人教版数学七年级下册第9章不等式与不等式组单元测试题含答案.docx
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人教版数学七年级下册第9章不等式与不等式组单元测试题含答案
《第9章不等式与不等式组》
一、选择题
1.下列不等式变形正确的是( )
A.由3x﹣1>2得3x>1B.由﹣3x<6得x<﹣2
C.由
>0得y>7D.由4x>3得x>
2.下列各不等式中,错误的是( )
A.若a+b>b+c,则a>cB.若a>b,则a﹣c>b﹣c
C.若ab>bc,则a>cD.若a>b,则2c+a>2c+b
3.在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知a>b,若c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是( )
A.a+c<b+cB.a﹣c>b﹣cC.ac<bcD.ac>bc
二、填空题
6.写出一个解集为x≥﹣2的一元一次不等式:
.
7.已知y=2x+2,要使y≥x,则x的取值范围为 .
三、解答题
8.已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1,2,3,求a的取值范围.
9.利用不等式的性质解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来.x﹣7>8.
10.利用不等式的性质解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来.
3x<2x+1
11.利用不等式的性质解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来.
>6.
12.利用不等式的性质解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来.﹣4x≥3.
13.某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高8cm.容器内原有水的高度为2cm,现准备向它继续注水,用V(单位:
cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.
14.若x<y,比较3x﹣7与3y﹣7的大小,并说明理由.
15.长跑比赛中,张华跑在前面,在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺,在他身后8m的李明需以多快的速度同时开始冲剌,才能够在张华之前到达终点?
16.如果关于x的不等式k﹣x+6>0的正整数解为1、2、3,那么k的取值范围是多少?
17.有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,求正整数x,y的值.
《第9章不等式与不等式组》
参考答案与试题解析
一、选择题
1.下列不等式变形正确的是( )
A.由3x﹣1>2得3x>1B.由﹣3x<6得x<﹣2
C.由
>0得y>7D.由4x>3得x>
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质进行一一判断.
【解答】解:
A、在不等式3x﹣1>2的两边同时加上1,不等式仍成立,即3x>3,故本选项错误;
B、在不等式﹣3x<6的两边除以﹣3,不等号方向改变,即x>﹣2,故本选项错误;
C、在不等式
>0的两边同时乘以7,不等式仍成立,即y>0,故本选项错误;
D、由4x>3的两边同时除以4,不等式仍成立,即x>
,故本选项正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了不等式的性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
2.下列各不等式中,错误的是( )
A.若a+b>b+c,则a>cB.若a>b,则a﹣c>b﹣c
C.若ab>bc,则a>cD.若a>b,则2c+a>2c+b
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质分析判断.
【解答】解:
A、若a+b>b+c,不等式两边同时减去b,不等号的方向不变,则a>c正确;
B、若a>b,不等式两边同时加上c,不等号的方向不变,则a﹣c>b﹣c正确;
C、若ab>bc,不等式两边同时除以b,而b的符号不确定,当b<0时,不等号的方向改变,则a>c错误;
D、若a>b,不等式两边同时加上2c,不等号的方向不变,则2c+a>2c+b正确.
故选C.
【点评】主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
3.在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集.
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答.
【解答】解:
∵不等式x≥﹣2中包含等于号,
∴必须用实心圆点,
∴可排除A、B,
∵不等式x≥﹣2中是大于等于,
∴折线应向右折,
∴可排除D.
故选:
C.
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法,即“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.
4.已知a>b,若c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是( )
A.a+c<b+cB.a﹣c>b﹣cC.ac<bcD.ac>bc
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质,分别将个选项分析求解即可求得答案;注意排除法在解选择题中的应用.
【解答】解:
A、∵a>b,c是任意实数,∴a+c>b+c,故本选项错误;
B、∵a>b,c是任意实数,∴a﹣c>b﹣c,故本选项正确;
C、当a>b,c<0时,ac<bc,而此题c是任意实数,故本选项错误;
D、当a>b,c>0时,ac>bc,而此题c是任意实数,故本选项错误.
故选B.
【点评】此题考查了不等式的性质.此题比较简单,注意解此题的关键是掌握不等式的性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
二、填空题
6.写出一个解集为x≥﹣2的一元一次不等式:
4x+8≥0 .
【考点】不等式的解集.
【专题】开放型.
【分析】写出满足题意不等式,满足解集为x≥﹣2即可.
【解答】解:
根据题意得:
4x+8≥0,
故答案为:
4x+8≥0.
【点评】此题考查了不等式的解集,答案不唯一,只要满足题意即可.
7.已知y=2x+2,要使y≥x,则x的取值范围为 x≥﹣2 .
【考点】解一元一次不等式.
【专题】计算题.
【分析】将y=2x+2代入已知不等式,求出x的范围即可.
