14 素数合数与分解素因数讲义.docx
- 文档编号:6728341
- 上传时间:2023-01-09
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:45.27KB
14 素数合数与分解素因数讲义.docx
《14 素数合数与分解素因数讲义.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《14 素数合数与分解素因数讲义.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
14素数合数与分解素因数讲义
1、4
(1)素数、合数与分解素因数
学习目标:
1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念,掌握分解素因数的几种方法,熟练掌握用短除法分解素因数。
2、通过学习,进一步加深对整数的认识,理解整数的多种分类方法的异同,体现分类思想。
重点:
分解素因数
重点:
素数与分数、合数与偶数概念的辨析
新课预习
一、创设情景,引入新课
1、每位同学写两个整数,并写出它们的因数。
2、提问:
您写出的整数有几个因数?
(教师在黑板上列一张表)因数个数确定不?
整数
因数个数
由此可以发现,有些整数只有一个因数,有些有2个因数,即1与本身,有些有3个、4个……
知识点一:
素数、合数的概念
一个正整数,如果只有1与它本身这两个因数,这样的数叫做素数,也叫作质数,如果除了1与它本身以外还有别的因数,这样的数叫做合数。
例如:
2,3,5,7,11,13、、、都就是素数;4,6,8,1,12,14、、、都就是合数。
1既不就是素数,也不就是合数。
这样,正整数又可以分为1,素数与合数三类。
例1:
判断27,29,35与37就是素数还就是合数?
通过检查每个数的因数的个数,可以知道29,37就是素数,27,35就是合数。
二、层层递进、探索新知
1、讨论:
1)2就是素数还就是合数?
2)就是否存在这样的正整数,既就是素数,又就是合数?
3)合数与偶数、素数与奇数相同不?
若不同,您能讲出区别不?
(举例说明)
4)整数1到底就是什么“身份”?
您能讲清楚不?
2、判断一个100以内的数就是不就是素数,还可以查以下的素数表:
2 3 5 7 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59 61
67 71 73 79 83 89 97
三、巩固练习
1、在自然数1到10中:
奇数有哪些?
13579偶数有哪些?
246810
素数有哪些?
2357合数有哪些?
468910
2、下面的说法对不?
1)一个合数至少有3个因数;对比如4,9,25
2)所有的奇数都就是素数;错比如25,9,49
3)所有的偶数都就是合数错比如2
4)在正整数中,除了素数都就是合数。
错比如1
课堂练习
一、填空题
1、正整数可以分成____________、素数、与____________三类.
2、最小的素数就是__________,最小的合数就是__________.
3、1-10以内既就是偶数又就是素数的数就是___________________________;
既就是奇数又就是合数的数就是______________________________________;
既不就是素数,也不就是合数的数就是_________________________________.
4、1-20的自然数中,所有的素数之与就是_______________________.
5、40以内的素数中,减去2后仍就是素数的有_________________________、
6、两个素数的与就是20,积就是91,这两个素数分别就是_______与________、
7、一个长方形的面积就是15,长与宽都就是素数,那么这个长方形的周长就是_____、
二、选择题
1、在正整数中,2就是………………………………………………………()
(A)最小的奇数(B)最小的偶数(C)最小的素数(D)最小的合数
2、一个素数…………………………………………………………………()
(A)没有因数(B)只有一个因数(C)只有两个因数(D)有三个因数
3、自然数中,最小的奇数与最小的素数的与就是……………………………()
(A)5(B)4(C)3(D)2
4、100以内(包括100)的自然数中,素数有25个,那么合数有()个。
(A)74(B)75(C)76(D)无法确定
三、解答题
1、把下面各数填在适当的圈内.
1,2,3,4,7,9,13,16,23,27,31,39,41,47,55,67,79,87,95、
2、把1,2,12,21,32,41,52,61,72,81,92填入适当的圈内.
3、把15写成满足下面条件的两个数相加的形式.
1二个数都就是素数;
2二个数都就是合数;
3一个数就是素数,另一个数就是合数.
4、用10以内的三个不同素数,组成两个同时能被3与5整除的三位数,求这两个数.
5、a、b、c都就是正整数,分别为一个三位数的个、十、百位的数字、a就是最小的合数,b就是最小的素数,c既不就是合数也不就是素数,那么这个三位数就是多少?
