大学物理作业.docx
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大学物理作业
第4章真空中的静电场
4-3一细棒弯成半径为R的半圆形,均匀分布有电荷q,求半圆中心O处的场强。
解:
建立如图所示的直角坐标系o-xy,在半环上任取dl=Rd的线元,其上所带的电荷为dq=Rd,dq在O点产生的电场强度为
由对称分析得Ey=0。
其中,则
如图,方向沿x轴正向。
4-8求半径为R,带电量为q的空心球面的电场强度分布。
解:
由于电荷分布具有球对称性,因而它所产生的电场分布也具有球对称性。
则可应用高斯定理求解。
在带电球部与外部区域分别作半径为r的同心球面S1与S2为高斯面,则
(1)
得
(2)
4-9如图所示,厚度为d的“无限大”均匀带电平板,体电荷密度为ρ,求板外的电场分布。
解:
带电平板均匀带电,产生的电场具有面对称性,因而可以应用高斯定理求解。
作一柱形高斯面,其侧面与板面垂直;两底面s和板面平行,且到板中心平面的距离相等,用x表示。
(1)平板()
得,方向垂直板面向外。
(2)平板外()
,方向垂直板面向外。
4-16两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2。
求:
(1)各区城电势分布,并画出分布曲线;
(2)两球面间的电势差为多少?
解1、
(1)先应用高斯定理求各区域的电场强度
(a)
(b)
(c)
(2)求各区域的电势
(a)
得
(b)
得
(c)
得
2、两球面间的电势差为
4-17一半径为R的无限长带电圆柱,其部的电荷均匀分布,电荷体密度为ρ,若取棒表面为零电势,求空间电势分布并画出电势分布曲线。
解:
据高斯定理有
时:
时,V=0,则
时:
时:
空间电势分布并画出电势分布曲线大致如图。
第5章静电场中的导体和电介质
5-1点电荷+q处在导体球壳的中心,壳的外半径分别为Rl和R2,试求,电场强度和电势的分布。
解:
静电平衡时,球壳的球面带-q、外球壳带q电荷
1、利用高斯定理和静电平衡条件可得:
(r (R1 (r>R2) 2、利用电势的定义式可求得: 5-4三个平行金属板A、B和C,面积都是200cm2,A、B相距4.0mm,A、C相距2.0mm,B、C两板都接地,如图所示。 如果A板带正电3.0×10-7C,略去边缘效应 (1)求B板和C板上感应电荷各为多少? (2)以地为电势零点,求A板的电势。 解: (1)设A板两侧的电荷为q1、q2,由电荷守恒 原理和静电平衡条件,有 (1) , (2) 依题意VAB=VAC,即 =代入 (1) (2)式得 q1=1.0×10-7C,q2=2.0×10-7C,qB=-1.0×10-7C,qC=-q2=-2.0×10-7C, (2)==2.3×103V 5-10半径都为a的两根平行长直导线相距为d(d>>a), (1)设两直导线每单位长度上分别带电十和一,求两直导线的电势差; (2)求此导线组每单位长度的电容。 解: (1)两直导线的电电场强度大小为 两直导线之间的电势差为 (2)求此导线组每单位长度的电容为 = 5-11如图,C1=10F,C2=5F,C3=5F,求 (1)AB间的电容; (2)在AB间加上100V电压时,求每个电容器上的电荷量和电压;(3)如果C1被击穿,问C3上的电荷量和电压各是多少? 解: (1)AB间的电容为 =3.75F; (2)在AB间加上100V电压时,电路中的总电量就是C3电容器上的电荷量,为 (3)如果C1被击穿,C2短路,AB间的100V电压全加在C3上,即V3=100V, C3上的电荷量为 第6章恒定电流 6-2在半径分别为R1和R2(R1 (1)球壳间导电物质的电阻; (2)两球壳间的电流;(3)两球壳间离球心距离为r处的场强。 