abc;
长、宽、高都扩大到原来的3倍,
V2=(a×3)×(b×3)×(c×3)=27abc,
即体积扩大到原来的27倍.
故选:
C。
3.【解答】解:
1分米=10厘米
10×10×10=1000(立方厘米)
1000÷(1×1×1)
=1000÷1
=1000(个)
1000×1=1000(厘米)
1000厘米=10米
答:
可以排成10米.
故选:
C.
4.【解答】解:
长:
8÷2=4(个)
宽:
5÷2=2(个)…1(分米)
高:
6÷2=3(个)
最多放:
4×3×2=24
=12×2
=24(个)
答:
这个盒子最多能放24个棱长为2分米的正方体木块.
故选:
D.
5.【解答】解:
6×3×(2.5﹣2.4)
=18×0.1
=1.8(立方分米)
1.8立方分米=1800立方厘米
答:
10条金鱼的体积约是1800cm3.
故选:
A.
6.【解答】解:
3.05立方米=3.05×1000立方分米=3050立方分米
故选:
B.
7.【解答】解:
π×(a÷2)2×h=
(立方厘米).
答:
这个圆锥铁块的体积是
立方厘米.
故选:
A.
8.【解答】解:
因为64=4×4×4,
所以这个正方体的棱长是4厘米。
故选:
C。
9.【解答】解:
1×1×1=1(立方分米)
1立方分米=1000毫升
正方体的体积是1立方分米,容积一定比体积小,所以把左边的正方体容器装满水,倒入右边的容器中没有倒满;
故选:
C。
10.【解答】解:
正方体一个面的面积:
18÷2=9(平方分米)
正方体的棱长,因为3的平方是9,所以正方体的棱长是3分米。
正方体的体积:
3×3×3=27(立方分米)
答:
原来正方体的体积是27立方分米。
故选:
A。
11.【解答】解:
50×40×40
=2000×40
=80000(立方厘米)
80000立方厘米=80升
答:
容器里有水80升。
故选:
C。
12.【解答】解:
20÷(5×2)
=20÷10
=2(厘米)
答:
水面会上升2厘米.
故选:
B.
13.【解答】解:
因为把5颗玻璃球放入水中,结果水满溢出,
所以5颗玻璃球的体积最少是:
500﹣300=200(立方厘米)
一颗玻璃球的体积最少是:
200÷5=40(立方厘米)
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上,50立方厘米以下。
故选:
C。
14.【解答】解:
因为两个长方体玻璃杯完全相同,所以两个石子体积的比就等于水面上升高的比。
所以甲、乙两个玻璃缸中石子的体积是10:
7。
故选:
B。
15.【解答】解:
8×5×3
=40×3
=120(立方厘米)
答:
这个长方体的体积是120立方厘米。
故选:
A。
16.【解答】解:
3×3×3÷(1×1×1)
=27÷1
=27(块)
答:
可以切成27块。
故选:
D。
17.【解答】解:
将一个长方体铁块铸成一个正方体铁块(没有损耗),体积不变。
故选:
A。
18.【解答】解:
4×4×4
=16×4
=64(立方厘米)
答:
这个正方体的体积是64立方厘米。
故选:
B。
19.【解答】解:
8×5×13
=40×13
=520(立方厘米)
550毫升=550立方厘米
520<550
所以,它的“净含量”标注是虚假的。
故选:
A。
20.【解答】解:
6÷2×10
=3×10
=30(立方分米)
答:
原来这根木料的体积是30立方分米。
故选:
C。
21.【解答】解:
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体的形状和大小是由天定长、宽、高决定的。
故选:
C。
22.【解答】解:
8÷2=4(个)
5÷2=2(个)…1(分米)
6÷2=3(个)
4×2×3=24(个)
答:
最多可以放24个棱长为2分米的小正方体木块。
故选:
A。
23.【解答】解:
160÷100÷8
=1.6÷8
=0.2(米)
0.2米=2分米
答:
可以铺2分米厚。
故选:
B。
24.【解答】解:
=
答:
体积是原来的
.
故选:
A.
25.【解答】解:
1+4=5(厘米)
60÷4÷5
=15÷5
=3(厘米)
3×3×(3+5)
=9×8
=72(立方厘米)
答:
原来长方体木块的体积是72立方厘米.
