北师大版小学六年级数学下册应用题100道全附答案.docx
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北师大版小学六年级数学下册应用题100道全附答案.docx
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北师大版小学六年级数学下册应用题100道全附答案
北师大版小学六年级数学下册应用题100道(全)附答案
一、北师大小学数学解决问题六年级下册应用题
1
.一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm,这只恐龙的实际身长是8m,这张照片的比例尺是多少?
2.想象上而一排图形旋转后会得到下而的哪个图形?
连一连。
4116
3.判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例。
(1)圆的周长和半径。
()
(2)圆的面积和半径。
()
(3)正方形的周长和边长。
()
(4)圆柱的侧而积一定,圆柱的高和底面的半径。
()
(5)一个自然数和它的倒数。
()
(6)比例尺一定,图上距离和实际距离。
()
4.有一顶帽子,帽顶部分是圆柱形,用花布加工而成,帽檐部分是一个圆环,也是用同样的花布做的。
已知帽顶的半径、高和帽檐宽都是1dm,那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布?
5.新民小区有个圆柱形喷泉池,喷泉池底而半径10米,深0.8米。
(1)这个喷泉池的容积是多少立方米?
(2)喷泉池的侧面与底面粉刷了水泥,粉刷水泥的而积是多少平方米?
6.一顶帽子(如下图),上面是圆柱形,用黑布做:
帽檐部分是一个圆环,用红布做。
做这顶帽子,哪种颜色的布用得多?
(单位:
cm)
012345678910111213
(1)在下而的方格图中画出一个三角形,3个顶点的位置分别A(3,3)、B(1,4)、C(1,3)o
(2)画出三角形按2:
1放大后的图形。
(3)放大后的三角形与原三角形而积之比是
8.做一个底面周长是18.84分米、高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶,
(1)水桶的占地面积多大?
(2)水桶可以容纳多少升水?
9.把一个圆柱的侧面展开后得到一个长18厘米,宽12厘米的长方形,这个圆柱的体枳最大可能是多少立方厘米?
(江取近似值3)
A
B
\
C
0123456789101112
10.
(1)用数对表示图中三角形顶点A、O的位置:
A,O
(2)将图中的三角形绕点0顺时针旋转90。
,并画出旋转后的图形。
(3)将旋转后的三角形按2:
1放大并画出图形。
11.一辆压路机的前轮是圆柱形,轮宽1.5米,直径是1.2米,前轮转动100周,压路的面积是多少平方米?
12.小明骑行去奶奶家,下表是他记录的已走路程和剩余路程情况。
己走路程/千米
2
4
6
8
10
剩余路程/千米
18
16
14
12
10
已走路程和剩余路程成正比伊关系或反比例关系吗?
请说出你的理由。
13.李师傅开车从郑州去距离680km的地方运送物资。
货车每100km耗油20L,按照这个耗油量,出发时加满100L油,途中还需要加油吗?
请写出判断过程。
14.沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。
图10展示了一个沙漏记录时间的情况。
(1)求出沙漏此时上部沙子的体积。
(2)现在沙漏下部沙子的体积是62.8cm,如果再过1分钟,沙漏上部的沙子可以全部漏到下部,那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟?
15.一个近似圆锥形的小麦堆,量得底面直径4米,高1.5米,这堆小麦大约有多少立方米?
16.把一根圆柱形钢材加工成一个圆锥形的零件,测得底面周长是9.42分米,高是2分米,如果每立方分米钢重7.8千克,这个零件约重多少千克?
17.一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米,沿着它的一条直角边为轴旋转一周,可得到体,体积最小是多少?
体积最大是多少?
18.在一幅比例尺是1:
3000000地图上,量得甲、乙两地间的公路长10厘米,辆汽车从甲地出发,平均时速60千米,几小时能到达乙地?
19.一根长20cm的蜡烛8分钟可以燃烧完,照着这样计算,燃烧完一根长25cm的蜡烛需要多少分钟?
(用比例知识解答)
20.求下列立体图形的体积。
100cm
21.我们都知道:
圆的周长与直径的比值就是圆周率。
它是一个无限不循环小数,用字母
71表示。
但你未必知道〃圆方率〃,就让我们一起来探索吧!
【探索】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体。
求这个圆柱体与正方体体积和表而积比。
(计算涉及圆周率,直接用n表示)
22.儿童节,爸爸送给高兴一个圆锥形的玩具(如图)。
如果要用一个长方体的盒子包装它,这个盒子的表面积至少多少平方厘米?
.
0400
II
23.
