人教版七年级数学下册83实际问题与元一次方程组中考试题汇编含精讲解析.docx

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人教版七年级数学下册83实际问题与元一次方程组中考试题汇编含精讲解析

8.3实际问题与元一次方程组15年

一．选择题（共8小题）

1．（2015•乐山）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：

“三百条狗交给你，一少三多四下分，

不要双数要单数，看你怎样分得均？

”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：

“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（　　）

　A．

　B．

　C．

　D．

2．（2015•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　）

　A．4B．3C．2D．1

3．（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（　　）

　A．1种B．2种C．3种D．4种

4．（2015•台湾）已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：

3，转入的人数比也为1：

3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？

（　　）

　A．6B．9C．12D．18

5．（2015•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（　　）

　A．B．

　C．D．

6．（2015•泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？

设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）

　A．B．

　C．D．

7．（2015•内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　）

　A．B．

　C．D．

8．（2015•台湾）如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？

（　　）

　A．x+y+3B．x+y+1C．x+y﹣1D．x+y﹣3

二．填空题（共3小题）

9．（2015•潜江）清明节期间，七

（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有　　　　　　名同学．

10．（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：

“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：

牛、羊各直金几何？

”

译文：

“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：

每头牛、每只羊各值金多少两？

”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为　　　　　　．

11．（2015•哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有　　　　　　幅．

三．解答题（共13小题）

12．（2015•义乌市）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．

（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：

AN=8：

9，问通道的宽是多少？

（2）为了建造花坛，要修改

（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．

13．（2015•福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：

篮球、排球队各有多少支？

14．（2015•黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？

15．（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

类别/单价成本价销售价（元/箱）

甲2436

乙3348

（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

16．（2015•株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是

P=（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）

（1）填空：

通过画图可得：

四边形时，P=　　　　　　（填数字）；五边形时，P=　　　　　　（填数字）

（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值．（注：

本题中的多边形均指凸多边形）

17．（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？

18．（2015•吉林）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．

19．（2015•娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：

起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．

小刘说：

“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”

小李说：

“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”

问：

（1）出租车的起步价是多少元？

超过1.5千米后每千米收费多少元？

（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？

20．（2015•巴彦淖尔）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？

21．（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：

从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？

22．（2015•南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．

23．（2015•佛山）某景点的门票价格如表：

购票人数/人1～5051～100100以上

每人门票价/元12108

某校七年级

（1）、

（2）两班计划去游览该景点，其中

（1）班人数少于50人，

（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．

（1）两个班各有多少名学生？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

24．（2015•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：

品名黄瓜茄子

批发价（元/千克）34

零售价（元/千克）47

当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？

8.3实际问题与元一次方程组15年

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2015•乐山）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：

“三百条狗交给你，一少三多四下分，

不要双数要单数，看你怎样分得均？

”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：

“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（　　）

　A．

　B．

　C．

　D．

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程．

分析：

根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．

解答：

解：

设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：

，

故选：

B．

点评：

此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．

2．（2015•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　）

　A．4B．3C．2D．1

考点：

二元一次方程的应用．

分析：

根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．

解答：

解：

设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：

5x+6y=40，

当x=1，则y=（不合题意）；

当x=2，则y=5；

当x=3，则y=（不合题意）；

当x=4，则y=（不合题意）；

当x=5，则y=（不合题意）；

当x=6，则y=（不合题意）；

当x=7，则y=（不合题意）；

当x=8，则y=0；

故有2种分组方案．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．

3．（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（　　）

　A．1种B．2种C．3种D．4种

考点：

二元一次方程的应用．

分析：

设毽子能买x个，跳绳能买y根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元”列出方程，并解答．

解答：

解：

设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：

3x+5y=35，

y=7﹣x，

∵x、y都是正整数，

∴x=5时，y=4；

x=10时，y=1；

∴购买方案有2种．

故选B．

点评：

此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．

4．（2015•台湾）已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：

3，转入的人数比也为1：

3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？

（　　）

　A．6B．9C．12D．18

考点：

二元一次方程的应用．

分析：

分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人，甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可得方程1016﹣x+y=1028﹣3x+3y，整理得：

x﹣y=6，所以开学时乙校的