河南省开封市高三上学期定位考试数学理.docx
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河南省开封市高三上学期定位考试数学理
2018届河南省开封市高三上学期定位考试(10月)
数学(理)
、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的•
1.已知全集U三R,4=和vO),疔二存-卜邑,则AU(CtH)-()
A.二沁B.'y〕.』;C.J:
”D.(0,1)
I2
2.复数,—,则()
r-1+1
A.z的共轭复数为丨丨B.z的实部为1C.〉D.z的虚部为|J
3•下列选项中,说法正确的个数是()
2
(1)若命题p:
XoR,Xo2Xo0,则p:
XoR,XoXo0”;
⑵命题"在abc中,A300,则sinA—”的逆否命题为真命题;
2
⑶设an是公比为q的等比数列,则“q1”是“为递增数列”的充分必要条件;
⑷若统计数据X1,X2,,Xn的方差为1,则2X1,2X2,,2Xn的方差为2.
A.0个B.1
个C.2个D.3个
4.等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1a510,S4
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知定
义在R上
的
函数
f(x)
满足f(x)
f(x2),当
当x(0,2]时,
f(X)2X
log2X,则
f(2
015)
(
)
A.5B
1
•2
C
.2
D.
-2
X
y2
0
A
6.已知实数
x,y满足约束条件
X
2y2
0,则z
(1)X
'2y的最大值
X
1
2
16,则数列{an}的公差为(
是()
/输入mb/
A.—B•—C.32D
3216
7.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,
•64
可追溯至公元前300年
c=aMODb
前,下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该
1/10
是
程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数),若输入的a,b分别为675,125,则
A.0B.25C.50D.75
8.某地实行高考改革,考生除参加语文,数学,外语统一考试外,还需从物理,化学,生物,
政治,历史,地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业,就必须要从物理、
政治、历史三科中至少选考一科,则学生甲共有多少种选考方法()
A.6B.12C.18D.19
9.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为()
10.如果存在正整数3和实数使得函数f(x)sin2(x)的图象如图所
示(图象经过点(1,0)),那么3的值为()A.1B.2C.3D.4
22
Xy222
11.过双曲线—21a0,b0的左焦点Fc,0作圆xya的切线,切点
ab
为E,延长FE交抛物线y24cx于点P,若E为线段FP的中点,则双曲线的离心率为
()
A..5B.—C..51
2
D.
■51
2
12.函数f(x)xex,x(,2),函数g(x)ax1,x[2,2],X!
[2,2],
()
总存在唯一x0(,2),使得f(x0)g(x1)成立,则实数忆的取值范围为
A.
U]c.(
222e2e2e2e
二、填空题:
本大题共
r
13.已知平面向量a,
4小题,每小题5分.
,c,a(1,1),b(2,3),c(2,k),若(;b)//C,则实
7T
71
14.在平面区域Q={(x,y)|
2
下方的概率是. 15.在出L: ;中,角九,二: ,「的对边分别为彳,: ,: ,btanBbtanA2ctanB,且a5, AABC的面积为2J3,^V石+t的值为 16.正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为.3,此时四 面体ABCD外接球的表面积为. 三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知数列an满足a11,且2nan12(n1)ann(n1). (i)求数列{an}的通项公式; 1 (u)若bn—求数列{bn}的前n项和Sn.an, 18.(本小题满分12分) 如图,在三棱锥D-ABC中,AB=2AC=2,AD=6,CD=3,平面ADC丄平面ABC. (I)证明: 平面BDC丄平面ADC; (H)求二面角B-AD-C的余弦值. 19.