函数自变量取值范围专题练习.docx

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函数自变量取值范围专题练习

1、函数

中，自变量x的取值范围是（　　）

A、x≤6B、x≥6

C、x≤﹣6D、x≥﹣6

考点：

函数自变量的取值范围。

专题：

计算题。

分析：

函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解即可．

解答：

解：

根据题意得：

6﹣x≥0，

解得x≤6．

故选A．

点评：

本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

2、要使

有意义，则x应该满足（　　）

A、0≤x≤3B、0＜x≤3且x≠1

C、1＜x≤3D、0≤x≤3且x≠1

考点：

函数自变量的取值范围。

专题：

计算题。

分析：

让分子中的被开方数为非负数，分母中的被开方数为正数列式求值即可．

解答：

解：

由题意得：

，

解得1＜x≤3．

故选C．

点评：

考查函数自变量的取值；用到的知识点为：

二次根式在分子中，被开方数为非负数；二次根式在分母中，二次根式中的被开方数为正数．

3、已知函数

，则自变量x的取值范围是（　　）

A、x≠2B、x＞2

C、

D、

且x≠2

考点：

函数自变量的取值范围。

分析：

要使函数有意义，则根式里被开方数不小于0，分母不为0，列出不等式解出答案．

解答：

解：

要使函数有意义，

则

，

解得x≥

且x≠2，

故选D．

点评：

主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

4、下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

函数自变量的取值范围。

分析：

根据函数自变量的取值得到x＜1的取值的选项即可．

解答：

解：

A、自变量的取值为x≠1，不符合题意；

B、自变量的取值为x≠0，不符合题意；

C、自变量的取值为x≤1，不符合题意；

D、自变量的取值为x＜1，符合题意．

故选D．

点评：

考查函数自变量取值范围的应用；考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

5、函数

的自变量x的取值范围在数轴上表示为（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集。

专题：

计算题。

分析：

让分子中的被开方数大于0列式求值即可．

解答：

解：

由题意得：

x﹣1＞0，

解得x＞1．

故选C．

点评：

考查函数自变量的取值范围；用到的知识点为：

二次根式为分式的分母，被开方数为正数．

6、函数

的自变量x的取值范围是（　　）

A、x＞1B、x≤﹣1

C、x≥﹣1D、x＞﹣1

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

专题：

计算题。

分析：

二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0．

解答：

解：

根据题意得：

x+1＞0，

解得：

x＞﹣1；

故本题选D．

点评：

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

7、函数y=

的自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥﹣2且x≠2B、x≥﹣2且x≠±

C、x=±2D、全体实数

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

专题：

计算题。

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：

解：

根据题意得：

x+2≥0且x2﹣2≠0

解得：

x≥﹣2且x≠±

故选B．

点评：

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

8、下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0分别求范围，再判断．

解答：

解：

A、x﹣2≥0，即x≥2；

B、2x﹣1≥0，即x≥

；

C、x﹣2＞0，即x＞2；

D、x＞

．

故选C．

点评：

本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

9、函数

的自变量的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集。

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0可以求得．

解答：

解：

根据题意得：

x﹣1＞0，得x＞1．

故选B．

点评：

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

10、函数

的自变量x的取值范围为（　　）

A、x≥﹣2B、x＞﹣2且x≠2

C、x≥0且≠2D、x≥﹣2且x≠2

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：

解：

根据题意得：

x+2≥0，解得，x≥﹣2；

且x﹣2≠0，即x≠2，

所以自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠2．

故选D．

点评：

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

11、函数y=﹣

中的自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥0B、x＜0且x≠1

C、x＜0D、x≥0且x≠1

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

解答：

解：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：

x≥0；

分母不等于0，可知：

x﹣1≠0，即x≠1．

所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．

故选D．

点评：

本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12、在函数

中，自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥﹣3B、x≤﹣3

C、x＞3D、x＞﹣3

考点：

函数自变量的取值范围；分式的定义；二次根式有意义的条件。

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不为0，可以求出x的范围．

解答：

解：

根据题意得：

x+3＞0

解得：

x＞﹣3

故选D．

点评：

本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

13、函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥﹣1B、﹣1≤x≤2

C、﹣1≤x＜2D、x＜2

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：

x+1≥0，2﹣x＞0，列不等式组可求x的范围．

解答：

解：

根据题意得：

解得：

﹣1≤x＜2

故选C．

点评：

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

14、函数y=

的自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥﹣2B、x≥﹣2且x≠﹣1

C、x≠﹣1D、x＞﹣1

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

专题：

计算题。

分析：

立方根的被开方数可以是任意数，不用考虑取值范围，只让分式的分母不为0列式求值即可．

解答：

解：

由题意得：

x+1≠0，

解得x≠﹣1，

故选C．

点评：

用到的知识点为：

立方根的被开方数可以是任意数；分式有意义，分母不为0．

15、函数y=

自变量的取值范围是（　　）

A、x＞0B、x＜0

C、x≥0D、x≤0

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求自变量的取值范围．

解答：

解：

根据题意得：

﹣x＞0，即x＜0，

故选B．

点评：

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

16、函数y=

中自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥

B、x＞

C、x≠﹣1D、x＜

