高一数学下册知识点学业水平综合测试题11.docx
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高一数学下册知识点学业水平综合测试题11
3 高中学业水平考试《数学》模拟试卷(三)
一、选择题(本大题共25小题,第1~15题每小题2分,第16~25题每小题3分,共60分.每小题中只有一个选项是符合题意的,不选、多选、错选均不得分)
1.已知α=130°,则角α的终边在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知集合A={(x+2)(x-1)=0},那么下列结论正确的是( )
A.-2∈AB.1∉AC.2∈AD.-1∈A
3.函数y=lg(x+1)的定义域是( )
A.(0,+∞)B.(-∞,+∞)C.[-1,+∞)D.(-1,+∞)
4.如果直线x-2y-1=0和y=kx互相平行,则实数k的值为( )
A.2 B.C.-2 D.0
5.已知a=(2,4),b=(x,2),且a⊥b,则x的值是( )
A.4B.1C.-1D.-4
6.在空间中,下列命题正确的是( )
A.平行于同一平面的两条直线平行B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一直线的两条直线平行D.垂直于同一平面的两条直线平行
7.焦点在x轴上,且a=3,b=2的双曲线的标准方程是( )
A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1
8.“x=0”是“xy=0”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
9.在数列{an}中,已知an+1=2an,且a1=1,则数列{an}的前五项的和等于( )
A.-25B.25C.-31D.31
10.若a>b,则下列各式正确的是( )
A.a+2>b+2B.2-a>2-b
C.-2a>-2bD.a2>b2
11.不等式(x+1)(x+2)<0的解集是( )
A.{-2
C.{1
12.在△ABC中,a=2,b=,∠A=,则∠B=( )
A.30°B.30°或150°
C.60°D.60°或120°
13.在不等式2x+y-6<0表示的平面区域内的点是( )
A.(0,1)B.(5,0)C.(0,7)D.(2,3)
14.函数y=cos2x-sin2x是( )
A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数
C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数
15.计算8·sin15°·cos15°·cos30°·cos60°的结果为( )
A.-B.C.-D.
16.圆x2+y2-ax+2=0经过点A(3,1),则圆的半径为( )
A.8B.4C.2D.
17.已知椭圆+=1经过(-5,0)和(0,4),则它的离心率为( )
A.B.C.D.
18.设等差数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=n2+n+c,则c的值为( )
A.-1B.1C.0D.2
(第19题)
19.如图为函数y=m+lognx的图象,其中m,n为常数,则下列结论正确的( )
A.m<0,n>1B.m>0,n>1
C.m>0,0 20.平面上满足约束条件的点(x,y)形成的区域为D,且区域D和E关于直线y=2x-1对称,则区域D和区域E中距离最近的两点的距离为( ) A.3B.C.2D.4 21.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( ) A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2) 22.已知=(3,-1),n=(2,1),且n·=7,则n·=( ) A.-2B.0C.2D.-2或2 23.若函数f(x)=(k为常数)在定义域上为奇函数,则k的值为( ) A.1B.-1C.0D.-1或1 24.某同学研究了①y=x-1;②y=x-2;③y=x3;④y=x其中的一个函数,并给出两个性质: (1)定义域是{x|x∈R且x≠0}; (2)值域是{y|y∈R且y≠0},如果他给出的两个性质中,有一个正确,一个错误,则他研究的函数是( ) A.①B.②C.③D.④ (第25题) 25.如图,F1,F2分别是双曲线C: -(a,b>0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则双曲线C的离心率是( ) A.B. C.D. 二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 26.抛物线y2=2x的通径为________. 27.在△ABC中,∠A=,a=,b=1,则c=________. 28.y=logax(a>1)在[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为________. 29.若点P(x,y)在直线x+2y-4=0上运动,则它的横、纵坐标之积的最大值是________. 30.若O是△ABC所在平面内一点,且满足|-|=|+-2|,则△ABC的形状为________. 