(本小题满分12分) 某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,…,8,其中X5为标准A,X3为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标 (I)已知甲厂产品的等级系数Xi的概率分布列如下所示: X1 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 且Xi的数学期望EXi6,求a,b的值; (n)为分析乙厂产品的等级系数系数组成一个样本,数据如下: 3533855634 6347534853 8343447567 X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级 用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数 X2的数学期望; (川)在(I)、(n)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性? 说明理由. 注: ①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价; ②“性价比”大的产品更具可购买性. 20.(本小题满分12分) 22 已知椭圆E: 务占1心 a2b2 b0)的一个焦点与抛物线 y24、,2x的焦点重合,且椭圆E 截抛物线的准线所得弦长为冬3. 3 (I)求椭圆E的方程; (H)直线I与椭圆E相交于A,B两个不同的点,线段AB的中点为C,O为坐标原点,若△OAB的面积为_2,求|AB||0C|的最大值. 2 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)axx2xlnaa0,a1. (I)求函数f(x)的极小值; (n)若存在Xi,冷1,1,使得f(xjf(X2)e1(e是自然对数的底数),求实数a 的取值范围. 22.(本小题满分10分)选修4—4: 极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为 xtcosytsin t为参数,圆C2: 22 x2y4,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (【)求G,C2的极坐标方程和交点坐标A(非坐标原点); (n)若直线c3的极坐标方程为一 4 R,设C2与C3的交点为B(非坐标原点),求△ OAB的最大面积(O为坐标原点). 23.(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲 已知函数f(x)=|x-m|,m<0. (I)当m=-1时,求解不等式f(x)+f(-x)>2-x; (n)若不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,求m的取值范围. 高三数学试题(理科)参考答案 、选择题(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B D C B D D B D B 二、填空题(每小题5分: ,共20分) 13.-814. ■'15.7 16.7 三、解答题 17.解: (I) 由已知可得 an1an1 n1n2 数列{an}是以1为首项, n 1 丄为公差的等差数列, 2 3分 n(n1) 2 6分 2 n(n1) 2(- 1), 8分 10分 2[(1 七)] 12分 2(1 1) 2n n1 2分 18•解: (I)由已知可得BC=、、3,•••BC丄AC, •••平面ADC丄平面ABC,平面ADC门平面ABC=AC,•BC丄平面ADC,4分 又•••BC平面BDC,•平面BDC丄ADC.5分 (n)如图建立空间直角坐标系, •••平面ADC丄平面ABC,过D作DD'CA的延长线于D',•DD'平面ABC, 由余弦定理可得 cosACD •sin ACD •DD'CD sinACD 、5, CD' CDcos ACD2, C(0,0,0),A (1,0,0),B (0,3,0) D(2,0, ■5), uuuL •••BC丄平面ADC,•nCB(0「,3,0)为平面ADC的法向量, 设m(x,y,z)为平面ADB的一个法向量, uuuruuu AD(1,0,,5),AB(1八3,0) uuumAD uuumAB 0 ,可取m 0 (.15,,5^.3), 9分 cosm,n mn 115 •二面角B-AD-C 的余弦值为 '、帀 ....12分 |m||n| 23 23 a0.3 19.解: (I ) 3分 b0.2 (n)由已知,用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率, 可得等级系数X2的概率分布列如下: X2 3 4 5 6 7 8 P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 4分 二EX230.340.250.260.170.180.14.8,即乙厂产品的等级系数 的数学期望等于4.8;6分 (川)乙厂的产品更具可购买性,理由如下: •••甲厂产品的等级系数的数学期望等于6,价格为6元/件,.