小学三年级奥数第34讲 简单推理二含答案分析.docx
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小学三年级奥数第34讲简单推理二含答案分析
第34讲简单推理
(二)
一、专题简析:
小文比小林高,小林比小佳高,那我们可以推断,小文一定比小佳长得高,这也是一种推理。
与前面推理题不同的是,这种推理解答时不需要或很少用到计算,而要求我们根据题目中给出的已知条件,通过分析和判断,得出正确合理的结论。
做推理题时,要根据已知条件认真分析,为了找到突破口,有时先假设一个结论是正确的,然后验证它是不是符合所给的一切条件,若没有矛盾,说明推理正确,否则再换个结论来验证。
二、精讲精练
例1:
红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动,她们戴的帽子一个是红的,一个是黄的,一个蓝的。
只知道红红没有戴黄帽子,聪聪既不载黄帽子,也不戴蓝帽子。
请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子?
练习一
1、爸爸买回3双袜子,其中2双是花袜子,1双是红袜子,爸爸塞了一双花袜子给妹妹,又塞了一双红袜子给哥哥,把剩下的1双藏在自己手中,让兄妹俩猜是什么颜色的,谁猜对就把袜子给谁。
你们说,谁肯定会猜对?
2、黄颖、李红和马娜都穿着新衣服,她们穿的衣服一个是花的,一个是粉红的,一个是蓝的。
已知黄颖穿的不是花衣服,李红既不穿蓝衣服,也不穿花衣服。
她们分别穿什么颜色的衣服?
例2:
一个正方体有六个面,每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色,你能根据这个正方体的三种不同的摆法,判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗?
练习二
1、有一个正方体,每个面上分别写着1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察,结果如下:
这个正方体每个数的对面是什么数?
2、一个正方体,每个面上分别写有A、B、C、D、E、F,根据它三种不同的摆法,判断这个正方体每个字母的对面是什么?
例3:
已知某月中,星期二的天数比星期一的天数多,而星期三的天数比星期四的天数多。
那么这个月最后一天是星期几?
练习三
1、某年二月,星期日的天数最多,那么这个月最后一天是星期几?
2、某月中,星期日的天数比星期六的天数多,而星期二的天数比星期三的天数多。
那么这个月最后一天是星期几?
例4:
王帆、李昊、吴一凡三人中,有一人看了《地球奥秘》这部科技片。
当老师问他们三个谁看了这部科技片时:
王帆说:
“李昊看了。
”
李昊说:
“我没有看。
”
吴一凡说:
“我没有看。
”
如果知道他们三人中有两人说了假话,有一人说的是真话,你能判断谁看了这部影片吗?
练习四
1、王峰、朱红、王艺三人中,有一人打碎了玻璃,当老师问谁打碎玻璃时:
王峰说:
“朱红打碎的。
”
朱红说:
“我没打碎。
”
王艺说:
“我没打碎。
”
他们三人中有两人说了假话,有一人说的是真话。
你能判断是谁打碎了玻璃吗?
2、小张、小王、小李三人参加宴会,他们分别喝了一杯酒、两杯酒、三杯酒,当小吴问他们各喝了几杯时:
小张说:
“我喝了两杯。
”
小李说:
“我喝得最少。
”
小王说:
“我喝的杯数不是偶数。
”
他们三人只有一人讲得不对,他们各喝了几杯?
例5:
张老师、王老师和李老师三位老师,其中一位老师教美术,一位老师教音乐,一位老师教书法。
已知:
(1)张老师比教音乐的老师年龄大;
(2)王老师比教美术的老师年龄小;
(3)教美术的老师比李老师年龄小。
问:
三位老师各教什么课?
练习五
1、小王、小李和小徐三人中,一位是教师,一位是工人,一位是工程师。
现在知道:
(1)小徐比工人年龄大;
(2)小王和教师不同岁;
(3)教师比小李年龄小。
请问:
小王、小李和小徐各自做什么工作?
2、刘艺、王天、张明三个男孩都有一个妹妹,六个人在一起打羽毛球,举行男女混合双打。
事先规定:
兄妹俩不可搭伴;第一盘由刘艺和小红对张明和小英;第二盘中由张明和小平对王天和刘艺的妹妹。
小红、小英、小平各是谁的妹妹?
三、课后作业
1、某班学生中,如果有红色铅笔的人就没有黄色铅笔,没有红色铅笔的人有蓝色铅笔,那有黄色铅笔的人,一定有蓝铅笔吗?
2、把一个正方体的六个面分别编上1——6六个数字,现在用这样的四个小正方体拼成一个长方体,相对两个面分别是几和几?
