湖南省新化县第一中学学年高二下学期入学考试数学理试题++Word版含答案.docx
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湖南省新化县第一中学学年高二下学期入学考试数学理试题++Word版含答案
新化一中2017-2018学年度第二学期入学考试
高二数学(理科)试题
时间:
120分钟满分:
150分
命题人:
胡胜虎审题人:
吴文凯
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分).1、已知集合
,则
()
2、
()
A.
B.
C.
D.
3、命题“任意一个无理数,它的平方不是有理数”的否定是()
A、存在一个有理数,它的平方是无理数。
B、任意一个无理数,它的平方是有理数。
C、任意一个有理数,它的平方是有理数。
D、存在一个无理数,它的平方是有理数。
4、“
”是“方程
表示图形为双曲线”的()
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充要条件D、既不充分也不必要条件
5、在正方体
中,
分别为
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为()
A.
B.
C.
D.
6、如果执行右面的程序框图,那么输出的
( )
A、22B、46C、
D、190
7、已知双曲线
的一个焦点为
,且渐近线与圆
相切,则双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
8、在△
中,已知
,则
=()
9、将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )
A.
B.
C.
D.
10、甲、乙、丙三个人在一起做作业,有一道数学题比较难,当他们三个人都把自己的解法说出来以后,甲说:
“我做错了。
”乙说:
“甲做对了。
”丙说:
“我做错了。
”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说:
“你们三个人中有一个人做对了,有一个人说对了。
”请问,他们三人中到底谁做对了?
()
A、甲B、乙C、丙D、无法判断
11、设
是椭圆
的左、右焦点,
为直线
上一点,
是底角为
的等腰三角形,则
的离心率为()
A.
B.
C.
D.
12、已知函数
对任意的
满足
(其中
是函数
的导函数),则下列不等式成立的是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、等差数列
中,
,
,则
的通项公式为.
14、若正数
满足
,则
的最小值为
15、已知
,式中变量
,
满足下列条件:
,若
的最大值为
,则
的值为.
16、已知抛物线
上存在关于直线
对称的相异两点A、B,则|AB|等于
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤).
17、(10分)已知函数
.若函数
的图象在点
处的切线与直
平行,函数f(x)在
处取得极值,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数
在
的最值.
18.(12分)已知等差数列
的前
项和为
,且
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
.
19、(12分)在
中,
的对边分别是
,已知
.
(1)求
的值;
(2)若
,求边
的值.
20、(12分)如图,四棱锥
中,底面
为矩形,平面
平面
,
,
.
(1)证明:
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
21、(12分)已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,一个顶点为C(2,0),离心率为
,,。
(1)求椭圆E的方程,并求其焦点坐标;
(2)设直线
R
交椭圆
于
、
两点,试探究:
点
与以线段
为直径的圆的位置关系,并证明你的结论.
M
22.(12分)若函数
.
(1)求函数
的单调区间
(2)若若对所有的
都有
成立,求实数a的取值范围.
新化一中2018年上学期入学考试高二数学(理)试卷
时间:
120分钟满分:
150分
命题人:
胡胜虎审题人:
吴文凯
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分).1、已知集合
,则
(C)
2、
(C)
A.
B.
C.
D.
3、命题“任意一个无理数,它的平方不是有理数”的否定是(D)
A、存在一个有理数,它的平方是无理数。
B、任意一个无理数,它的平方是有理数。
C、任意一个有理数,它的平方是有理数。
D、存在一个无理数,它的平方是有理数。
4、“
”是“方程
表示图形为双曲线”的(A)
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充要条件D、既不充分也不必要条件
5、在正方体
中,
分别为
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为(C)
A.
B.
C.
D.
6、如果执行右面的程序框图,那么输出的
( B )
A、22B、46C、
D、190
7、已知双曲线
的一个焦点为
,且渐近线与圆
相切,则双曲线的方程为( A )
A.
B.
C.
D.
8、在△
中,已知
,则
=(B)
9、将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( A )
A.
B.
C.
D.
