届浙江省台州市六校高三上学期期中联考数学试题解析版.docx
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届浙江省台州市六校高三上学期期中联考数学试题解析版
2021届浙江省台州市六校高三上学期期中联考数学试题
一、单选题
1.已知集合A={0,l,2},B={2,3,4},则AUB=()
A.{2}B.{0,1,2,3,4}C.{0,1,223,4}D.[0,4]
【答案】B
【分析】利用并集的泄义可求得集合A\JB.
【详解】vA={0,1,2},B={2,3,4},故心={0,1,2,3,4}.
故选:
B.
2.已知复数z=^,贝ij()
A.Z的虚部为iB.Z的实部为2C.z<2D.|z|<2
【答案】B
【分析】根据虚数单位的性质及复数的概念即可求解.
2j2'2j
【详解】因为"扇=斥=富=2—i,|z|=75
所以复数Z的实部为2,
故选:
B
x+2<0
3.若实数丫,)'满足约束条件]x+y+4»0,则乙=2x+y的最小值是()
x-y+2>0
A.-4B.-6C.-7D.-8
【答案】C
【分析】由约束条件作岀可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优
解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.
兀+2冬0
【详解】由约束条件”+y+4$0作可行域如图,
x-y+2R
(L目标函数z=2x+y为y=-2x+z,
由图可知,当直线y=-2x+z过A时,z=2x+y有最小值为2x(-3)-l=-7.
故选:
C
4.
如图:
某四棱锥的三视图(单位:
(枷)如图所示,则该四棱锥的体积(单位:
cm注为
【答案】D
【分析】本题可通过三视图绘出几何体,然后通过三视图得出底而枳和髙.最后根据棱锥的体积计算公式即可得出结果.
【详解】如图,结合三视图绘出几何体,
E
B
该几何体是四棱锥,高ED=y/2cm>底而ABCD是正方形,AC=BD=2cm,
则该几何体的体积为ixix2x2x^=(单位:
),
323
故选:
D.
5.设P为空间一点,/、加为空间中两条不同的直线,©、0是空间中两个不同的平面,则下列说法正确的是()
A.若Pwl,P已0,lua,则ct^\P=l
B.若Pea,P已I,l/hn,则山与&必有公共点
C.若/丄a,加丄0,allp,则l/hn
D.若/与川异面,lua,mu卩,贝ija〃0
【答案】C
【分析】很据A选项中的条件,作出图形,可判断A选项的正误:
取lua,判断出川与&的位置关系,可判断B选项的正误:
利用线面垂直的性质可判断C选项的正误:
根据D选项中的条件作出图形,可判断D选项的正误.
【详解】对于A选项,如下图所示:
设a^p=mtlC\fn=P,/c=6Z,则Pg/,满足,但A选项错
误;
对于B选项,若Zua,Pel,则P已a满足条件,若〃/加,则加ua或加//a,B
选项错误:
对于C选项,•.•/丄a,allp.可知/丄0,又加丄0,.•.〃/〃?
,C选项正确:
对于D选项,如下图所示,/与加异而,lua、血u0,但a与0相交,D选项错误.
故选:
C.
【点睛】方法点睛:
解答空间中点、线、而位置关系的判泄问题常见解题策略:
(1)对空间平行关系的转化条件理解不透导致错误:
对面而平行判是左理的条件而内
两相交直线"认识不淸导致错解:
(2)对于空间中的垂直关系中确左线而垂宜是关键,证明线线垂直则需借助线而垂直
的性质,垂直关系的判左立理和性质龙理合理转化是证明垂直关系的基本思想.
【答案】B
【分析】化简函数/(X),令/«=0,得^+--l=±x/3,再分别确龙零点的个数,
厶入
可得选项.
