余角与补角教案.docx
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余角与补角教案.docx
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余角与补角教案
一、设计依据
教材的地位与作用
余角和补角是浙教版七年级上册“图形的初步知识”这一章中两个比较重要的基本概念。
学生对角的度量和角的大小比较重要的基本概念。
学生对角的度量和大小的比较的学习已经为学习余角和补角打下了一定的基础,同时探索并掌握余角和补角的性质将为学生在几何证明中提供角相等证明的一种思路。
教学目标
知识目标:
了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质。
能力目标:
使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述,培养学生分析问题和解决问题的能力,以及运算能力。
情感目标:
通过探索互余、互补角的性质,培养学生积极的情感态度,促进良好的数学观的养成。
教学重点
使学生掌握两个角互为余角和互为补角和概念,和使学生学会用设未知数的方法解
决几何中的计算题是重点。
教学难点
余角和补角的性质是难点。
教具准备
师:
多媒体课件
生:
二、教材内容
本节内容通过几何图形引入余角和补角的概念,然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质,最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。
三、教法分析
本节课主要采用观察法和发现教学法,使学生在解决问题的过程中学数学、用数学,强调动手,动脑,促使他们独立思考能力,动手能力等素质的整体发展。
四、学法指导
通过学生动手做,动脑想,多训练,勤钻研,主动地学习。
增加了学生主动参与的机会,同时也增加了学生的参与意识,教给了学生获取知识的途径,思考问题的方法。
五、教学手段
教学过程中始终坚持教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则,用多媒体辅助教学,制作课件。
六、教学过程
(一)创设情景,导入新课
1,上节课我学习了
2活动一:
生活在中的几何,吊桥,钢琴
3合作学习,共探新知
1.量出∠1和∠2度,说出∠1和∠2有什么关系?
∠1=∠2=∠1+∠2=
2.在直角三角形ABC中,若∠C=90度则∠A和∠B有什么关系?
∠A+∠B=
2.用剪刀直角从顶点剪开,问这二个角有什么关系?
∠AOC+∠BOC=
(二)创设问题,展开新课:
一)两个角互为余角和互为补角的概念
1由活动一和合作学习,共探新知得到互为余角的概念
一般地,如果两个角的和等于90度(直角)就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角。
式子表示:
如果∠1+∠2=90度,则∠1与∠2互余
活动二:
看一幅图片
1)∠1和∠4有什么数量关系?
2)进行如下操作后,∠3+∠4=180度
图片
2由活动二得到互为余角的概念
一般地:
如果两个角的和等于780度(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角
式子表示:
如果∠3+∠4=180度则∠3与∠4互补
3提问答题,理解定义
(1)定义中的“互为”一词如何理解?
例如∠1与∠2互为余角,则∠1的余角是∠2,反之,∠2的余角是∠1
(2)互余或互补的两角是否一定有公共顶点或公共边?
答:
不一定,因为互余或互补的两角与他们的和(数值)有关,与位置无关
(3)∠1与∠2互余,用符号语言可以表示为∠1+∠2=90度,另外,用符号语言还可以表示为∠2=90度-∠1
∠1与∠2互补如何表示呢?
(∠1+∠2=180度,∠2=180度-∠1)
4反馈练习
抢答
(1)若∠1与∠2互余,则∠1+∠2=
(2)∠1=180度-∠2,则∠1与∠2搓系为
(3)20度的余角是补角是
75度30'余角是14度30'补角是104度30'
(4)一个角为X°(0《X《90°)则他的余角为(90-X)°补角为(180-X)°
(5)如右图O是直线AB上一点。
OC是∠AOB的角平方线
1.∠BOD的余角是
2.∠AOD的补角是
3.∠DOB的补角是
找朋友:
图中给出的各角中,哪些互为余角?
哪些互为补角?
找朋友:
图中给出各角中,哪些互为余角?
哪些互为补角?
10°
30°
60°
80°
100°
120°
150°
170°
四、教学过程的设计
活动二
5典型例题
已知一个角的补角昌这个角的狡角的4倍,求这个角的度数?
解:
设这个角的度数为X,则这个角的狡角是(90-X)度,补角是(180-X)度
由题意可得:
180-X=4(90-X)
解得:
X=60(度)
答:
这个角的度数为60°
练习:
若一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角
二)两个角互为余角和互为补角的性质
1。
等角的余角相等的引入
活动三:
观察左图,并回答问题
如图:
打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋.此时,
弄
1
2
弄
1
2
。
(1)这幅图形中,有几个角(除了直角和平角外)?
观察左图,并回答问题:
(2)哪些角互为余角?
哪些角互为补角?