解: (1)球面间任一薄层的电阻为: 整个球壳间导电物质的电阻为: (2) (3) 由 6-13在如图所示的电路中,E1=3.0V,r1=0.5,E2=1.0V,r2=1.0,R1=4.5.,R2=19,R3=10.0,R4=5.0,试求电路中的电流分布。 解: 设各电流如图 解得与图中所示方向相反 6-15在如图所示的电路中E1=6.0V,E2=2.0V,R1=1.0.,R2=2.0,R3=3.0.,R4=4.0,试求 (1)通过各电阻的电流; (2)A、B两点间的电势差。 解: 第7章稳恒磁场 7-2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形,圆弧半径R=3cm,导线中的电流I=2A,如图所示,求圆弧中心O点的磁感应强度。 解: 两半无限长电流在O点产生的磁感应强度大小相同, 方向相同,叠加为 3/4圆电流在O点产生的磁感应强度为 则圆弧中心O点的合磁感应强度为 7-7如图所示,两根导线沿半径方向引到铜圆环上A、B两点,并在很远处与电源相连。 已知圆环的粗细均匀,求圆环中心处的磁感应强度。 解: O点处在两直线电流的延长线上,, 故两直电流在O处产生的磁感应强度为0。 I1与I2为并联电流,其在O处产生的磁感应强度分别为: 因为并联电流电压相同有: ,所以 7-9一矩形截面的空心环形螺线管,尺寸如 图所示,其上均匀绕有N匝线圈,线圈有电 流I,试求 (1)环离轴线为r处的磁感应强度; (2)通过螺线管截面的磁通量。 解: (1)环形螺线管的磁场具有对称性,可根据安培环路定理求解。 在环形螺线管作一半径为的圆形回路,则有: (2)环离轴线为r处取一宽度为,高为的矩形面积元,则通过面积元的磁通量为 = 7-10一对同轴的无限长空心导体直圆筒,、外筒半径分别为R1和R2(筒壁厚度可以忽略),电流I沿筒流出去,沿外筒流回,如图所示。 (1)计算两圆筒间的磁感应强度。 (2)求通过长度为l的一段截面(图中画斜线部分)的磁通量。 解: (1)电流分布具有对称性,因此两圆筒间的磁感应强度也具有对称性,利用安培环路定理求解磁场强度。 在两圆筒间作一半径为的圆形回路,则有: (2)在两圆筒间离轴线为r处取一宽度为,长为的矩形面积元,则通过面积元的磁通量为 = 7-24有一同轴电缆,其尺寸如图所示。 两导体中的电流均为I,但电流的流向相反,导体的磁性可不考虑。 试计算以下各处的磁感强度: (1)r (2)R1 解: 由安培环路定理 作一半径为的圆形回路,则有: (1) (2) (3) (4) 第九章电磁感应 9-1在通有电流I=5A的长直导线近旁有一导线ab,长l=20cm,离长直导线距离d=10cm(如图)。 当它沿平行于长直导线的方向以v=10m/s速率平移时,导线中的感应电动势多大? a、b哪端的电势高? 解: 建立如图所示的坐标系ox,在导线ab上任取一线元,方向为, 则两端的动生电动势为, 则ab棒两端的电动势 E 方向沿x轴负向,即,a端电势高。 9-3如图所示,长直导线有电流I=5A时,另一矩形线圈共1.0×103匝,a=10cm,长L=20cm,以v=2m/s的速率向右平动,求当d=10cm时线圈中的感应电动势。 解: 设线圈运动到某个时刻左端距离长直导线的距离为x,顺时针方向为线圈回路的绕行方向,则通过线圈回路的磁通量为 根据法拉第电磁感应定律, 电动势为 Ex=d=0.1= 方向为顺时针方向。 9-4若上题中线圈不动,而长导线中,通有交流电i=5sin100tA,线圈的感生电动势将多大? 解: 电动势为 9-10均匀磁场B(t)被限制在半径为R的圆柱形空间,磁场对时间的变化率为dB/dt,在与磁场垂直的平面有一正三角形回路aob,位置如图所示,试求回路中的感应电动势的大小。 解: 回路中的感应电动势的大小为 E
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