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组可求自变量x的取值范围．

解答：

解：

根据题意得：

解得：

x＞

故选B．

点评：

本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

17、函数y=

的自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥1且x≠2B、x≠2

C、x＞1且x≠2D、全体实数

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。

专题：

计算题。

分析：

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：

分母不等于0．

解答：

解：

根据题意得：

2x﹣4≠0

解得：

x≠2；

故选B．

点评：

当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．

18、函数y=

的自变量x的取值范围是（　　）

A、x≤﹣1B、x≥﹣1

C、x≥﹣1且x≠OD、x≤﹣1且x≠0

考点：

函数自变量的取值范围。

专题：

计算题。

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：

解：

根据题意得：

x+1≥0且x≠0，

解得：

x≥﹣1且x≠0．

故选C．

点评：

本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

19、下列函数中，自变量取值范围正确的是（　　）

A、y=3x﹣1中，

B、y=x0中，x为全体实数

C、

中，x＞﹣2D、

中，x≠﹣1

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

解答：

解：

A、y=3x﹣1中，x为任意实数，错误；

B、y=x0中，x≠0，错误；

C、

中，x＞≥﹣2，错误；

D、

中，x≠﹣1，正确．

故选D．

点评：

主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

20、函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥﹣1B、x＞﹣1且x≠2

C、x≠2D、x≥﹣1且x≠2

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

专题：

计算题。

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：

解：

根据题意得：

x+1≥0且x﹣2≠0，

解得：

x≥﹣1且x≠2．

故选D．

点评：

本题考查了函数自变量的取值范围，分式、二次根式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

21、函数y=

中，自变量x的取值范围（　　）

A、x＞﹣4B、x＞1

C、x≥﹣4D、x≥1

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：

根据二次根式的意义可知：

x+4≥0；根据分式的意义可知：

x﹣1＞0，列不等式组可求x的范围．

解答：

解：

根据题意得：

，

解得：

x＞1．

故选B．

点评：

主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

22、在函数

中，自变量x的取值范围是（　　）

A、x≠3B、x≥3

C、x＞3D、可取任何实数

考点：

函数自变量的取值范围。

分析：

整式中的未知字母可取任意数．

解答：

解：

x可以取任意实数．

故选D．

点评：

未知字母在分子时，可取任意实数．

23、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（　　）

A、y=2x2中，x取全体实数B、y=

中，x取x≠﹣1的实数

C、y=

中，x取x≥2的实数D、y=

中，x取x＞﹣3的实数

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：

二次根是有意义的条件是被开方数是非负数，根据这一条件就可以求出x的范围．

解答：

解：

A、函数是y=2x2，x的取值范围是全体实数，正确；

B、根据二次根式和分式的意义，x+1＞0，解得x＞﹣1，错误；

C、由二次根式x﹣2≥0，解得x≥2，正确；

D、根据二次根式和分式的意义，x+3＞0，解得x＞﹣3，正确；

错误的是B．故选B．

点评：

当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

24、函数

的自变量x的取值范围为（　　）

A、x≥0B、x＞0

C、x=0D、x≠0

考点：

函数自变量的取值范围；零指数幂。

分析：

根据二次根式有意义的条件，以及零指数幂的条件即可得出答案．

解答：

解：

有意义，x≥0，x0有意义，x≠0，

∴x＞0．

故选B．

点评：

此题主要考查了函数变量的取值范围，对于零指数的底数不为0的要求极易被解题者所忽视．

25、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（　　）

A、y=

B、y=

C、y=

D、y=

•

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：

根据分式与根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案．

解答：

解：

A、y=

有意义，∴2﹣x≥0，解得x≤2；

B、y=

有意义，∴x﹣2＞0，解得x＞2；

C、y=

有意义，∴4﹣x2≥0，解得﹣2≤x≤2；

D、y=

•

有意义，∴x+2≥0且x﹣2≥0，解得x≥2；

分析可得D符合条件；

故选D．

点评：

本题主要考查二次根式有意义的条件是：

被开方数大于或等于0，同时注意分母不等于0．

26、函数

中，自变量x的取值范围是（　　）

A、x≠﹣1B、x≠1

C、x≠2D、x≠1且x≠2

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。

专题：

计算题。

分析：

本题中，由于分母不能等于零就是函数有意义的条件．

解答：

解：

分式有意义，则x2﹣3x+2≠0，

解得x≠1且x≠2，

故选D．

点评：

本题主要考查函数自变量得取值范围和分式有意义的条件，基础题，比较简单．

27、下列函数中，自变量x的取值范围x≥3的是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：

二次根式有意义的条件是：

被开方数为非负数；分式有意义的条件是：

分母不为0．根据上述条件得到自变量x的取值范围x≥3的函数即可．

解答：

解：

A、x+3≥0，解得x≥﹣3，不符合题意；

B、x﹣3≥0，解得x≥3，符合题意；

C、x+3≠0，解得x≠﹣3，不符合题意；

D、x﹣3≠0，解得x≠3，不符合题意；

故选B．

点评：

本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

28、下列函数中自变量取值范围选取错误的是（　　）

A、y=x2中x取全体实数B、

C、

D、

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

解答：

解：

A、x可取正数，0，负数，所以范围是全体实数，正确；

B、x﹣1≠0解得x≠1，错误；

C、x+1≠0，解得x≠﹣1，正确；

D、x﹣1≥0，解得x≥1，正确．

错误的是B．故选B．

点评：

代数式是整式，自变量可取任意实数．分式有意义，分母不为0，二次根式的被开方数是非负数．

29、函数y=

的自变量的取值范围是（　　）

A、x＞0且x≠0B、x≥0且x≠

C、x≥0D、x≠

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．

解答：

解：

根据题意得：

，

解得：

x≥0且x≠

．

故选B．

点评：

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

30、函数

的自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥3B、x≤3

C、x=3D、全体实数

考点：

函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组。

分析：

根据二次根式的意义，被开方数为非负数，列不等式组求解．

解答：

解：

根据题意，得

，

解得x=3．

故选C．

点评：

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．