3、运动场上,有1、2、3、4四个班正在进行接力赛对于比赛胜负,在一旁的张明、王浩、李哲进行猜测。
张明说:
“我看一班只能得第三,冠军肯定是三班。
”
王浩说:
“三班只能得第二,至于第三名,我看是二班。
”
李哲说:
“肯定四班第二,一班第一。
”
而真正的结果,他们每人的预测只对了一半。
请你根据他们的猜测,推出比赛结果。
4、某月中,星期四的天数比星期五的天数多,星期二的天数比星期一的天数多。
这个月的第一天是星期几?
5、甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语课。
(1)甲上课全用汉语;
(2)英语老师是一位学生的哥哥;
(3)丙是一位女教师,她比数学老师泼。
请问:
三位老师各教什么课?
第三十四讲简单推理
(二)答案
专题简析:
小文比小林高,小林比小佳高,那我们可以推断,小文一定比小佳长得高,这也是一种推理。
与前面推理题不同的是,这种推理解答时不需要或很少用到计算,而要求我们根据题目中给出的已知条件,通过分析和判断,得出正确合理的结论。
做推理题时,要根据已知条件认真分析,为了找到突破口,有时先假设一个结论是正确的,然后验证它是不是符合所给的一切条件,若没有矛盾,说明推理正确,否则再换个结论来验证。
例题1红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动,她们戴的帽子一个是红的,一个是黄的,一个蓝的。
只知道红红没有戴黄帽子,聪聪既不载黄帽子,也不戴蓝帽子。
请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子?
思路导航:
从已知条件中可知,“聪聪既不戴黄帽子,也不载蓝帽子”是个关键条件,因为3个人戴的帽子只有红、黄、蓝三种颜色,因此排除黄、蓝两种颜色,聪聪只能戴红帽子;又根据“红红没戴黄帽子”可知红红戴蓝帽子,因此颖颖只能戴黄帽子。
练习一
1,爸爸买回3双袜子,其中2双是花袜子,1双是红袜子,爸爸塞了一双花袜子给妹妹,又塞了一双红袜子给哥哥,把剩下的1双藏在自己手中,让兄妹俩猜是什么颜色的,谁猜对就把袜子给谁。
你们说,谁肯定会猜对?
答案
解:
我认为哥哥肯定会猜对.
因为在3双袜子中,有2双是花袜子,1双是红袜子,爸爸拿了1双花袜子给妹妹,那就剩下1双花袜子和1双红袜子,所以妹妹猜对的可能性是;而爸爸拿了1双红袜子给哥哥,那就剩下2双都是花袜子,所以哥哥猜对的可能性就是1.
2,黄颖、李红和马娜都穿着新衣服,她们穿的衣服一个是花的,一个是粉红的,一个是蓝的。
已知黄颖穿的不是花衣服,李红既不穿蓝衣服,也不穿花衣服。
她们分别穿什么颜色的衣服?
答案
解:
因为李红既不穿蓝衣服也不穿花衣服,可知李红穿的是粉红衣服;
又因为黄颖没有穿花衣服,所以可得出马娜穿的是花衣服;
则黄颖就是穿的蓝衣服;
答:
李红穿粉红衣服,马娜穿花衣服,黄颖穿蓝衣服.
故答案为:
蓝;粉红;花.
3,某班学生中,如果有红色铅笔的人就没有黄色铅笔,没有红色铅笔的人有蓝色铅笔,那有黄色铅笔的人,一定有蓝铅笔吗?
答案
解:
不一定,黄、红没有交集,红、蓝没有交集,但黄并红不等于全部,蓝并红也不等于全部,所以黄不一定等于蓝,所以有黄铅笔的人不一定有蓝铅笔.
故答案为:
不一定,因为有红色铅笔的人就没有黄色铅笔,但没有红色铅笔的不一定都有黄色铅笔
例题2一个正方体有六个面,每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色,你能根据这个正方体的三种不同的摆法,判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗?
思路导航:
如果直接思考某种颜色对面是什么颜色比较困难,可以换一种思维方式,想想某种颜色对面不应该是哪种颜色。
从图
(1)中可看出红色的对面肯定不是黑色和白色;从图
(2)可看出红色对面肯定不是黄色和绿色,所以红色的对面是蓝色。
从图
(2)可看出黄色对面肯定不是绿色和红色;从图(3)可以看出黄色对面肯定不是蓝色和白色,所以黄色对面是黑色。
剩下的白色的对面肯定是绿色。
练习二
1,有一个正方体,每个面上分别写着1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察,结果如下:
答案
解:
根据题意可知:
1的对面不能是6、4和2、3,所以1对5;
4的对面不能是1、6和3、5,所以4对2;
剩下的是3对6;
故答案为:
5;6;2.