10、甲、乙、丙三个人在一起做作业,有一道数学题比较难,当他们三个人都把自己的解法说出来以后,甲说:
“我做错了。
”乙说:
“甲做对了。
”丙说:
“我做错了。
”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说:
“你们三个人中有一个人做对了,有一个人说对了。
”请问,他们三人中到底谁做对了?
(C)
A、甲B、乙C、丙D、无法判断
11
设
是椭圆
的左、右焦点,
为直线
上一点,
是底角为
的等腰三角形,则
的离心率为(C)
A.
B.
C.
D.
12已知函数
对任意的
满足
(其中
是函数
的导函数),则下列不等式成立的是(A)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、等差数列
中,
,
,则
的通项公式为
.
14、若正数
满足
,则
的最小值为8
15、已知
,式中变量
,
满足下列条件:
,若
的最大值为
,则
的值为
.
16、已知抛物线
上存在关于直线
对称的相异两点A、B,则|AB|等于
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤).
17、(10分)已知函数
.若函数
的图象在点
处的切线与直
平行,函数f(x)在
处取得极值,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数
在
的最值.
解:
(Ⅰ)∵
,∴
.…………1分
由题意得
,即
,解得
.经检验符合题意,
∴
;…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,令
得
,…………7分
列表如下:
↗
极大值
↘
极小值
↗
…………9分
由表中可知
时,
,
.…………10分
18.(12分)已知等差数列
的前
项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
.
解:
(Ⅰ)设等差数列
的公差为
,则由条件得
,…………………………………2分
解得
,……………………………………4分
所以通项公式
,即
……………………6分
(Ⅱ)令
,解得
,
∴当
时,
;当
时,
………………8分
………10分
……………12分
19、(12分)在
中,
的对边分别是
,已知
.
(1)求
的值;
(2)若
,求边
的值.
解:
(1)由
正弦定理得:
所以
,又
,所以
。
(2)由
(1)得
,
又由
,
得
展开得:
,
所以
,又
且
,解得
,
而
,所以
。
20、(12分)如图,四棱锥
中,底面
为矩形,平面
平面
,
,
.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
解:
(Ⅰ)证明:
取
的中点M,连结
.…1分
由
,得
,
由
,得
,…………………2分
且
.
平面
.………………………………3分
平面
,
.…………………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)在平面
中,过点
作
于点
,连结
,交
于
.
…………………………………………………………………………………………………5分
∵平面
平面
,平面
平面
,
∴
平面
.
.………………………6分
由
(1)及
,
平面
,
,…………………………………7分
在
中,
,即
.
,
.
在
中,
,
.
.………………………………8分
以D为坐标原点,DA,DC所在的直线为x,y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
则
,
,
.
.
,
.…………………………………………9分
设平面
的法向量是
,则
,
,
即
,得其中一个法向量为
.…………………………10分
设直线
与平面
所成角为
,又
,则
.
直线
与平面
所成角的正弦值为
.……………………………………………………12分
21、(12分)已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,一个顶点为C(2,0),离心率为
,,。
(Ⅰ)求椭圆E的方程,并求其焦点坐标;
(Ⅱ)设直线
R
交椭圆
于
、
两点,试探究:
点
与以线段
为直径的圆的位置关系,并证明你的结论.
M
22.(Ⅰ)解:
由题意可得:
a=2,
,a2=b2+c2,联立解得a=2,c=b=
.
∴椭圆C的标准方程为:
=1,其焦点坐标为:
.…………………………4分
(Ⅱ)设点
,
由
,∴
,
,
……………………………6分
∵
,
,∴
,……………10分
∴
,又
不共线,∴
为锐角,………………11分
因此,点
在以
为直径的圆外.……………………………………12分
22.(12分)若函数
.
(I)求函数
的单调区间
(II)若若对所有的
都有
成立,求实数a的取值范围.
解:
(1)
的定义域为
.
.
①当
.
②
时,…………………2分
.…3分
.
.………………………………5分
综上,
;
单调递减区间为
.
的单调递增区间(0,+
).…………………6分
(2)
.
则
.
∵当
时,
,∴函数
在区间
上是增函数。
∴
.
.
.…………………12分
另解:
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