最新级微积分二总复习题目汇总.docx

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最新级微积分二总复习题目汇总

2013级微积分二总复习题目

2013级微积分

（二）总复习

一、单项选择题

1.定积分（积分变上限函数的导数）

a.设函数«SkipRecordIf...»为连续偶函数，«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»（）（A）«SkipRecordIf...»（B）«SkipRecordIf...»（C）«SkipRecordIf...»（D）非零常数

【另附】设函数«SkipRecordIf...»为连续奇函数，«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»（）（A）«SkipRecordIf...»（B）«SkipRecordIf...»（C）«SkipRecordIf...»（D）非零常数

b．导数«SkipRecordIf...»（）A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»

c.«SkipRecordIf...»（）

A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»

2.多元函数的偏导数（具体二元函数的一阶偏导数）

a.设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»等于（）

A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»

b、设«SkipRecordIf...»，那么«SkipRecordIf...»（）

Ａ、２　　Ｂ、１　　Ｃ、«SkipRecordIf...»　　Ｄ、«SkipRecordIf...»

c.5.设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»（）

A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»

3.二重积分（交换积分次序）

a．«SkipRecordIf...»（）

Ａ．«SkipRecordIf...»　　Ｂ．«SkipRecordIf...»

Ｃ．«SkipRecordIf...»　　Ｄ．«SkipRecordIf...»

b．交换«SkipRecordIf...»的次序，则下列结果正确的是（　）

Ａ、«SkipRecordIf...»　　Ｂ、«SkipRecordIf...»

Ｃ、«SkipRecordIf...»　　Ｄ、«SkipRecordIf...»

c、交换«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»的次序，则下列结果正确的是（　）

Ａ、«SkipRecordIf...»　　Ｂ、«SkipRecordIf...»

Ｃ、«SkipRecordIf...»　　Ｄ、«SkipRecordIf...»

4.二阶常系数齐次线性微分方程的通解

a.微分方程«SkipRecordIf...»的通解为（）,其中«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»均为任意常数。

A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»

C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»

b.微分方程«SkipRecordIf...»的通解是（　），其中«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»均为任意常数。

Ａ、«SkipRecordIf...»　　Ｂ、«SkipRecordIf...»

Ｃ、«SkipRecordIf...»

Ｄ、«SkipRecordIf...»

c.微分方程«SkipRecordIf...»的通解为（），其中«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»均为任意常数。

«SkipRecordIf...»

«SkipRecordIf...»

«SkipRecordIf...»

«SkipRecordIf...»

答案：

BDD

5.二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式

a.

b.

c.

d.

e.

6.无穷级数（正项级数的性质）

a.设«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»都是正项级数，且«SkipRecordIf...»，则下列结论正确的是（）

A.若级数«SkipRecordIf...»发散，则«SkipRecordIf...»收敛B.若级数«SkipRecordIf...»收敛，则«SkipRecordIf...»收敛

C.若级数«SkipRecordIf...»发散，则«SkipRecordIf...»收敛D.若级数«SkipRecordIf...»收敛，则«SkipRecordIf...»收敛

b、下列级数中发散的是（　）

Ａ、«SkipRecordIf...»　　Ｂ、«SkipRecordIf...»

Ｃ、«SkipRecordIf...»　　Ｄ、«SkipRecordIf...»

c．下列级数中，收敛的级数是（　）

Ａ．«SkipRecordIf...»　Ｂ．«SkipRecordIf...»

Ｃ．«SkipRecordIf...»　Ｄ．«SkipRecordIf...»

d.设正项级数«SkipRecordIf...»收敛，则下列级数中，一定收敛的是（）

A.«SkipRecordIf...»（«SkipRecordIf...»）B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»

e.设«SkipRecordIf...»，则下列级数中一定收敛的是（）

A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»

二．填空题

1.反常积分的计算（无限区间）

a.«SkipRecordIf...»

b.«SkipRecordIf...»=

c．若广义积分«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»

d.«SkipRecordIf...»=

2.多元函数的全微分（具体的二元函数）

a.设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»＝　。

b.函数«SkipRecordIf...»的全微分«SkipRecordIf...».