这个正方体每个数的对面是什么数?
2,一个正方体,每个面上分别写有A、B、C、D、E、F,根据它三种不同的摆法,判断这个正方体每个字母的对面是什么?
答案
解:
一个正方体,每个面上面分别写有A、B、C、D、E、F,根据它三种不同的摆法,判断这个正方体每个字母的对面是什么?
).
A的对面是(D).
B的对面是(F).
C的对面是(E).
故答案为:
A→D;B→F;C→E.
判断这个正方体每个字母的对面是什么?
要看给出的3个正方体的方位图,用排除的方法,寻找每个字母的对面是什么.A的对面是(D).B的对面是(F).C的对面是(E).
解析
一个正方体根据不同的摆法,判断这个正方体每个字母的对面是什么?
要看给出的3个正方体的方位图,用排除的方法,寻找每个字母的对面是什么.
3,把一个正方体的六个面分别编上1——6六个数字,现在用这样的四个小正方体拼成一个长方体,相对两个面分别是几和几?
例题3已知某月中,星期二的天数比星期一的天数多,而星期三的天数比星期四的天数多。
那么这个月最后一天是星期几?
思路导航:
我们可以这样想:
一周有7天,一个月最多有31天,31÷7=4周……3天,这说明一个月中,无论是星期几,最少有4个,最多有5个。
这样问题可以转化为:
某月星期二和星期三都是5个,而星期一和星期四都是4个。
根据转化的条件,我们可画出下面的月历表:
不难看出,这个月是小月,最后一天是星期三。
练习三
1,某年二月,星期日的天数最多,那么这个月最后一天是星期几?
答案
解:
根据题意,首先分析出,该年肯定是闰年,即二月有29天,正常情况下,二月只可能有四个周日,这里出现了,要想最多,则该月第一天是周日,且最后一天也是周日,这里注意到一周有7天故答案为:
周日
2,某月中,星期日的天数比星期六的天数多,而星期四的天数比星期三的天数多。
那么这个月最后一天是星期几?
答案
31天的月份,星期日是月初,星期二是月末.则星期日比星期六多,星期二比星期三多.最后一天是星期二
3,某月中,星期四的天数比星期五的天数多,星期二的天数比星期一的天数多。
这个月的第一天是星期几?
答案
星期四的天数比星期五的天数多
得星期四为本月最后一天
星期二的天数比星期一的天数多
星期二为本月第一天
所以为星期二
例题4王帆、李昊、吴一凡三人中,有一人看了《地球奥秘》这部科技片。
当老师问他们三个谁看了这部科技片时:
王帆说:
“李昊看了。
”
李昊说:
“我没有看。
”
吴一凡说:
“我没有看。
”
如果知道他们三人中有两人说了假话,有一人说的是真话,你能判断谁看了这部影片吗?
思路导航:
我们可以这样想:
假设是王帆看了这部影片,那么王帆说的是假话,李昊和吴一凡说的是真话,这样与三人中有两人说了假话、一人说了真话不符,因而王帆没看这部影片;
假设是李昊看了这部影片,那么王帆和吴一凡说了真话,李昊说了假话,这与两人说了假话、一人说了真话不符,因而李昊没看这部影片;
假设吴一凡看了这部影片,那么王帆和吴一凡说了假话,只有李昊一人说了真话,因而我们可以断定是吴一凡看了这部影片。
练习四
1,王峰、朱红、王艺三人中,有一人打碎了玻璃,当老师问谁打碎玻璃时:
王峰说:
“朱红打碎的。
”
朱红说:
“我没打碎。
”
王艺说:
“我没打碎。
”
他们三人中有两人说了假话,有一人说的是真话。
你能判断是谁打碎了玻璃吗?
答案
解:
若王峰说的是对的,那么朱红、王艺就是错的,那么王峰与朱红的话相矛盾;
若王艺说的是对的,那么王峰、王艺就是错的,那么三人之话也相矛盾;
所以朱红所说的是对的.分析出是王艺打碎了玻璃.故答案为:
朱红所说的是对的.是王艺打碎了玻璃.
2,小张、小王、小李三人参加宴会,他们分别喝了一杯酒、两杯酒、三杯酒,当小吴问他们各喝了几杯时:
小张说:
“我喝了两杯。
”
小李说:
“我喝得最少。
”
小王说:
“我喝的杯数不是偶数。
”
他们三人只有一人讲得不对,他们各喝了几杯?
