湖北省黄冈市高三适应性考试理科数学试题及答案.docx
- 文档编号:674379
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:312.87KB
湖北省黄冈市高三适应性考试理科数学试题及答案.docx
《湖北省黄冈市高三适应性考试理科数学试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省黄冈市高三适应性考试理科数学试题及答案.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
湖北省黄冈市高三适应性考试理科数学试题及答案
黄冈市高三年级份适应性考试
数学试题(理科)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若复数,则复数z3=()
A.1B.-1C.2D.-2
2.设全集U=R,A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)<0},则图
中阴影部分表示的集合为()
A.{x|0 C.{x|x≥1}D.{x|x≤1} 3.已知命题p: “x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q: “x∈R使x2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是() A.B. C.D. 4.函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线对称,则a=() A.1B.C.-1D.- 5.在区域内任取一点P,则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为() A.B.C.D. 6.非零向量与满足且,则⊿ABC为() A.三边均不等的三角形B.直角三角形 C.等边三角形D.等腰非等边三角形 7.甲乙两人从4门课程中各选修两门,则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()种 A.30B.36C.60D.72 8.一个几何体的三视图如图所示, 这个几何体的体积是() A. B. C. D. 9.过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P,O为原点,若|FE|=|EP|,则双曲线离心率为() A.B.C.D. 10.函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线对称。 据此可推测对任意的非0实数a、b、c、m、n、g关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+g=0的解集不可能是() A.{1,3}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,4,8} 第II卷(非选择题共100分) 二、填空题: 本大题共5个小题,每小题5分,共25分。 把答案填写在答题卡的相应位置。 11.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示。 若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为. 12.已知集合A={x|x=2k,k∈N*},如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值x=. 13.设a、b、c为正数,a+b+9c2=1,则的最大值是, 此时a+b+c=. 14.1955年,印度数学家卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位自然数的一种交换: 任给出四位数,用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数n(即将的四个数字由小到大排列,规定反序后若左边数字有0,则将0去掉运算,比如0001,计算时按1计算),得出数,然后继续对重复上述变换,得数,…,如此进行下去,卡普耶卡发现,无论是多大的四位数,只要四个数字不全相同,最多进行k次上述变换,就会出现变换前后相同的四位数t(这个数称为Kaprekar变换的核).通过研究10进制四位数2018可得Kaprekar变换的核为. 15.(几何选讲选做题)以Rt⊿ABC的直角边AB为直径作 圆O,圆O与斜边AC交于D,过D作圆O的切线与 BC交于E,若BC=6,AB=8,则OE=. 16.(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为 ,则点A(2,)到这条直线的距 离为. 三、解答题: 本大题共6小题,共75分。 答题时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本大题满分12分) 设函数. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期。 (2)设A、B、C为⊿ABC的三个内角,若,,且C为锐角,求sinA. 18.(本大题满分12分) 函数f(x)对任意x∈R都有. (1)求和(n∈N*)的值; (2)数列{an}满足: ,求an; (3)令,,,试比较Tn和Sn的大小。 19.(本大题满分12分) 在斜三棱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥面ABC,AA1=a,A1C=CA=AB=a,AB⊥AC,D为AA1中点。 (1)求证: CD⊥面ABB1A1; (2)在侧棱BB1上确定一点E,使得二面角E-A1C1-A的大小为. 20.(本大题满分12分) 在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次: 在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次。 某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为 ξ 0 2 3 4 5 P 0.03 P1 P2 P3 P4 (1)求q2的值; (2)求随机变量ξ的数学期望E(ξ); (3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。 21.(本大题满分13分) 已知P是圆M: x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一点,点N的坐标为(2,0),线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q,当点P在圆M上运动时,点Q的轨迹为C。 (1)求出轨迹C的方程,并讨论曲线C的形状; (2)当m=时,在x轴上是否存在一定点E,使得对曲线C的任意一条过E的弦AB,为定值? 若存在,求出定点和定值;若不存在,请说明理由。 22.(本大题满分14分) 已知f(x)=ex-t(x+1). (1)若f(x)≥0对一切正实数x恒成立,求t的取值范围; (2)设,且A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1≠x2)是曲线y=g(x)上任意两点,若对任意的t≤-1,直线AB的斜率恒大于常数m,求m的取值范围; (3)求证: (n∈N*). 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A卷答案 A B D C C C A D A D 二、填空题 11、2012、1113、14、617415、516、 三、解答题 17、【解】 (1) .………3′ ∴当,即(k∈Z)时,,………4′ f(x)的最小正周期,………5′ 故函数f(x)的最大值为,最小正周期为π.………6′ (2)由,即,解得。 又C为锐角,∴.………8′ ∵,∴. ∴ .………12′ 18、 (1)【解】令n=2,则;令得………4′ (2)由, 两式相加得: ,∴………8′ (3),(n≥2) ∴.………12′ 19、 (1)【证】∴面ACC1A1⊥面ABC,AB⊥AC ∴AB⊥面ACC1A1,即有AB⊥CD; 又AC=A1C,D为AA1中点,则CD⊥AA1∴CD⊥面ABB1A1………6′ (2)【解】如图所示以点C为坐标系原点,CA为x轴,过C点平行于AB的直线为y轴,CA1为z轴,建立空间直角坐标系C-xyz,则有A(a,0,0),B(a,a,0),A1(0,0,a),B1(0,a,a) C1(-a,0,a),设,且, 即有 所以E点坐标为 由条件易得面A1C1A的一个法向量为 设平面EA1C1的一个法向量为, 由可得 令y=1,则有………9′ 则,得………11′ ∴当时,二面角E-A1C1-A的大小为………12′ 20、【解】 (1)由题设知,“ξ=0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”,由对立事件和相互独立事件性质可知 ,解得………2′ (2)根据题意 .………3′ ………4′ ………5′ .………6′ 因此.………8′ (3)用C表示事件“该同学选择第一次在A处投,以后都在B处投,得分超过3分”, 用D表示事件“该同学选择都在B处投,得分超过3分”, 则.………9′ .………11′ 故P(D)>P(C).………12′ 即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率。 21、【解】 (1)m>2,,以N,P为焦点的椭圆………2′ M<2,,以N,P为焦点的双曲线………4′ (2)由 (1)曲线C为, 设,分别过E取两垂直于坐标轴的两条弦CD,, 则,即 解得,∴E若存在必为定值为6.………6′ 下证满足题意。 设过点E的直线方程为,代入C中得: ,设、, 则,………8′ .………13′ 同理可得E也满足题意。 综上得定点为E,定值为 22、【解】 (1)(x>0)恒成立。 设(x≥0),则 ∴在单调递增,(x=1时取等号), ∴t≤1………4′ (2)设x1、x2是任意的两实数,且x1 ,故 设,则F(x)在R上单增,………7′ 即恒成立。 即对任意的t≤-1,x∈R,恒成立。 而 故m<3………9′ (3)由 (1)知, 取,则 ∴(n∈N*)………14′ 命题: 红安一中涂建兵 审题: 红安一中周静堂
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湖北省 黄冈市 适应性 考试 理科 数学试题 答案