c．已知«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»　。

3.二重积分的计算（可化为极坐标）

a.Ｄ：

«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»＝　。

b．若«SkipRecordIf...»是由«SkipRecordIf...»围成的圆形区域，则«SkipRecordIf...»　。

c.«SkipRecordIf...»：

«SkipRecordIf...»第一象限,则«SkipRecordIf...»=　。

d.设积分区域«SkipRecordIf...»是：

«SkipRecordIf...»那么«SkipRecordIf...»。

4.定积分的几何应用（平面图形的面积）

a.由«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»围成的平面图形的面积为_________

b.由连续曲线«SkipRecordIf...»、直线«SkipRecordIf...»、«SkipRecordIf...»及«SkipRecordIf...»轴所围成的平面图形的面积，用定积分表示为：

«SkipRecordIf...»

c.书上6-7题目

5.无穷级数（幂级数的收敛半径）

a.级数«SkipRecordIf...»（«SkipRecordIf...»）收敛的条件是　。

b．幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径«SkipRecordIf...»____________

c.幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径是

三．解答题

1.定积分的计算（三角代换）

a.«SkipRecordIf...»

b．«SkipRecordIf...»

2.定积分的计算（分部积分法）

a.求积分«SkipRecordIf...».

b.求积分«SkipRecordIf...».

c.«SkipRecordIf...»

d.«SkipRecordIf...»

3.二元函数的偏导数、高阶偏导数（抽象与具体的复合函数）

a.

b.设f（u,v）具有二阶连续偏导数，«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...».

c.已知«SkipRecordIf...»具有二阶连续偏导数，且«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...».

4.隐函数的偏导数与全微分

a．设«SkipRecordIf...»由方程«SkipRecordIf...»所确定，求«SkipRecordIf...»

b.设«SkipRecordIf...»由方程«SkipRecordIf...»确定，求«SkipRecordIf...»

c.设函数«SkipRecordIf...»由方程«SkipRecordIf...»所确定，求«SkipRecordIf...».

5.二重积分的计算（在直角坐标系下计算）

a.设«SkipRecordIf...»是由«SkipRecordIf...»所围的平面区域，求«SkipRecordIf...».

b.设«SkipRecordIf...»是由直线«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»及«SkipRecordIf...»围成的区域，求«SkipRecordIf...».

c．«SkipRecordIf...»，区域«SkipRecordIf...»：

«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»。

d．«SkipRecordIf...»，区域«SkipRecordIf...»。

6.级数的敛散性（绝对收敛与条件收敛）（结合书上例题）

a.讨论级数«SkipRecordIf...»的敛散性

b.判别级数«SkipRecordIf...»的绝对收敛和条件收敛性

b．讨论级数«SkipRecordIf...»（«SkipRecordIf...»）是绝对收敛，条件收敛，还是发散。

e.判别级数«SkipRecordIf...»是否收敛，若收敛说明是条件收敛还是绝对收敛。

7.一阶微分方程的求解

a．求微分方程«SkipRecordIf...»的通解。

b.求微分方程«SkipRecordIf...»的通解。

c.求微分方程«SkipRecordIf...»的通解.

d.求微分方程«SkipRecordIf...»的通解。

e．已知连续函数«SkipRecordIf...»满足条件：

«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...»。

8.初等函数的幂级数展开及收敛区间

a.将函数«SkipRecordIf...»展开成«SkipRecordIf...»的幂级数，并指出其收敛区间。

b.试将函数«SkipRecordIf...»展开为«SkipRecordIf...»的幂级数。

c.将函数«SkipRecordIf...»展开为«SkipRecordIf...»的幂级数。

c．将函数«SkipRecordIf...»展开成«SkipRecordIf...»的幂级数，并指出收敛域．

四．应用题二元函数的条件极值的应用

某公司通过电视和报纸两种形式做广告，已知销售收入R（万元）与电视

广告费x（万元），报纸广告费y（万元）关系为：

«SkipRecordIf...»，

1）广告费不限下，求最佳广告策略；

2）如果广告费为1.5万元，求最佳广告策略。