答案
解:
假设小张说了谎,即小张喝的不是两杯酒,而此时小王、小李都没说谎,即小李喝了三杯酒,小王喝了一杯酒,推知小张喝了两杯酒,这就与假设相矛盾,所以小张没说谎,喝的是两杯,剩下的1杯和3杯都是奇数,所以小王也没有说谎,说谎的是小李,所以小王喝了3杯,小张喝了两杯,小李喝了一杯.故答案为:
小王喝了3杯,小张喝了两杯,小李喝了一杯.
解答此类题首先进行假设,然后根据假设,筛出与题意不符的结论,舍去;进而得出结论.
解析
假设小张说了谎,即小张喝的不是两杯酒,而此时小王、小李都没说谎,即小李喝了三杯酒,小王喝了一杯酒,推知小张喝了两杯酒,这就与假设相矛盾.据此再进行推理即可解到此类问题.
3,运动场上,有1、2、3、4四个班正在进行接力赛对于比赛胜负,在一旁的张明、王浩、李哲进行猜测。
张明说:
“我看一班只能得第三,冠军肯定是三班。
”
王浩说:
“三班只能得第二,至于第三名,我看是二班。
”
李哲说:
“肯定四班第二,一班第一。
”
而真正的结果,他们每人的预测只对了一半。
请你根据他们的猜测,推出比赛结果。
答案
第一种推论:
张明的预测,冠军是三班如果为真,那么一班就不是第三.
同时王浩的推论三班是第二为假,则二班是第三为真.也同时推论出一班第一为假,四班第二为真.则三班第一,四班第二,二班第三,一班第四.不矛盾.
第二种推论:
以张明的预测,一班得第三为真,则三班是冠军为假.王浩的第三名是二班为假,则三班是第二为真.那么李哲的四班是第二为假,一班第一为真.则有一班第一,与假设相悖.推论不成立.
所以以第一种推论为真.
例题5张老师、王老师和李老师三位老师,其中一位老师教美术,一位老师教音乐,一位老师教书法。
已知:
(1)张老师比教音乐的老师年龄大;
(2)王老师比教美术的老师年龄小;
(3)教美术的老师比李老师年龄小。
问:
三位老师各教什么课?
思路导航:
我们可画出一张空白表,用“√”表示是,用“×”表示不是:
根据
(2)王老师比教美术的老师年龄小,(3)教美术的老师比李老师年龄小,我们可以判断:
再根据张老师(教美术的)比教音乐的老师年龄大,和教美术的老师比李老师年龄小,可以得到李老师不教音乐。
可以得到的结果是:
张老师教美术,王老师教音乐,李老师教书法。
练习五
1,小王、小李和小徐三人中,一位是教师,一位是工人,一位是工程师。
现在知道:
(1)小徐比工人年龄大;
(2)小王和教师不同岁;
(3)教师比小李年龄小。
请问:
小王、小李和小徐各自做什么工作?
答案
解:
由小王和教师不同岁,知道小王不是教师,由教师的年龄比小李小,知道小李也不是教师;小王、小李都不是教师,只有小徐是教师;由小徐的年龄比工人大,和教师的年龄比小李小,说明小李不是工人是工程师,所以小王是工人.
故答案为:
小徐是教师,小李是工程师,小王是工人
2,刘艺、王天、张明三个男孩都有一个妹妹,六个人在一起打羽毛球,举行男女混合双打。
事先规定:
兄妹俩不可搭伴;第一盘由刘艺和小红对张明和小英;第二盘中由张明和小平对王天和刘艺的妹妹。
小红、小英、小平各是谁的妹妹?
答案
小红是张明的妹妹
小英是刘艺的妹妹
小平是王天的妹妹
解释:
张明跟小英和小平都打过,就只剩小红,因此小红是张明的妹妹
第二场刘艺妹妹有两种可能:
小英或者小平
但是小平正跟张明打,所以刘艺妹妹只能是小英了
最后剩下的小平就是王天的妹妹了
3,甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语课。
(1)甲上课全用汉语;
(2)英语老师是一位学生的哥哥;
(3)丙是一位女教师,她比数学老师泼。
请问:
三位老师各教什么课?
答案
解:
甲老师上课全用汉语,所以甲老师教语文或数学;
因为英语老师是一个学生的哥哥,所以英语老师是男的;
因为丙是一位女老师,她比数学老师活泼,所以丙不教数学;
综合以上得知丙教语文,甲教数学,乙教英语.故答案为:
丙教语文,甲教数学,乙教英语
将各个条件结合起来综合进行考虑,通过排除法进行推理,推出丙老师教语文是解答此题的关键.
解析
由“甲上课全用汉语”得出甲老师教语文或数学;“英语老师是一个学生的哥哥,”说明英语老师是男的;“丙是一位女老师,她比数学老师活泼,”说明丙不教数学;综合以上得知丙教语文,甲教数学,乙教英语.
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