三、解答题(本大题共4小题,第31,32题每题7分,第33,34题每题8分,共30分) 31.(本题7分)已知0<α<,sinα=. (1)求tanα的值; (2)求cos2α+sin的值. 32.(本题7分,有A、B两题,任选其中一题完成,两题都做,以A题计分) (A)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,点E、F分别是PD、BC的中点. (1)求证: EF∥平面PAB; (2)求证: AD⊥PB. [第32题(A)]) ,[第32题(B)]) (B)如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=λAA′,点M,N分别为A′B和B′C′的中点. (1)证明: MN∥平面A′ACC′; (2)若二面角A′-MN-C为直二面角,求λ的值. 33.(本题8分)在等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn. 34.(本题8分)在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A,B两点. (1)如果直线l过抛物线的焦点,求·的值; (2)如果·=-4,求证: 直线l必过一定点,并求出该定点. 3 2018高中学业水平考试《数学》模拟试卷(三) 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.D 10.A 11.A 12.A 13.A 14.D 15.D 16.D 17.D 18.C 19.D 20.C 21.C 22.C 23.D 24.B 25.B [提示: |OB|=b,|OF1|=c.∴kPQ=,kMN=-.直线PQ为: y=(x+c),两条渐近线为: y=x.由得Q(,).由得P(,).∴直线MN为y-=-(x-),令y=0得xM=.又∵|MF2|=|F1F2|=2c,∴3c=xM=,解得e2==,即e=.] 26.2 27.2 28. 29.2 30.直角三角形 [解析: ||=|+|,根据平行四边形法则,对角线相等,所以∠A为直角.] 31.解: (1)∵cosα=,∴tanα=. (2)cos2α+sin=1-2sin2α+cosα=. 32.(A)证明: (1)取PA的中点G,连接BG,EG,则EG綊BF,∴四边形BFEG为平行四边形,∴EF∥BG,∴EF∥平面PAB. (2)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD,又AB⊥AD,∴AD⊥平面PAB,∴AD⊥PB. (B) (1)连接AB′,AC′,由已知∠BAC=90°,AB=AC,三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱,∴M为AB′的中点.又∵N为B′C′的中点,∴MN∥AC′,又∵MN⊄平面A′ACC′,AC′⊂平面A′ACC′,∴MN∥平面A′ACC′. (第32题) (2)以A为坐标原点,分别以直线AB,AC,AA′为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系Oxyz,如图所示,设AA′=1,则AB=AC=λ,于是A(0,0,0),B(λ,0,0),C(0,λ,0),A′(0,0,1),B′(λ,0,1),C′(0,λ,1),∴M,N.设m=(x1,y1,z1)是平面A′MN的法向量,得可取m=(1,-1,λ).设n=(x2,y2,z2)是平面MNC的法向量,得可取n=(-3,-1,λ),∵二面角A′-MN-C为直二面角,∴m·n=0,即-3+(-1)×(-1)+λ2=0,解得λ=. 33.解: (1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d.∵∴解得a1=1,d=.∴{an}的通项公式为an=. (2)bn===-,∴Sn=++…+=. 34.解: (1)由题意: 抛物线焦点为(1,0),设l: x=ty+1代入抛物线y2=4x,消去x得y2-4ty-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4t,y1y2=-4,∴·=x1x2+y1y2=(ty1+1)(ty2+1)+y1y2,=t2y1y2+t(y1+y2)+1+y1y2=-4t2+4t2+1-4=-3. (2)设l: x=ty+b代入抛物线y2=4x,消去x得y2-4ty-4b=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4t,y1y2=-4b,∴·=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2,=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2=-4bt2+4bt2+b2-4b=b2-4b.令b2-4b=-4,∴b2-4b+4=0,∴b=2,∴直线l过定点(2,0).
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- 数学 下册 知识点 学业 水平 综合测试 11
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