(1)上图中用数值比例尺表示是(),李红家在学校西偏北40。
方向的800m处,请
标出李红家的位置。
(2)如果从李红家修一条管道到淳南路,怎样修最短?
请在图中画出来。
24.用a,h分别表示而积为96平方厘米的平行四边形的底和高。
(1)请完成下表,并回答问题。
a/cm
1
2
3
4
6
8
12
24
48
h/cm
96
(2)A随着a的增加是怎样变化的?
(3)h与a成什么关系?
为什么?
(4)当平行四边形的底为15厘米时,高是多少厘米?
25.用如图的一张长方形的铁皮做成一个圆柱形的油桶,求这个油桶的容积是多少立方分米,做这个油桶至少需要多少平方分米铁皮?
(接头处和厚度不计)
26.在一个圆柱形储水桶里,把一段底面半径为7厘米的圆柱形钢材全部放人水中,这时水面上升10厘米.把这段钢材竖着拉出水面6厘米,水而下降3厘米。
求这段钢材的体积。
27.一个高为10厘米的圆柱,如果它的高增加2厘米,那么它的面积就增加125.6平方厘米,求这个圆柱的体积?
(n取3.14)
28.工地上有一堆圆锥形三合上,底面周长为37.68m,高为5m。
用这堆三合上在15m宽的公路上铺4cm厚的路面,可以铺多少米?
29.一个卷筒纸(如下图),内芯需要多大面积的硬纸壳?
这卷纸的实际体枳是多少?
5
30.计划修一条3600米的水渠,前6天完成了计划的2,照这样计算修完水渠还需要多少天?
(用比例解)
31.如下图,瓶底的而积和锥形杯口的面积相等,将瓶子中的液体倒入锥形杯子中,能倒满几杯?
匚^小力:
假设瓶底的面积是100平方厘米,高是6厘米。
VMH=100x6x2=1200亳升
1
VMit=100x6x3=200亳升
12004-200=6杯
答:
可以倒6杯。
口笑笑:
VMii=shx2=2sh
V3xsxh=3sh
1
Vn悔Viw=2sh:
3sh=6:
1答:
可以倒6杯。
□小明:
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍%
3x2=6杯
答:
可以倒6杯。
(1)三位同学的方法,你认为正确的在□打S
(2)你最喜欢()的解答方法,请用你喜欢的解答方法解决下方的问题。
乐乐说:
“如果一个圆锥的体积和底而积都相等,那么圆锥的高是圆柱的高的3倍”乐乐的说法对吗?
为什么?
32.某城市,医院在学校的正南方向500米处,电影院在医院的北偏东60。
方向1000米处,请用1:
20000的比例尺将医院和电影院的位置画在下面,并求出学校到电影院大约有多少米。
|北
学校
■
33.六年的小学生活即将结束,婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动的事,家中只有一盒长方体饮料(如下图),假如用来招待同学,给每位同学倒上满满一杯(如下图)后,她自己还有饮料吗?
(请写出计算过程,盒子、杯子的厚度均勿略不
口。
20
计)(单位:
厘米)
6
34.下图是爸爸制作一个圆柱形油桶的下料图,阴影部分是制作油桶所用的铁皮,空白部分为边角料,请你根据下图计算这个油桶的容积。
(接头处忽略不计,保留整立方分米)
।16.56dm►
35.三仓镇在建设文明城镇中,举全镇之力整治污水沟。
当政府投入140万元时,已整治工程量与所剩工程量之比是7:
3。
照这样计算,整个治污水工程需投入多少万元?
余下的工程投入如果由全镇3万人分担,每人还应负担多少元?
36.一个圆柱高8厘米,如果它的高增加2厘米,那么它的表面积增加25.12平方厘米,求原来圆柱的表面积是多少平方厘米?
37.一个工厂运来一批煤,计划每天烧8吨,可以烧45天。
实际每天节约用煤10%,这样可以多烧多少天?
38.把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底而直径是2分米的圆锥形铁块,这个圆锥形铁块的高约是多少厘米?
(得数保留一位小数)
39.小乐家客厅是长方形的,用边长0.6m的方砖铺地,需要200块,如果改用边长0.5m的方砖铺地,需用多少块?
(用比例解)
40.按要求在方格纸上画图形。
(2)把六边形绕点A逆时针旋转90。
,画出旋转后的图形,再以直线MN为对称轴画出原图形的轴对称图形。
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一、北师大小学数学解决问题六年级下册应用题
1.解:
5cm:
8m
=5cm:
800cm
=1:
160
答:
这张照片的比例尺是1:
160.
