人教版八年级下册第19章《一次函数》章末检测卷附答案解析.docx

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人教版八年级下册第19章《一次函数》章末检测卷附答案解析

人教版八年级下册第19章《一次函数》章末检测卷

（满分120分时间100分钟）

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）

A．金额B．数量C．单价D．金额和数量

2．下列函数关系式：

①y＝﹣2x；②y＝

；③y＝﹣2x2；④y＝2；⑤y＝2x﹣1．其中是一次函数的是（　　）

A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤

3．正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（　　）

A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2x+2D．y＝2x﹣2

4．若点（m，3）在函数y＝2x+1的图象上，则m的值是（　　）

A．2B．﹣2C．1D．﹣1

5．已知一次函数y＝kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（　　）

A．k≥0B．k＜0C．k≥﹣3D．k≤﹣3

6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（　　）

x（kg）

0

1

2

3

4

5

6

y（cm）

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

A．y＝0.5x+12B．y＝x+10.5C．y＝0.5x+10D．y＝x+12

7．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：

小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　）

A．体育场离小明家2.5km

B．体育场离文具店1km

C．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min

D．小明从文具店回家的平均速度是60m/min

8．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（　　）

A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3

9．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（　　）

A．x＞3B．x＜1C．x＜3D．0＜x＜3

10．已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y＝mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（　　）

A．

B．﹣1C．2D．

二．填空题（共7小题，满分28分）

11．函数y＝

的自变量x的取值范围是　　．

12．已知直线y＝2x﹣b经过点（1，﹣1），则b的值为　　．

13．若y＝（m+1）x|m|+3是关于x的一次函数，则m＝　　．

14．直线y＝kx+b过第一、二、四象限且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式kx＜b的解集为　　．

15．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简a﹣b﹣|a+b|的是　　．

16．已知整数a使得不等式组

的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为　　．

17．直线y＝2x+b被两条坐标轴截得的线段长为5，那么这条直线在y轴上的截距为　　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求当x＝6时，y的值．

19．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示．其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．

（1）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上网35小时，他应付多少元的上网费用？

20．一个长方形的长是x，宽是10，周长是y，面积是s．

（1）写出y随x变化而变化的关系式；

（2）写出s随x变化而变化的关系式；

（3）当s＝200时，x等于多少？

y等于多少？

21．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．

（1）求△AOB的面积；

（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．

22．已知y+2与x成正比例，且当x＝﹣2时，y＝0．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）画出函数的图象．