••其性价比为-1,.…8分 6 •••乙厂产品的等级系数的期望等于4.8,价格为4元/件,.••其性价比为1.2,.10分 4 据此,乙厂的产品更具可购买性12分 20.解: (I)由题意得 2 •••椭圆E的方程为— 3 c.2,又•••丄乜,•a远b1. a3 (n)设A(X1,y1),B(X2,y2), (1)当I的斜率不存在时,A,B两点关于x轴对称, 由△OAB面积SOAB 1 -|AB| 2 |0C| _3 2, 可得|AB||OC| 3;5分 ⑵当1的斜率存在时, 设直线 i: y kx m, ykx m, 联立方程组x22 消去 y,得 3k2 22 1x6kmx3m 30, y 1, 2222 由12(3km1)0得m3k1, 则X1X2 6km 3m23,(*)6分 3k1 |AB|.(XX2)2 4xtX2.1k2 2.3..m21 3k21 原点0到直线I的距离d |m| k2, 1 所以△OAB的面积S丄|AB|d 2 2.33k2—m2—1 3? 1 |m| 1 整理得4m2(3k21m2)(3k2 所以(3k212m2)2 3k 1)2, 2 结合( *)得XiX2 3km, yi y2 2222 即(3k1)4m(3k 222m,满足12(3k 3k2 k(x1x2)2m 则C( 3k 2m 2 |AB| 12(1 12 —),所以|OC|22m k2)—(3k2 2m21 10分 所以|AB|2 IOC|2 (3 当且仅当 1 (32) m (1 1—)(1m 1~),m 综上|AB||OC|的最大值为2 9k2 1 4m^- 12(1 1 2) m 3(2m21)1 k2) [(3 1) 2m 2m k22 2、2(2m) 1)0, (2m2m 1) 2m丄, m 4m 2m2m2 (2m2)2 (3 1 2m2, 3k2)A m 2m22 2 m 1 2(1—), m (1 1 2)] m 即m=±时,等号成立,故 IAB| 12分 |OC| 21.解: (I)f(x)axIna+2xIna2x+(ax1)lna. •••当a1时,Ina0,ax1Ina在R上是增函数, •••当0a1时,Ina0,a1Ina在R上也是增函数, •••当a1或0a1,总有f(x)在R上是增函数,2分 又f(0)0,所以f(x)0的解集为(0,+),f'x0的解集为,0, 故函数f(x)的单调增区间为(0,+),单调减区间为,0, •函数f(x)在x=0处取得极小值为1.4分 (n)v存在X1,X2[1,1],使得f(xjf(X2)>e1成立, 5分 而当X[1,1]时,f(X1)f(X2) 二只要f(X)maxf(X)mm>e1即可. 又•••X,f(X),f(X)的变化情况如下表所示: x (,0) 0 (0,+) f(x) 0 + f(x) 减函数 极小值 增函数 f(x)在[1,0]上是减函数,在[0,1]上是增函数,所以当x[1,1]时,fx的最小值 fxmin f0 1- fx的最大值fxmax为f 1和 Vf (1) f (1) (a+ 1ln 11 a)(+1+1na)a-aa 2ln: 令g(a) 1a- a 2lna(a 1 0),因为g(a)1+二 a 2(1 a 二g(a) 1a- a 2lna在a 0,上是增函数. 而g (1) 0,故当a 1时, ga0,即f (1)f( 1); 当0a 1时, ga 0- 即f (1)f (1)• •••当a 1时, f (1) f(0)>e1,即alna>e 1— 函数y aIna在a (1, )上是增函数,解得a>e; 当0a 1时, 1 f (1)f(0)>e1,即1lna> e1— a f1中的最大值. a, f)2 坐标同样给分) (n)B2-2— 4 1 —2^24cossin— 242sin2—2 24 4 10分 故厶OAB的最大面积是2.2+2. SVOAB 函数 Ina在a (0,1)上是减函数,解得0 11分 综上可知,所求a的取值范 a(0」]U[e,+) e 12分 22.解: (I)C1: R) ;C2: =4cos 交点坐标 A4cos,.(写出直角 23.解: (I)设Fxx1x1 2x(x1) 2(1x1)G(x)2x 2x(x1) 可解得xx2或x0 (n)f(x)+f(2x)=|x-m|+|2x-m|,mv0. 当x时,f(x)=m-x+m-2x=2m-3x,贝Vf(x)>-m; 当mvxv时,f(x)=x-m+m2 m -2x=-x,则—一vf(x)v-m; 2 (x) 时,f(x)=x-m+2x-m=3x-2m,则 2 则f(x)的值域为卜罗, +m), 不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,即为 1>-m,解得, m>-2, 10分 由于mv0,则m的取值范围是(-2,0).
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- 河南省 开封市 上学 定位 考试 学理