【解析】【分析】先把单位进行换算,即lm=100cm,那么比例尺二图上距离:
实际距离。
【解析】【分析】直角三角形以一条直角边为轴,旋转一周,会得到一个圆锥:
长方形以一条边为轴,旋转一周,会得到一个圆柱:
半圆以半径为轴,旋转一周,会得到一个球。
3.
(1)正比例
(2)不成比例
(3)正比例
(4)反比例
(5)反比例
(6)正比例
【解析】【解答】解:
(1)圆的周长=2内,圆的周长和半径。
(正比例)
(2)圆的而积5”,圆的而积和半径。
(不成比例)
(3)正方形的周长=4x边长,正方形的周长和边长。
(正比例)
(4)圆柱的侧面积=底面周长x高,圆柱的侧面积一定,圆柱的高和底面的半径。
(反比例)
(5)一个数x这个的倒数=1,一个自然数和它的倒数。
(反比例)
(6)图上距离+实际距离=比例尺,所以比例尺一定,图上距离和实际距离。
(正比例)
y
【分析】如果xy=k(k为常数,x,y#0),那么x和y成反比例;如果工k(k为常数,x,y*0),那么x和y成正比例。
4.解:
3.14x1x2x1=6.28(dm2)
(1+1)2x3.14=12.56(dm2)
6.28+12.56=18.84(dm2)
答:
做这顶帽子至少要用18.84小小的花布。
【解析】【分析】将这个帽顶的顶部圆平移到底部,与帽檐合起来是圆,所以做这顶帽子至少要花布的面积=帽顶的侧面积+帽檐和帽顶的顶部合起来的而积,其中帽顶的侧而积=帽顶的半径x2xnxh,帽檐和帽顶的顶部合起来的面积=(帽顶的半径+帽檐的宽度)2xn。
5.
(1)解:
RxlO2xO.8=8On(立方米)
答:
这个喷泉池的容积是8以立方米。
(2)解:
2xrx10x0.8+rx102=116r(平方米)
答:
粉刷水泥的面积是116n平方米。
【解析】【分析】
(1)这个喷泉池的容积Rdh;
(2)粉刷水泥的面积=n产+2nrh。
6.解:
黑布:
(204-2)2x3.14+20x3.14xl0=942cm2
红布:
[(20+10)4-2]2x3.14-(204-2)2x3.14=392.5cm2
942>392.5
答:
黑色布用得多。
【解析】【分析】黑布用的面积=圆柱的侧而积+圆柱的底而积,其中圆柱的侧面积=圆柱的底而直径xTix高,圆柱的底而积=(圆柱的底而直径+2)2xn:
红布用的面积=圆环的而积=大圆的面积-小圆的面积。
最后进行比较即可。
(2)01234567S910111213
(3)4:
1
【解析】【分析】
(1)数对中第一个数表示列,第二个数表示行,根据数对确定每个点的位置,然后画出三角形:
(2)按2:
1放大后的三角形的两条直角边分别是4格、2格,根据两条直角边的长度画出放大后的三角形:
(3)三角形面积=底*高+2,三角形面积扩大的倍数是两条直角边扩大倍数的乘积,所以三角形面积扩大4倍,由此写出面积比即可。
8.
(1)解:
这个水桶的底而半径是:
18.84+3.14+2=3(分米)
3.14x32=28.26(平方分米)
答:
水桶的占地面积是28.26平方分米。
(2)解:
3.14x32x10
=3.14x90
=282.6(立方分米)
=282.6(升)
答:
水桶的容积是282.6升。
【解析】【分析】
(1)根据圆周长公式,用底而周长除以3.14再除以2即可求出底而半径。
然后根据圆面积公式计算出占地面积即可;
(2)根据圆柱的体积公式,用底面积乘高即可求出水桶的容积。
9.解:
第一种情况:
18+3+2
=6+2
=3(厘米)
3x32x12
=3x9x12
=27x12
=324(立方厘米)
第二种情况:
12+3+2
=4+2
=2(厘米)
3x2x18
=3x4x18
=12x18
=216(立方厘米)
324立方厘米>216立方厘米
答:
这个圆柱的体积最大可能是324立方厘米。
【解析】【分析】此题分两种情况,
(1)当底而周长是18厘米时,高是12厘米,r=C^2,得出半径,然后底而积x高就可以计算出体积:
(2)当底面周长是12厘米时,高是18厘米,r=C+Ji+2,得出半径,然后底面枳x高就可以计算出体积。
10.