故选:
D.
二.填空题(共5小题)
26.【解答】解:
84dm3=84000cm3=0.084m3
5050mL=5.05L=5.05dm3
53000cm3=53dm3=0.053m3
200L=200dm3=0.2m3
9.5m3=9500dm3=9500000cm3
故答案为:
84000,0.084,5.05,5.05,53,0.053,200,0.2,9500,9500000.
27.【解答】解:
①数量关系式:
量杯的刻度=水的刻度+放入珠子的颗数×3;
②(52﹣25)÷3,
=27÷3,
=9(个);
答:
量杯中有9颗珠子..
故答案为:
水的刻度,3.
28.【解答】解:
设长方体的长宽高分别为x,y,z厘米,
则xy=12,yz=8,xz=6,
将上面三式相乘为:
x2y2z2=12×8×6=576,
因为:
24×24=576,
所以:
xyz=24,
即长方体的体积为:
24立方厘米.
故答案为:
24.
29.【解答】解:
148﹣5×6×2
=148﹣60
=88(平方分米),
88÷[(6+5)×2]
=88÷22
=4(分米),
6×4×5=120(立方分米).
答:
这个长方体的体积是120立方分米.
故答案为:
120.
30.【解答】解:
长方体的宽和高都是:
48÷16=3(厘米),
则长就是3×2=6(厘米),
所以长方体的体积是:
3×3×6=54(立方厘米),
答:
这个长方体的体积是54立方厘米.
故答案为:
54.
三.计算题(共3小题)
31.【解答】解:
①4×4×6
=16×6
=96
4×4×4
=16×4
=64
答:
这个正方体的表面积是96、体积是64.
②(10×5+10×4+5×4)×2
=(50+40+20)×2
=110×2
=220
10×5×4
=50×4
=200
答:
这个长方体的表面积是220、体积是200.
32.【解答】解:
(1)长方体的表面积:
(8×5+8×4+4×5)×2
=(40+32+20)×2
=92×2
=184(平方厘米);
体积:
8×4×5
=32×5
=160(立方厘米);
答:
长方体的表面积是184平方厘米,体积是160立方厘米.
(2)正方体的表面积:
5×5×6
=25×6
=150(平方厘米);
体积:
5×5×5
=25×5
=125(立方厘米);
答:
正方体的表面积是150平方厘米,体积是125立方厘米.
33.【解答】解:
10﹣6×6×6÷(15×12)
=10﹣216÷180
=10﹣1.2
=8.8(厘米)
答:
此时水面距离容器口8.8厘米.
四.应用题(共6小题)
34.【解答】解:
(6×4+6×3.5+4×3.5)×2
=(24+21+14)×2
=59×2
=118(平方分米);
6×4×3.5=84(立方分米),
84立方分米=84升,
84×0.8=67.2(千克);
答:
做这个油箱至少需要118平方分米铁皮,这个油箱最多可以装多67.2千克柴油.
35.【解答】解:
=
=
(米),
答:
水深
米.
36.【解答】解:
1.6×1.6×1.6÷0.8×2.5
=4.096÷0.8×2.5
=5.12×2.5
=12.8(立方分米)
答:
铁块的体积是12.8立方分米.
37.【解答】解:
(1)4厘米=0.04米,
15×28×0.04
=420×0.04
=16.8(立方米)
答:
需要16.8立方米的沙土;
(2)1.5×11=16.5(立方米)
16.5<16.8
答:
运11次不够.
38.【解答】解:
6升=6000立方厘米
20×20×18﹣6000
=7200﹣6000
=1200(立方厘米)
答:
石头的体积是1200立方厘米.
39.【解答】解:
小正方形的边长应为2厘米,做成的长方体容器的容积最大,
(20﹣2×2)×(10﹣2×2)×2
=16×6×2
=96×2
=192(立方厘米)
192立方厘米=192毫升
答:
做成的长方体容器的容积最大是192毫升.
五.解答题(共1小题)
40.【解答】解:
8×5×3+4×4×4﹣8×5×4
=120+64﹣160
=24(立方分米)
24立方分米=24升.
答:
缸里的水溢出24升.
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