（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？

（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值．

（5）设点P在y轴负半轴上，

（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP＝4，求点P的坐标．

23．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．

（1）求a、k的值；

（2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；

（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；

24．甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系：

折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

（1）货车的速度为　　千米/时；

（2）求线段CD对应的函数解析式：

（3）在轿车到达乙地前，求x为何值时，货车桥车相遇？

（4）在轿车行驶过程中，若两车的距离不超过20千米，求x的取值范围．

25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：

y＝﹣

x+b与直线l2：

y＝kx相交于点B（m，﹣4），直线l1与x轴交于点A（﹣6，0）．

（1）求b，m，k的值；

（2）若第一象限内有一点P（3，2），连接AP，BP，求△ABP的面积；

（3）在直线l2上是否存在一点Q，使得以A，B，Q为顶点的三角形为等腰三角形？

若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：

常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

故选：

C．

2．【解答】解：

①y＝﹣2x是一次函数；

②y＝

自变量x在分母，故不是一次函数；

③y＝﹣2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；

④y＝2是常数，故不是一次函数；

⑤y＝2x﹣1是一次函数．

所以一次函数是①⑤．

故选：

A．

3．【解答】解：

正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为y＝2（x+1），

即y＝2x+2．

故选：

C．

4．【解答】解：

把点（m，3）代入函数y＝2x+1，

得2m+1＝3，

解得：

m＝1．

故选：

C．

5．【解答】解：

∵一次函数y＝kx+3的图象经过第一、二、四象限，

∴k＜0；

故选：

B．

6．【解答】解：

由表可知：

常量为0.5；

所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12．

故选：

A．

7．【解答】解：

由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；

由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；

小明从体育场出发到文具店的平均速度为：

1000÷（45﹣30）＝

（m/min），故选项C符合题意；

小明从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．

故选：

C．

8．【解答】解：

∵直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3）

∴方程3x＝ax+b的解为x＝1．

故选：

A．

9．【解答】解：

根据图象得，当x＜3时，y1＜y2，

所以mx+n＜﹣x+a的解集为x＜3．

故选：

C．

10．【解答】解：

如图，∵A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），

∴AB＝10﹣0＝10，CD＝12﹣2＝10，

又点C、D的纵坐标相同，

∴AB∥CD且AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵12÷2＝6，6÷2＝3，

∴对角线交点P的坐标是（6，3），

∵直线y＝mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，

∴直线y＝mx﹣3m+6经过点P，

∴6m﹣3m+6＝3，

解得m＝﹣1．

故选：

B．

二．填空题（共7小题）

11．【解答】解：

由题意得，2﹣x＞0，

解得，x＜2，

故答案为：

x＜2．

12．【解答】解：

把（1，﹣1）代入直线y＝2x﹣b中，得

﹣1＝2﹣b，

解得，b＝3，

故答案为3．

13．【解答】解：

由题意得：

|m|＝1且m+1≠0，

解得：

m＝1，

故答案为：

1．

14．【解答】解：

直线y＝kx+b过第一、二、四象限且与x轴交于点（2，0），

∴k＜0，且2k+b＝0，

∴b＝﹣2k，

则kx＜b化为kx＜﹣2k，解得x＞﹣2．

故答案为x＞﹣2．

15．【解答】解：

根据图象得a＞0，b＜0，

而x＝1时，y＝a+b＞0，

所以原式＝a﹣b﹣（a+b）

＝a﹣b﹣a﹣b

＝﹣2b．

故答案为﹣2b．

16．【解答】解：

∵不等式组

的解集为x＞﹣4，

∴

的解集为x＞﹣4，

∴a≤﹣4，

∵一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，

∴a+5＞0，

解得：

a＞﹣5，

∴﹣5＜a≤﹣4，

∴整数a的值为：

﹣4．

故答案为：

﹣4．

17．【解答】解：

当x＝0时，y＝2x+b＝b，

∴直线y＝2x+b与y轴的交点坐标为（0，b）；

当y＝0时，2x+b＝0，解得：

x＝﹣

，

∴直线y＝2x+b与x轴的交点坐标为（﹣

，0）．

∵直线y＝2x+b被两条坐标轴截得的线段长为5，

∴

＝5，

∴b＝±2

，

∴这条直线在y轴上的截距为±2

．

故答案为：

±2

．

三．解答题（共8小题）

18．【解答】解：

（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，

把（3，1），（2，0）代入得

，解得

，

所以一次函数解析式为y＝x﹣2；

（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．

19．【解答】解：

（1）设当x≥30时，y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，

，

解得，

，

即当x≥30时，y与x之间的函数关系式是y＝3x﹣30；

（2）当x＝35时，

y＝3×35﹣30＝105﹣30＝75，

即小李4月份上网35小时，他应付75元的上网费用．

20．【解答】解：

（1）y和x之间的函数解析式为y＝2（10+x）＝2x+20（x＞0）；

（2）s与x之间函数解析式为s＝10x（x＞0）；

（3）当s＝200时，即200＝10x，

∴x＝20，

∴y＝2（20+10）＝60．

21．【解答】解：

（1）当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2

∴A（2，0），B（0，4）

∴AO＝2，BO＝4

∴S△AOB＝

AO×BO＝4

（2）∵点P到x轴的距离为6

∴点P的纵坐标为±6

∴当y＝6时，6＝﹣2x+4

∴x＝﹣1，即P（﹣1，6）

当y＝﹣6时，﹣6＝﹣2x+4

∴x＝5，即P（5，﹣6）

∴P点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）

22．【解答】解：

（1）由y+2与x成正比例，则设y+2＝kx，

∵当x＝﹣2时，y＝0，

∴2＝﹣2k，

∴k＝﹣1，

∴y＝﹣x﹣2；

（2）如图所示；

（3）由图象可知，当x≤﹣2时，y≥0；

（4）∵点（m，6）在该函数的图象上，

∴﹣m﹣2＝6，

∴m＝﹣8；

（5）y＝﹣x﹣2与x轴、y轴的交点为A（﹣2，0），B（0，﹣2），

∵点P在y轴负半轴上，

设点P（0，p），p＜0，

∴S△ABP＝

×BP×AO＝

|p+2|×2＝|p+2|＝4，

∴p＝2或p＝﹣6，

∵p＜0，

∴P（0，﹣6）．

23．【解答】解：

（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+4得a＝﹣1+4＝3，

将A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1；

（2）不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x＜1；

（3）当x＝2时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，

所以当x＞2时，y＜2．

24．【解答】解：

（1）∵A（5，400），

∴货车出发5小时后到达终点，

∴货车的速度为：

400÷5＝80（km/h），

故答案为：

80；

（2）设CD的解析式为：

y＝kx+b

将（2.5，160）（4.5，400）代入

，

解得，

，

∴线段CD的解析式为：

y＝120x﹣140；

（3）根据题意得，80x＝120x﹣140，

解得，x＝3.5

答：

当x＝3.5时，货车与轿车相遇；

（4）∵AO过原点，

∴OA为正比例函数，设y＝kx（k≠0），

将（5，400）代入得：

400＝5k，

∴k＝80，

∴OA的解析式为：

y＝80x，

当x＝2.5时，y＝80×2.5＝200，

∵200﹣160＝40＞20，

∴当货车行驶2.5小时时，两车距离大于20千米，

∴两车的距离不超过20千米应该在2.5小时后，

根据题意得，当两车的距离不超过20千米时，有

|80x﹣（120x﹣140）|≤20，即|﹣40x+140|≤20，

∴

，

解得，3≤x≤4，

∴3≤x≤4两车距离不超过20千米．

25．【解答】解：

（1）将点A坐标代入直线l1：

0＝﹣

×（﹣6）+b，解得：

b＝﹣3，

直线l1：

y＝﹣

x﹣3，

将点B的坐标代入上式并解得：

m＝2，即点B（2，﹣4），

将点B的坐标代入直线l2：

y＝kx并解得：

k＝﹣2，

直线l2：

y＝﹣2x，

故：

b＝﹣3，m＝2，k＝﹣2；

（2）设直线PB交x轴于点H，

由点PB的坐标，同理可得直线PB的表达式为：

y＝6x﹣16，

则点H（

，0），

S△ABP＝

×AH×（yP﹣yB）＝

×（6+

）×6＝26；

（3）设点Q（n，﹣2n），

则AB2＝80，BQ2＝（n﹣2）2+（4﹣2n）2，AQ2＝（n+6）2+4n2；

①当AB＝BQ时，

即80＝（n﹣2）2+（4﹣2n）2，解得：

n＝6或2；

②当AB＝AQ时，

同理可得：

n＝2或﹣

；

③当AQ＝BQ时，

同理可得：

n＝﹣

，

综上，点Q的坐标为：

（6，﹣12）或（2，﹣4）或（﹣

，

）或（﹣

，1）．