【详解】因为
12
当^+|-1=V3时,即|+|-(1+V3)=O,所以|x2-(1+5/3)a+3=0,其中A=(1+V3)'-4x-x3=2>/3-2>0,所以^+--1=^3有两个不等实数根:
乙厶-X
331
当-+--1=一筋时,即-+--(1-V3)=O,所以一x2-(1->/3)x+3=0,其中2x2x2
△=(1—JJ「—4x*3=—2J5—2vO,所以斗+—1=一0无实数根:
厶乙X
所以函数/(X)有两个零点,故选:
B.
【点睛】方法点睛:
求函数的零点的个数,可以运用函数与方程的关系将问题转化为方
程的根的个数.
7.把标号为①,②,
③,④的4个小球随机放入甲■乙■丙三个盒子中,则①号球不在
甲盒子中的槪率为(
2
A.-
3
【答案】A
)
111
B.-C.一D•—
236
【分析】分别求岀基本事件总数及①号球在甲盒子中的事件个数,利用古典概型公式计算得解
【详解】标号为①,②,③,④的4个小球随机放入甲、乙、丙三个盒子中,基本事件总
数为n=34=81
①号球在甲盒子中的事件个数为m=3’=27,
则①号球不在甲盒子中的概率为p=l-^=l--^-=-
故选:
A
【点睛】具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典槪型.
(1)有限性:
试验中所有可能出现的基本事件只有有限个:
(2)等可能性:
每个基本事件岀现的可能性相等.
8.若平面上两点A(-2,0),8(1,0),则/:
归(—1)上满足网=2凹的点P的
个数为()
A.0B.1C.2D.与实数R的取
值有关
【答案】C
【分析】首先利用直接法求点P的轨迹方程,则转化为直线y=R(x-i)与轨迹曲线的交点个数.
【详解】设P(x,y),•.•|PA|=2|PB|,
^(x+2)"+~y~=2yj(x—\)+y~,
整理为:
x2+y2-4x=0<^(x-2)2+y2=4,
即点P的轨迹是以(2,0)为圆心,r=2为半径的圆,
直线l:
y=k(x-\)是经过上点(1,0),斜率存在的直线,点(1,0)在圆的内部,所以直线l.y=k(x-\)与圆有2个交点,则/:
y=k(x-\)上满足|E4|=2|PB|的点P的个数为2个.
故选:
C
【点睛】方法点睛:
一般求曲线方程的方法包含以下几种:
1•直接法:
把题设条件直接“翻译”成含X,)'的等式就得到曲线的轨迹方程.
2•左义法:
运用解析几何中以下常用左义(如圆锥曲线的泄义),可从曲线泄义岀发,直接写出轨迹方程,或从曲线泄义出发建立关系式,从而求岀轨迹方程.
3•相关点法:
首先要有主动点和从动点,主动点在已知曲线上运动,则可以采用此法.
9.已知a,0w(O"),a丰卩、若疋一/=cosa—2cos0,则下列结论一定成立的是()
A.cosa>cos0B・cosa C.sina>sinPD.sina 【答案】D 【分析】由0<0<彳时,e“-e"=cosa-2cos0 22 可得a=0=f,不合题意,由2 ea-=cosa-2cosp>cosa-cosp,可得«>/? >—,从而可得sina 2 【详解】解: 当0<卩<二时,则/-疋=cos6Z-2cospvcosa-cos0, 2 所以-cosa 当P=—时,则严一=cosa-2cos0=cosa-cos0,所以a=p=—.不合题 22 意: 当— cosa-cosp, 所以ea-cosa>ep-cosp,所以«>/? >—,所以sinavsin/? 2 综上可得sinavsin0, 故选: D 【点睛】关键点点睛: 此题考查由函数的单调性的应用,考査三角函数的应用,解题的关键是分0<0<冬和咚V0VR利用放缩法对出-卡=cosa—2cos0变形,然 22 后构造函数/(A-)=^-cosx,利用导数判断其在(0,兀)上单调递增,考查转化思想和计算能力,属于较难题 I> 10.数列{©}满足幺田=—尤+4”("已“),o,-j,则以下说法正确的个数 () 1Ova”】va”; 2 歼+a? +a?
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