(1)(1,6):
(2,3)
8
7
6
5
4
3
2
1
8
【解析】【分析】
(1)数对中第一个数表示列,第二个数表示行,根据各点所在的列与行用数对表示即可:
(2)先确定旋转中心,然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置,然后画出旋转后的图形:
(3)按2:
1放大后的直角三角形的两条直角边分别是6格和2格,由此画出放大后的三角形即可。
11.解:
3.14x1.2x1.5x100
=314x1.8
=565.2(平方米)
答:
压路的而积是565.2平方米。
【解析】【分析】压路的而积=圆柱的侧面积x前轮转动周数,圆柱的侧面积5X直径x轮宽.
12.解:
己走路程+剩余路程=全程,所以已走路程和剩余路程不成比例关系。
【解析】【分析】若丫=析(k不为0,x,y#0),那么x和y成正比例关系:
k
若y=;(k不为0,x,y#0),那么x和y成反比例关系。
13.解:
设100L油能行驶x千米。
100:
20=x:
100
20x=100xl00
x=100004-20
x=500
500<680
答:
途中还需要加油。
【解析】【分析】耗油量不变,行驶的路程与耗油的质量成正比例,设100L油能行驶x千米,根据耗油量不变列出比例,解比例求出100L油能行驶的路程,然后与680千米比较后即可确定途中是否需要加油。
=3.14x1
=3.14(cm3)
答:
此时沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。
(2)解:
62.84-3.14x1=20(分钟)
答:
现在下部的沙子已经计量了20分钟。
1
【解析】【分析】
(1)圆锥的体积=底面积X高,根据圆锥的体积计算上部沙子的体积:
(2)用下部沙子的体积除以上部沙子的体枳,得数是几,那么下部的沙子计量的时间就是几个1分钟。
41
15.解:
3.14x
(2)2乂15x3
=3.14x4x0.5
=6.28(立方米)
答:
这堆小麦大约有6.28立方米。
1
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积X高X?
,根据圆锥的体积公式直接计算即可。
1
16.解:
体积:
Jxnx(9.42+2ti)2x2
1
=«5x3.14x2.25x2
=4.71(立方分米)
重量:
4.71x7.8=36.738(千克)
答:
这个零件约重36.738千克。
1
【解析】【分析】零件重量=体积X每立方分米钢重量,体积Wxnx底面半径2x高,底面半径=底而周长+2n。
17.解:
沿着它的一条直角边为轴旋转一周,可得到圆锥体,
1
灰6?
x3.14x8=301.44(立方厘米)
1
^x82x3.14x6=401.92(立方厘米)
答:
体积最小是301.44立方厘米,体积最大是401.92立方厘米。
【解析】【分析】直角三角形沿着它的一条直角边为轴旋转一周,可得到圆锥体;圆锥的1
体积=灰爪产卜
1
18.解:
10・3000006
=30000000cm
=300km
300+60=5(小时)
答:
5小时能到达乙地。
【解析】【分析】时间=路程+速度,路程=图上距离+比例尺。
19.解:
设燃烧完一根长25cm的蜡烛需要x分钟。
2625
8=x
20x=200
x=10
答:
燃烧完一根长25cm的蜡烛需要10分钟。
【解析】【分析】本题可以设燃烧完一根长25cm的蜡烛需要x分钟,题中存在的比例关2025
【解析】【分析】
(1)观察图可知,此图是按“上北下南,左西右东”来规定方向的,图上距离1厘米表示实际距离400米,比例尺是1:
40000,然后以学校为观测点,根据方向和距离,找出李红家的位置;
(2)从直线外一点到直线的连线中,垂直线段最短,据此过李红家所在的位置向淳南路作垂线,这条垂线段就是管道的路线。
24.