【解答】解:
将y=2x+2代入y≥x,得:
2x+2≥x,
解得:
x≥﹣2,
则x的取值范围是x≥﹣2,
故答案为:
x≥﹣2.
【点评】此题考查了解一元一次不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
三、解答题
8.已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1,2,3,求a的取值范围.
【考点】一元一次不等式的整数解.
【分析】先解不等式,再画出数轴即可直观解答.
【解答】解:
3x﹣a≤0,
移项得,3x≤a,
系数化为1得,x≤
.
∵不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1,2,3,
∴3≤x<4,
∴3≤
<4时,即9≤a<12时,不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1,2,3.
故a的取值范围是9≤a<12.
【点评】此题是一道根据整数解逆推不等式常数项取值范围的题目,借助图形可以直观的解答.
9.利用不等式的性质解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来.x﹣7>8.
【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】移项、合并同类项即可求解.
【解答】解:
移项,得:
x>8+7,
合并同类项,得:
x>15.
将解集在数轴上表示出来为:
【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
10.利用不等式的性质解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来.
3x<2x+1
【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】移项、合并同类项即可求解.
【解答】解:
移项,得:
3x﹣2x<1,
合并同类项,得:
x<1.
将解集在数轴上表示出来为:
.
【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
11.利用不等式的性质解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来.
>6.
【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】系数化成1即可求解.
【解答】解:
系数化为1得:
x>9.
将解集在数轴上表示出来为:
.
【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
12.利用不等式的性质解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来.﹣4x≥3.
【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
【专题】计算题.
【分析】将x系数化为1,求出不等式的解集,表示在数轴上即可.
【解答】解:
﹣4x≥3,
解得:
x≤﹣
,
表示在数轴上,如图所示:
【点评】此题考查了解一元一次不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
13.某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高8cm.容器内原有水的高度为2cm,现准备向它继续注水,用V(单位:
cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.
【考点】一元一次不等式的应用.
【专题】计算题.
【分析】根据水的总体积不能超过容器的总体积.列出不等式组求解.
【解答】解:
根据题意列出不等式组:
,
解得:
0≤v≤90.
故V的取值范围是0≤v≤90.
【点评】考查了一元一次不等式的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式组.
14.若x<y,比较3x﹣7与3y﹣7的大小,并说明理由.
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质进行解答.
【解答】解:
3x﹣7<3y﹣7.理由如下:
在不等式x<y的两边同时乘以3,不等式仍成立,即3x<3y,
在不等式的两边同时减去7,不等式仍成立,即3x﹣7<3y﹣7.
【点评】本题考查了不等式的基本性质.
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
15.长跑比赛中,张华跑在前面,在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺,在他身后8m的李明需以多快的速度同时开始冲剌,才能够在张华之前到达终点?
【考点】一元一次不等式的应用.
【专题】行程问题.
【分析】设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺,根据离终点100米时,在张华身后8m的李明在张华之前到达终点,列不等式求解即可.
【解答】解:
设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺,依题意有
x>100+8,
解得x>4.32.
答:
在他身后8m的李明需以4.32米/秒的速度同时开始冲剌,才能够在张华之前到达终点.
【点评】本题考查一元一次不等式的应用,关键是设出速度,以路程差作为等量关系列出不等式.
16.如果关于x的不等式k﹣x+6>0的正整数解为1、2、3,那么k的取值范围是多少?
【考点】一元一次不等式的整数解.
【专题】计算题.
【分析】表示出不等式的解集,根据正整数解确定出k的范围即可.
【解答】解:
不等式变形得:
x<k+6,
∵不等式的正整数解为1、2、3,
∴3<k+6≤4,
解得:
﹣3<k≤﹣2.
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解,列出关于k的不等式是解本题的关键.
17.有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,求正整数x,y的值.
【考点】一元一次不等式组的应用.
【专题】计算题.
【分析】根据金属棒的长度是40mm,则可以得到7x+9y≤40,再根据x,y都是正整数,即可求得所有可能的结果,分别计算出省料的长度即可确定.
【解答】解:
根据题意得:
7x+9y≤40,
则x≤
,
∵40﹣9y≥0且y是非负整数,
∴y的值可以是:
1或2或3或4.
当y=1时,x≤
,则x=4,此时,所剩的废料是:
40﹣1×9﹣4×7=3mm;
当y=2时,x≤
,则x=3,此时,所剩的废料是:
40﹣2×9﹣3×7=1mm;
当y=3时,x≤
,则x=1,此时,所剩的废料是:
40﹣3×9﹣7=6mm;
当y=4时,x≤
,则x=0(舍去).
则最小的是:
x=3,y=2.
【点评】本题考查了不等式的应用,正确确定x,y的所有取值情况是关键.
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- 人教版 数学 年级 下册 不等式 单元测试 答案