(∠1+∠ADC=900)
∠1与∠ADC互余
(∠2+∠BDC=900)
∠2与∠BDC互余
(∠1+∠ADF=1800)
∠1与∠ADF互补
(∠2+∠EDB=1800)
∠2与∠EDB互补
(1).∠ADC与∠BDC有什么关系?
为什么?
(∠1+∠ADC=900)
∠1与∠ADC互余
(∠2+∠BDC=900)
∠2与∠BDC互余
∵∠1+∠ADC=900,∠2+∠BDC=900
∴∠ADC=900-∠1,∠BDC=900-∠2
又∵∠1=∠2
∴900-∠1=900-∠2
即∠ADC=∠BDC
等角的余角相等。
(2).∠ADF与∠BDE有什么关系?
为什么?
∵∠1+∠ADF=1800,∠2+∠BDE=1800
∴∠ADF=1800-∠1,∠BDE=1800-∠2
又∵∠1=∠2
∴1800-∠1=1800-∠2
即∠ADF=∠BDE
(∠1+∠ADB=1800)
∠1与∠ADB互补
(∠2+∠EDB=1800)
∠2与∠EDB互补
等角的补角相等。
2总结结论:
等角(同角)的余角相等,等角(同角)的补角相等。
3典型例题
如图∠AOB=90°
∠COD=90°
则∠1与∠2是什么关系?
A
O
B
C
D
1
2
答:
∠1=∠2
因为∠1+∠BOD=90°
∠2+∠BOD=90°
所以∠1=∠2
(同角的余角相等)
同角或等角的余角相等。
∠1+∠2=180°
∠1+∠2=90°
性质
数量关系
对应图形
互为补角
互为余角
1
2
1
2
同角或等角的补角相等。
如图,E、F是直线DG上两点
∠BEF=∠BFE
∠AED=∠CFG=90°
找出图中相等的角并说明理由。
讨论
A
B
C
D
E
F
G
总结
练一练
如图:
∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A与∠BCD有什么大小关系?
为什么?
B
C
A
D
答:
∠A=∠BCD
∵∠A+∠B=90°
∠BCD+∠B=90°
∴∠A=∠BCD
(同角的余角相等)
∴∠A=90°-∠B
∠BCD=90°-∠B
2
练一练
如图,直线CD经过点O,且OC平分∠AOB。
试判断∠AOD与∠BOD的大小关系,并说明理由。
O
D
A
B
C
答:
∠AOD=∠BOD
∵∠AOD与∠AOC互补,∠BOD与∠BOC互补
∴∠AOD=180°-∠AOC
∠BOD=180°-∠BOC
又∵OC平分∠AOB
∴∠AOD=∠BOD
(等角的补角相等)
∴∠AOC=∠BOC
C
3、要测量两堵墙所成的角AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量
?
O
A
B
如图所示的角度不能用地理里面的八个方向来表示,借用角可以准确表示方向。
如图叫做北偏东30°.
角的应用——方位角
还记得下图的八个方向吗?
但在日常生活中,八个方向是不够用的,这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向,那就要借用角度的表示方式.
探究活动:
如图:
射线OA表示北偏西(一般不说成
“西偏北”方向,你能用类似的方法画图
表示下列各方向吗?
(1)北偏东
(2)南偏西
(一般不说成”西偏南”)
(3)西南方向(即南偏西)
想一想?
1.表示
(1),
(2)方向的两条射线所成的角是多少度?
2.表示
(2),(3)方向的两条射线所成的角是多少度?
3.在日常生活中,我们什么时候会用到这样的表示方法?
七.课堂小结
1
2
1
2
谈谈你的收获
二个性质
互为余角
互为补角
二个定义:
数量关系:
语句描述:
如果两个锐角的和是直角,则这两个角互余;
如果两个角的和是补角,则这两个角互补;
若∠1+∠2=90°
则∠1与∠2互余
若∠1+∠2=180°
则∠1与∠2互补
对应图形:
1
2
1
2
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
二个定义
互为余角
互为补角
语句描述
如果两个锐角的和是直角,则这两个角互余。
如果两个角的和是补角,则这两个角互补。
数量关系
若∠1+∠2=90°
则∠1与∠2互余
若∠1+∠2=180°
则∠1与∠2互补
对应图形
二个性质
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
八,课后作业
1、判断题:
(1)互余的两个角必定都是锐角。
()
(2)=90°,那么它是余角。
()
(3)一个角的补角必定是钝角。
()
(4)两个角互补,那么这两个角中,必定一个是锐角,另一个是钝角。
( ) (5)一个角的余角一定比这个角的补角小。
()
(6)若AOB与BOC互补,则A、O、C同在一直线上。
()
⑺若∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1、∠2、∠3互为
补角 ( )
2,课本144页的第12题和13题。
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