黑龙江哈尔滨市中考数学试题及答案.docx
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黑龙江哈尔滨市中考数学试题及答案
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)(2014年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃,最低气温为21℃,则这一天的最高气温与最低气温的差为( )
A.5℃B.6℃C.7℃D.8℃
分析:
根据有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数,可得答案.
解答:
解:
28﹣21=28+(﹣21)=7,
故选:
C.
点评:
本题考查了有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数.
2.(3分)(2014年黑龙江哈尔滨)用科学记数法表示927000正确的是( )
A.9.27×106B.9.27×105C.9.27×104D.927×103
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于927000有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.
解答:
解:
927000=9.27×105.
故选B.
点评:
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
3.(3分)(2014年黑龙江哈尔滨)下列计算正确的是( )
A.3a﹣2a=1B.a2+a5=a7C.a2•a4=a6D.(ab)3=ab3
考点:
幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
分析:
根据合并同类项,可判断A、B,根据同底数幂的乘法,可判断C,根据积的乘方,可判断D.
解答:
解:
A、系数相加字母部分不变,故A错误;
B、不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故B错误;
C、底数不变指数相加,故C正确;
D、积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;故D错误;
故选:
C.
点评:
本题考查了积的乘方,积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
4.(3分)(2014年黑龙江哈尔滨)下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
中心对称图形.
分析:
根据中心对称图形的概念求解.
解答:
解:
A、是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项正确;
C、是中心对称图形,故本选项错误;
D、是中心对称图形,故本选项错误;
故选B.
点评:
本题考查了中心对称的知识,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
5.(3分)(2014年黑龙江哈尔滨)在反比例函数
的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
A.k>1B.k>0C.k≥1D.k<1
考点:
反比例函数的性质.
分析:
根据反比例函数的性质,当反比例函数的系数大于0时,在每一支曲线上,y都随x的增大而减小,可得k﹣1>0,解可得k的取值范围.
解答:
解:
根据题意,在反比例函数
图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,
即可得k﹣1>0,
解得k>1.
故选A.
点评:
本题考查了反比例函数的性质:
①当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.②当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.
6.(3分)(2014年黑龙江哈尔滨)如图的几何体是由一些小正方形组合而成的,则这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单组合体的三视图.
分析:
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
解答:
解:
从几何体的上面看共有3列小正方形,右边有2个,左边有2个,中间上面有1个,
故选:
D.
点评:
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
7.(3分)(2014年黑龙江哈尔滨)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于点D,连接BD,∠C=40°.则∠ABD的度数是( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
考点:
切线的性质.
分析:
根据切线的性质求出∠OAC,求出∠AOC,根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO,根据三角形外角性质求出即可.
解答:
解:
∵AC是⊙O的切线,
∴∠OAC=90°,
∵∠C=40°,
∴∠AOC=50°,
∵OB=OD,
∴∠ABD=∠BDO,
∵∠ABD+∠BDO=∠AOC,
∴∠ABD=25°,
故选B.
点评:
本题考查了切线的性质,三角形外角性质,三角形内角和定理,等腰三角形性质的应用,解此题的关键是求出∠AOC的度数,题目比较好,难度适中.
8.(3分)(2014年黑龙江哈尔滨)将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )
A.y=﹣2(x+1)2﹣1B.y﹣2(x+1)2+3C.y=﹣2(x﹣1)2+1D.y=﹣2(x﹣1)2+3
考点:
二次函数图象与几何变换.
分析:
根据图象右移减,上移加,可得答案.
解答:
解;将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2(x﹣1)2+3,
故选:
D.
点评:
本题考查了二次函数图象与几何变换,函数图象平移的规律是:
左加右减,上加下减.
9.(3分)(2014年黑龙江哈尔滨)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为( )
A.6B.4
C.3
D.3
考点:
旋转的性质.
分析:
利用直角三角形的性质得出AB=4,再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2,进而得出答案.
解答:
解:
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,
∴∠CAB=30°,故AB=4,
∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,
∴AB=A′B′=4,AC=A′C,
∴∠CAA′=∠A′=30°,
∴∠ACB′=∠B′AC=30°,
∴AB′=B′C=2,
∴AA′=2+4=6.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识,得出AB′=B′C=2是解题关键.
10.(3分)(2014年黑龙江哈尔滨)早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回,两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:
米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:
分)之间的函数关系如图,下列四种说法:
①打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米;
②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校;
③小刚和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分;
④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
一次函数的应用.
分析:
根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性,进一步判定得出答案即可.
解答:
解:
①由图可知打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米是正确的;
②因为打完电话后5分钟两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,经过5+15+3=23分钟小刚到达学校,所以是正确的;
③打完电话后5分钟两人相遇后,妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分,走的路程为150×5=750米,回家的速度是750÷15=50米/分,所以回家的速度为150米/分是错误的;
④小刚家与学校的距离为750+(15+3)×100=2550米,所以是正确的.
正确的答案有①②④.
故选:
C.
点评:
此题考查了函数的图象的实际意义,结合题意正确理解函数图象,利用基本行程问题解决问题.
二、填空题(共10小题,每小题3分,共计30分)
11.(3分)(2014年黑龙江哈尔滨)计算:
=
.
考点:
二次根式的加减法.
分析:
先化简
=2
,再合并同类二次根式即可.
解答:
解:
=2
﹣
=
.
故应填:
.
点评:
本题主要考查了二次根式的加减,属于基础题型.
12.(3分)(2014年黑龙江哈尔滨)在函数y=
中,自变量x的取值范围是 x≠﹣2 .
考点:
函数自变量的取值范围.
分析:
根据分母不等于0列式计算即可得解.
解答:
解:
由题意得,2x+4≠0,
解得x≠﹣2.
故答案为:
x≠﹣2.
点评:
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
13.(3分)(2014年黑龙江哈尔滨)把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是 3(m﹣n)2 .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
首先提取公因式3,再利用完全平方公式进行二次分解.
解答:
解:
3m2﹣6mn+3n2=3(m2﹣2mn+n2)=3(m﹣n)2.
故答案为:
3(m﹣n)2.
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
14.(3分)(2014年黑龙江哈尔滨)不等式组
的解集是 ﹣1<x≤1 .
考点:
解一元一次不等式组.
分析:
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解答:
解:
,由①得,x≤1,由②得,x>﹣1,
故此不等式组的解集为:
﹣1<x≤1.
故答案为:
﹣1<x≤1.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
15.(3分)(2014年黑龙江哈尔滨)若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为 1 .
考点:
一元二次方程的解.
专题:
计算题.
分析:
根据x=﹣1是已知方程的解,将x=﹣1代入方程即可求出m的值.
解答:
解:
将x=﹣1代入方程得:
1﹣3+m+1=0,
解得:
m=1.
故答案为:
1
点评:
此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
16.(3分)(2014年黑龙江哈尔滨)在一个不透明的口袋中,有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球记下标号后放回,再随机地摸取一个小球记下标号,则两次摸取的小球标号都是1的概率为
.
考点:
列表法与树状图法.
专题:
计算题.
分析:
列表得出所有等可能的情况数,找出两次摸取的小球标号都是1的情况数,即可求出所求的概率.
解答:
解:
列表如下:
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
所有等可能的情况有16种,其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种,
则P=
.
故答案为:
点评:
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