新课标全国卷高考数学真题文科数学附答案历年历届试题.docx
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新课标全国卷高考数学真题文科数学附答案历年历届试题
2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M
,则P的子集共有
A.2个B.4个C.6个D.8个
2.复数
A.
B.
C.
D.
3.下列函数中,既是偶函数又在
单调递增的函数是
A.
B.
C.
D.
4.椭圆
的离心率为
A.
B.
C.
D.
5.执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是
A.120B.720
C.1440D.5040
6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
A.
B.
C.
D.
7.已知角
的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线
上,则
=
A.
B.
C.
D.
8.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧
视图可以为
9.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,
,P为C的准线上一点,则
的面积为
A.18B.24C.36D.48
10.在下列区间中,函数
的零点所在的区间为
A.
B.
C.
D.
11.设函数
,则
A.
在
单调递增,其图象关于直线
对称
B.
在
单调递增,其图象关于直线
对称
C.
在
单调递减,其图象关于直线
对称
D.
在
单调递减,其图象关于直线
对称
12.已知函数
的周期为2,当
时
,那么函数
的图象与函数
的图象的交点共有
A.10个B.9个C.8个D.1个
二、填空题
:
本大题共4小题,
每小题5分.
13.已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=_____________.
14.若变量x,y满足约束条件
,则
的最小值是_________.
15.
中,
,则
的面积为_________.
16.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的
,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________.
三、解答题:
解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知等比数列
中,
,公比
.
(I)
为
的前n项和,证明:
(II)设
,求数列
的通项公式.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥
中,底面ABCD为平行四边形,
,
,
底面ABCD.
(I)证明:
;
(II)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
19.(本小题满分12分)
某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每产品的质量指标值,得到时下面试验结果:
A配方的频数分布表
指标值分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
频数
4
12
42
32
10
(I)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;
(II)已知用B配方生产的一种产品利润y(单位:
元)与其质量指标值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,曲线
与坐标轴的交点都在圆C上.
(I)求圆C的方程;
(II)若圆C与直线
交于A,B两点,且
求a的值.
21.(本小题满分12分)
已知函数
,曲线
在点
处的切线方程为
.
(I)求a,b的值;
(II)证明:
当x>0,且
时,
.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,D,E分别为
的边AB,AC上的点,且不与
的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程
的两个根.
(I)证明:
C,B,D,E四点共圆;
(II)若
,且
求C,B,D,E所在圆的半径.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线
的参数方程为
为参数),M为
上的动点,P点满足
,点P的轨迹为曲线
.
(I)求
的方程;
(II)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线
与
的异于极点的交点为A,与
的异于极点的交点为B,求|AB|.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数
,其中
.
(I)当a=1时,求不等式
的解集.
(II)若不等式
的解集为{x|
,求a的值.
2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试卷参考答案
一、选择题
(1)B
(2)C(3)B(4)D(5)B(6)A
(7)B(8)D(9)C(10)C(11)D(12)A
二、填空题
(13)1(14)-6(15)
(16)
三、解答题
(17)解:
(Ⅰ)因为
所以
(Ⅱ)
所以
的通项公式为
(18)解:
(Ⅰ)因为
,由余弦定理得
从而BD2+AD2=AB2,故BD
AD
又PD
底面ABCD,可得BD
PD
所以BD
平面PAD.故PA
BD
(Ⅱ)如图,作DE
PB,垂足为E。
已知PD
底面ABCD,则PD
BC。
由(Ⅰ)知BD
AD,又BC//AD,所以BC
BD。
故BC
平面PBD,BC
DE。
则DE
平面PBC。
由题设知,PD=1,则BD=
,PB=2,
根据BE·PB=PD·BD,得DE=
,
即棱锥D—PBC的高为
(19)解
(Ⅰ)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质的频率为
,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为
,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
(Ⅱ)由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94,由试验结果知,质量指标值t≥94的频率为0.96,所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均一件的利润为
(元)
(20)解:
(Ⅰ)曲线
与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(
故可设C的圆心为(3,t),则有
解得t=1.
则圆C的半径为
所以圆C的方程为
(Ⅱ)设A(
),B(
),其坐标满足方程组:
消去y,得到方程
由已知可得,判别式
因此,
从而
①
由于OA⊥OB,可得
又
所以
②
由①,②得
,满足
故
(21)解:
(Ⅰ)
由于直线
的斜率为
,且过点
,故
即
解得
,
。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,所以
考虑函数
,则
所以当
时,
故
当
时,
当
时,
从而当
(22)解:
(I)连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中,
AD×AB=mn=AE×AC,
即
.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C,B,D,E四点共圆。
(Ⅱ)m=4,n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.
故AD=2,AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.因为C,B,D,E四点共圆,所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.
由于∠A=900,故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5,DF=
(12-2)=5.
故C,B,D,E四点所在圆的半径为5
(23)解:
(I)设P(x,y),则由条件知M(
).由于M点在C1上,所以
即
从而
的参数方程为
(
为参数)
(Ⅱ)曲线
的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
。
射线
与
的交点
的极径为
,
射线
与
的交点
的极径为
。
所以
.
(24)解:
(Ⅰ)当
时,
可化为
。
由此可得
或
。
故不等式
的解集为
或
。
(Ⅱ)由
得
此不等式化为不等式组
或
即
或
因为
,所以不等式组的解集为
由题设可得
=
,故
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