6、一个长方形的周长就是16,且长与宽都就是素数、试求这个长方形的面积、
1、4
(2)素数、合数与分解素因数
学习目标:
1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念,掌握分解素因数的几种方法,熟练掌握用短除法分解素因数。
2、通过学习,进一步加深对整数的认识,理解整数的多种分类方法的异同,体现分类思想。
重点:
分解素因数
重点:
素数与分数、合数与偶数概念的辨析
新课预习
一、创设情景,引入新课
每位同学写出两个整数,然后再将它们写成几个素数相乘的形式。
(请几位
同学板书)有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积?
由此您能得出怎样的结论?
(每个合数都可以写成几个素数相乘的形式、、、、、、)
试一试:
请把6、28、60写成几个素数相乘的形式。
下列写法正确不?
为什么?
6=1×6,6=2×3,6=1×2×3、
错对错
知识点一:
分解素因数
每位同学写出几个合数,然后再将它们写成几个素数相乘的形式。
例:
将6、28、60分解素因数
62860
2×34×76×10
2×2×72×3×2×5
6=2×328=2×2×760=2×2×3×5
知识点二:
分解素因数的三种方法
1)(形状很像树枝,俗称“树枝分解法”)
说明:
先将该合数分解成两个因数之积,再将其中的合数分解,一直分到不能再分为止。
从以上例子可以瞧出:
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都就是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
例2:
把48、35、60分解素因数
248535260
2247230
212315
265
3
48=2×2×2×2×335=5×760=2×2×3×5
2)这种在左侧写除数,下方写商的除法格式叫做“短除法”
知识点三:
用短除法分解素因数的步骤如下
1.先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除。
2.得出的商如果就是合数,在按照上面的方法继续除下去,直到得出的商就是素数
为止。
3.然后把各个除数与最后的商按照从小打大的顺序写成连乘的形式。
3)口算法
例3、将72分解素因数
72=8×9=2×2×2×3×3
说明:
首先将合数分成两个整数之积,再分别对两个整数进行分解,最终化为素
数之积的形式。
思考:
分解素因数与分解因数有何相同点与不同点?
课堂练习
一、填空题
1、42的素因数有_________________________.
2、A=2
3
5,B=2
2
3
5.A与B公有的素因数就是_____________________.
3、分解素因数30=_______________,40=________________,
则30与40相同的素因数就是_________________________.
4、将48分解素因数为、
84分解素因数后,所有的素因数的与就是、
5、能被2、3、5整除的最小的三位数就是__________,
把这个三位数分解素因数就是、
6、35的素因数有____个,35的因数有个,所有因数中,合数就是、
7、一个数分解素因数后,它的素因数各不相同,并且正好就是10以内的所有素数,则这个数就是_____________、
二、选择题
1、12的素因数就是…………………………………………………………()
(A)2,3(B)1,2,3(C)4,6,12(D)1,2,3,4
2、28分解素因数正确的式子……………………………………………()
(A)28=2
2
7(B)28=1
4
7
(C)28=4
7(D)28=1
2
2
7
3、在51=3
17中,3与17都就是51的…………………………………()
(A)因数(B)倍数(C)素数(D)素因数
4、下列各数中,分解素因数后,只含有素因数3的数就是………………()
(A)15(B)18(C)27(D)30
5、100以内,同时只含有素因数2、3、5的合数一共有……………………()
(A)一个(B)两个(C)三个(D)四个
6、一个梯形的上底、下底的厘米数都就是奇数,高的厘米数都就是偶数,那么梯形面积的平方厘米数就是()、
(A)既就是奇数又就是偶数(B)既就是偶数又就是素数
(C)既就是奇数又就是合数(D)既就是偶数又就是合数
三、解答题
1、下面各数分解素因数有没有错误?
如果有错,请改正在横线上、
(1)36=1×2×2×3×3_________________________________;
(2)210=3×7×10_________________________________;
(3)1001=11×7×13_________________________________;
(4)2×3×3×3×3=162_________________________________、
2、用短除法分解下面各数的素因数.
(1)32
(2)63(3)85(4)123
3、有三个小朋友,她们的年龄恰好一个比一个大1岁,并且她们三个年龄的乘积就是210,求这三个儿童的年龄、
4、把165与330分解素因数,并写出它们的相同的素因数、
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 14 素数合数与分解素因数讲义 素数 合数 分解 因数 讲义
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)