中考数学试题分类解析汇编 专题11 圆.docx
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中考数学试题分类解析汇编专题11圆
2019-2020年中考数学试题分类解析汇编专题11圆
1、选择题
1.(云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分)如图,
已知与的边相切于点,,的半径为3,当
与相切时,的半径是
272或52或8
【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】如图,,的半径为,。
与相切有内切和外切两种情况,内切时,半径为,外切时,半径为,故选D。
2.(云南昭通3分)已知两圆的半径R,r分别为方程的两根,这两圆的圆心距为3,则这两圆的位置关系是
A.外切B.内切C.相交D.外离
【答案】A。
【考点】两圆的位置关系,一元二次方程根与系数的关系。
【分析】由已知两圆的半径R,r分别为方程的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得R+r=3。
根据两圆的位置关系的判定:
外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。
因为两圆的圆心距为3,R+r=3,所以两圆外切。
故选A。
3.(云南玉溪3分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D都在⊙O上,若∠ABC=50°,
则∠BDC=
A.50°B.45°C.40°D.30°
【答案】C。
【考点】圆周角定理,三角形内角和定理。
【分析】由AB是⊙O的直径,根据直径所对圆周角是90°的圆周角定理推论,得∠ACB=90°。
由∠ABC=50°,根据三角形内角和定理,得∠BAC=40°。
再根据同(等)弧所对圆周角相等的圆周角定理推论,得
∠BDC=∠BAC=40°。
故选C。
4.(贵州六盘水3分)已知两圆的半径分别为1和2,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是
A.内切B.相交C.外离D.外切
【答案】C。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定:
外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。
∵两圆的半径分别为1和2,圆心距为5,又∵1+2=3<5,∴这两个圆的位置关系是外离。
故选C。
5.(贵州遵义3分)如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于点E,要
使DE是⊙的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是
A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC∥OD
【答案】A。
【考点】圆周角定理,等腰三角形的性质,三角形中位线定理,切线的判定。
【分析】当AB=AC时,如图:
连接AD,
∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC。
∴CD=BD。
∵AO=BO,∴OD是△ABC的中位线。
∴OD∥AC。
∵DE⊥AC,∴DE⊥OD。
∴DE是⊙O的切线。
所以选项B正确。
当CD=BD时,AO=BO,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC。
∵DE⊥AC,∴DE⊥OD。
∴DE是⊙O的切线。
所以选项C正确。
当AC∥OD时,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD。
∴DE是⊙O的切线。
所以选项D正确。
根据排他法,故选A。
6.(贵州毕节3分)如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为
A、2cmB、cmC、cmD、cm
【答案】C。
【考点】垂径定理,勾股定理。
【分析】在图中构建直角三角形,先根据勾股定理得AD的长,再根据垂径定理得AB的长:
作OD⊥AB于D,连接OA,
根据题意得OD=OA=1cm,根据勾股定理得:
AD=cm,
根据垂径定理得AB=2cm。
故选C。
7.(贵州毕节3分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以
AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是
A、B、
C、D、
【答案】B。
【考点】扇形面积的计算,等腰直角三角形的性质。
【分析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点,连接AD,如图,
∴AD⊥BC,∴BD=DC=BC=8。
而AB=AC=10,CB=16,∴AD=。
∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积,=π•52﹣•16•8=25π﹣48。
故选B。
8.(贵州铜仁4分)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm,当两圆相切时,其圆心距d的值为
A、0cmB、5cmC、17cmD、5cm或17cm
【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定:
外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。
∵⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm,
当两圆外切时,圆心距d=6+11=17(cm);当两圆内切时,圆心距d=11-6=5(cm)。
∴圆心距d的值为5cm或17cm。
故选D。
二、填空题
1.(云南昆明3分)如图,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,两等圆⊙A与⊙B外切,则图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为▲cm2.(结果保留π).
【答案】
【考点】扇形面积的计算,三角形内角和定理,等腰三角形的判定和性质,相切两圆的性质。
【分析】设两圆外切于点D,连接CD,
∵两等圆⊙A与⊙B外切,∴AD=BD=AB=2,CD⊥AB,∴AC=CB。
∴∠ACD=∠ACB=60°,∴∠A=∠B=30°。
∴图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为。
2.(云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分)如图,的半
径是2,,则的长是▲(结果保留).
【答案】。
【考点】同弧所对圆周角和圆心角的关系,弧长公式。
【分析】如图,因为、同是对的圆周角和圆心角,根据同弧所对圆周角是圆心角的一半,有。
故,。
3.(云南昭通3分)如图所示,AB是⊙O的直径,弦DC与AB相交于点E,若∠ACD=500,则∠DAB=▲
【答案】400。
【考点】圆周角定理,三角形内角和定理。
【分析】AB是⊙O的直径,弦DC与AB相交于点E,根据圆周角定理,得∠ADB=900,∠ABD=∠ACD=500,从而根据三角形内角和定理,得∠DAB=400。
4.(贵州安顺4分)如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦.则tan∠OBE= ▲ .