(1)解:
填表如下:
a/cm
1
2
3
4
6
8
12
25
48
h/cm
96
48
32
24
19
12
8
4
2
(2)解:
h随着a的增加而减少。
(3)解:
因为底又高=平行四边形的面积(一定),所以平行四边形底和高成反比例。
(4)解:
15h=96
h=96+15=6.4
答:
高是6.4厘米。
【解析】【分析】
(1)平行四边形的面积=底、高,据此计算填表即可:
(2)根据表中数据的走向作答即可:
(3)如果xy=k(k为常数,x,yXO),那么x和y成反比例:
平行四边形的面积=底、高,平行四边形的而积一定,那么平行四边形底和高成反比例:
(4)平行四边形的高=平行四边形的面积+底,据此作答即可。
25.解:
设圆的直径为d分米,则:
3.14d+d=24.84
4.14d=24.84
d=6
所以r=d+2=3;h=2d=12
容积:
3.14x32x12
=3.14x9x12
=339.12(立方分米)
表面积=3.14x32x2+3.14x6x12
=56.52+226.08
=282.6(平方分米)
答:
油桶的容积为339.12立方分米,做这个油桶至少需要282.6平方分米铁皮。
【解析】【分析】设圆的直径是d,大长方形的长是24.84分米,等于小长方形的长加上圆的直径d,小长方形的宽等于两个等圆直径之和,也就是2d,也就是圆柱的高,小长方形是圆柱侧面展开图,所以长应等于圆周长nd=3.14d,根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和“求出圆的直径,进而求出圆柱的高,由于没说铁皮厚度,所以油桶的容积就是圆柱体积,根据“圆柱的体积5制”和,,圆柱的表面积=2M+271rh”进行解答即可。
26.解:
3.14x72x(6+3x10)
=3.14x49x20
=3.14x980
=3077.2(立方厘米)
答:
这段钢材的体枳是3077.2立方厘米。
【解析】【分析】钢材的体枳=皿2,高,高=33x10。
27.解:
圆柱的底而半径:
125.6+2+3.14+2
=62.8+3.14+2
=204-2
=10(厘米)
体积:
3.14x102x10
=3.14x100x10
=314x10
=3140(立方厘米)
答:
这个圆柱的体积是3140立方厘米。
【解析】【分析】根据题意可知圆柱的高增加2厘米,那么它的而积就增加125.6平方厘米,增加的只是侧面积,侧而积+高=底面周长,底面周长+3.14+2=半径;圆柱体的体积=底面积x高即可。
28.解:
圆锥的底而半径=37.68+3.14+2
=12+2
=6(米)
=3.14x36x5x31=113.04x5x3/
=565.2x3
=188.4(立方米)
可以铺的长度=188.4+15+(4+100)
=12.564-0.04
=314(米)
答:
可以铺314米。
【解析】【分析】圆锥的底面周长=Tix底而半径x2,即可得出圆锥的底而半径=圆锥底面周1
长5+2:
圆锥的体枳=71X圆锥的底而半径的平方X圆锥的高xM计算出土堆的体积,接下来根据长方体的长=上堆的体枳+长方体的宽+长方体的高(铺上的厚度,注意单位化成m),计算即可得出答案。
29.解:
S=3.14x4xll=138.16(cm2)
V=3.14x(10+2)2xll-3.14x(4+2)2xll=725.34(cm3)
答:
内芯需要138.16cm2的硬纸壳,这卷纸的实际体积是725.34cm3。
【解析】【分析】内芯需要硬纸壳的面积=卷纸内壁的侧而积=内芯的直径xnxh:
这卷纸的实际体积=这卷纸实心的体积-掏去的内芯的体积,其中这卷纸实心的体枳=(整个卷纸的直径+2)2xnxh,掏去的内芯的体积=(内芯的直径+2)2xnxh。
3
30.解:
3600x%2160(米)设修完水渠还需要X天,则21603600-2166"V_—X2160x=1440x6
2160x=8640
x=4
答:
照这样计算修完水渠还需要4天。
【解析】【分析】因为水渠的长度+所修时间=每天修的水渠长度(一定),所以水渠的长6天修的长度_剩下的长度
度和所修时间成正比例关系,根据~旗—一剩下的天数,即可求得修完剩下的水渠还需要的时间。
31.
(1)解:
团小力:
假设瓶底的面积是10。
平方厘米r鬲曷6厘米e
V国柱=100x6x2=1200蜀
1
V国稚=100、6x3=200毫升
1200*00=6杯
答:
可以创6杯。
1-3
1
“园柱:
V国维=2sh:
3sh=6:
1
答:
可以倒6杯。
口小明:
等.络高的圆柱辟堤圆盖过租的3
卷
3乂2二6杯
香:
可以倒6杯。
(2)解:
我最喜欢笑笑的解答方法。
答:
乐乐的说法是对的。
V3\3\V
h网性=V+s=s,hnm:
=3V+s=s,hm»:
h««s5,:
s=3:
1
【解析】【分析】
(1)小力用假设法,分别求出圆柱和圆锥的容枳,再比较,方法正确;笑笑用公式推导法,方法正确:
小明的方法高度概括,等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍,这样的2个圆柱就是圆锥体积的6倍,方法正确。
(2)答案不唯一,合理即可。
1
32.解:
500米=50000厘米,1000米
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