【答案】。
【考点】圆周角定理,坐标与图形性质,锐角三角函数的定义。
【分析】连接EC,根据同弧所对的圆周角相等,得∠ECO=∠OBE。
由锐角三角函数可求tan∠ECO=,即tan∠OBE=。
5.(贵州安顺4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心,以AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 ▲ .
【答案】8﹣2π。
【考点】扇形面积的计算。
【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°,根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和,而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和,再利用三角形的面积公式计算出S△ABC即可:
∵∠C=90°,CA=CB=4,∴AC=2,S△ABC=•4•4=8。
∵三条弧所对的圆心角的和为180°,∴三个扇形的面积和=。
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和=8﹣2π。
6.(贵州遵义4分)如图,⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O
的半径为▲.
【答案】。
【考点】等边三角形的性质,三角形的内切圆与内心,
【分析】如图,连接OC和OD(点D是切点)。
由等边三角形的内心即为中线,底边高,角平分线的交点,则解Rt△OCD即得:
∵等边三角形的内心即为中线,底边高,角平分线的交点,
∴OD⊥BC,∠OCD=30°,OD即为圆的半径。
又∵BC=2,∴CD=1
∴在Rt△OCD中:
,即OD=CD·。
7.(贵州毕节5分)如图,已知PA、PB分别切⊙O于点A、B,点C在⊙O上,∠BCA=650,则∠P=▲。
【答案】50°。
【考点】切线的性质,圆周角定理。
【分析】连接OA,OB,由∠BCA=650,根据圆周角定理得∠AOB=130°,
∵PA,PB是⊙O的切线,∴∠PAO=∠PBO=90°,
∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣130°=50°。
8.(贵州黔东南4分)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,已
知⊙O的半径为2,∠P=60°,则弦AB的长为▲。
【答案】2。
【考点】切线的性质,弦径定理,等量代换,解直角三角形,特殊角的确三角函数值。
【分析】如图,连接PA,OA,PO与AB交于C,由切线的性质,得∠APO=30°;由弦径定理,得OC⊥AB,AC=BC。
∴∠CAO=30°,AC=AO·cos∠CAO=。
∴AB=2AC=2。
三、解答题
1.(云南昆明9分)如图,已知AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,过点E的直线EF与AB的延长线交与点F,AC⊥EF,垂足为C,AE平分∠FAC.
(1)求证:
CF是⊙O的切线;
(2)∠F=30°时,求的值?
【答案】解:
(1)证明:
连接OE,∵AE平分∠FAC,∴∠CAE=∠OAE。
又∵OA=OE,∠OEA=∠OAE,∠CAE=∠OEA,∴OE∥AC。
∴∠OEF=∠ACF。
又∵AC⊥EF,∴∠OEF=∠ACF=90°。
∴OE⊥CF。
又∵点E在⊙O上,∴CF是⊙O的切线。
(2)∵∠OEF=90°,∠F=30°,∴OF=2OE。
又OA=OE,∴AF=3OE,又∵OE∥AC,∴△OFE∽△AFC。
∴。
∴。
∴。
【考点】切线的判定与性质,圆周角定理,相似三角形的判定与性质。
【分析】
(1)连接OE,根据角平分线的性质和等边对等角可得出OE∥AC,则∠OEF=∠ACF,由AC⊥EF,则∠OEF=∠ACF=90°,从而得出OE⊥CF,即CF是⊙O的切线。
(2)由OE∥AC,则△OFE∽△AFC,根据相似三角形的的面积之比等于相似比的平方,从而得出的值。
2.(云南曲靖10分)如图,点A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°。
(1)求∠BOC的度数;
(2)求证:
四边形AOBC是菱形。
【答案】解:
(1)∵∠ADC=30°,∴∠AOC=60°。
又∵OC⊥AB,且OC是⊙O的半径,
∴OC是AB的垂直平分线。
∴OA=OB,AC=BC。
又∵OC=OC,∴△OAC≌△OBC(SSS)。
∴∠BOC=∠AOC=60°。
(2)证:
∵由
(1)∠BOC=∠AOC=60°,OA=OC=OB,
∴△OAC和△OBC是正三角形。
∴OA=AC=CB=BO。
∴四边形AOBC是菱形。
【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系,半(直)径与弦的关系,全等三角形的判定和性质,正三角形的判定和性质,菱形的判定。
【分析】
(1)由同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理得出∠AOC=60°,再由两三角形边都相等证出全等,从而对应角相等而求出∠BOC=∠AOC=60°。
(2)由△OAC和△OBC是正三角形即可证出。
3.(云南昭通10分)如图
(1)所示,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相争于点C,AD⊥EF,垂足为D。
(1)求证:
∠DAC=∠BAC;
(2)若把直线EF向上平行移动,如图
(2)所示,EF交⊙O于G、C两点,若题中的其它条件不变,这时与∠DAC相等的角是哪一个?
为什么?
【答案】解:
(1)证明:
连接OC,
∵EF与⊙O相切
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