分数的加减法及简便运算.docx

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分数的加减法及简便运算

分数的加减法

一、同分母的分数加减法

知识点：

在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加

减。

注意：

在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。

46_4+6_10_，

5555

注意：

因为岁不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5,所以分子和分母同时除以5,最后得数是2.

95_9-5_4.

币_1U_帀

注意：

因为糅不是最简分数，必须约分，因为4和10的最大公因数是2,所以分子和分母同时除以2,最后的数是|知识点回顾：

如何将一个不是最简的分数化为最简?

（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数实行约分,一直约到分子和分母互质为止。

所以要将一个分数实行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数,然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。

）

专项练习一：

同分母的分数加减法的专项练习

一、计算

7271,997

15-1512-1216TT-TT

二连线

17

8+8

2鲁

23

—+—

99

2土+丄

~11十11

5

9

11

—+—22

三、判断对错，并改正

四、应用题

73

（1）

一根铁丝长花米，比另一根铁丝长击米，了；另一根铁丝长多少米？

15

（2）3天修一条路，第一天修了全长的历，第二天修了全长的厉,第三天修了全长的儿分之儿？

二、异分母的分数加减法。

在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。

分别是分母是互质关系、

分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数）

例：

A代表一个分数的分母，B代表另一个分数的分母

⑴、丄±丄=旦或空（即分子都为，分母互质）

ABABAB

II-的倍数）-±1（A是B的倍数）

（2）、丄±丄=或（即分子都为，分母是倍数关系:

ABBA

（3）、A和B是一般关系，就找到A和B的最小公倍数，实行通分，再加减。

（一）分母是互质关系、且分子都为1的分数加减法。

知识点：

如果分母是互质关系，且分子都为1,那么这两个分数相加

减后的得数的分母就是互质的这两个分母的乘积，分子就为这两个互

例题一：

分母是互质关系、且分子都为1的分数加法

115+49

—+—==—

454x520

（讲解：

因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系,所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1,通过度数的基木性质可知道,在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。

因

为是赳,所以得数就是知）

例题二：

分母是互质关系、且分子都为1的分数减法

11_5-4_1

4_5_4^5_20

（讲解：

因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系,所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1,通过度数的基木性质可知道,在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。

因为是减法，所以得数就是丄。

）

20

专项练习二：

分母是互质关系.且分子都为1的分数加减法。

2、判断对错，并改正

（二）分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法。

知识点：

如果分母是倍数关系，且分子都为1,那么这两个分数相加

减后的得数的分母就是这两个分母中较大的那一个，分子就为这两个

A1B,

I|—i1—±1

丄土丄=一（A是3的倍数）或一（3是人的倍数）

ABAB

分母的倍数加减1。

例题一：

分母是倍数关系、且分子都为1的分数加法。

112+13

1==

5101010

（讲解：

因为5和10分别为丄和丄的分母，且他们是倍数关系，又

510

因为10是5的2倍，所以得数的分母是10,分子为2+1,即3.）

例题二：

分母是倍数关系、且分子都为1的分数减法。

11_2_1_1

（讲解：

因为5和10分别为丄和丄的分母，且他们是倍数关系，又

510

因为10是5的2倍，所以得数的分母是10,分子为2-1,即1.）

专项练习三：

分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法。

1,计算

丄_丄

5_15

11

一+—

515

2,判断对错，并改正

J_2-1_1

20~40"^6""20

111+12

—+—==—

II121121121

（三）分子和分母是一般关系的分数加减法。

知识点：

分子和分母是一般关系的分数加减法，我们在计算的时候必须将他们的分母化为相同的数，即找到这几个分数的分母的最小公倍数，然后实行通分，最后再相加减。

例题一

313x31x29211

—+—=+=+=

464x36x2121212

讲解：

因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的

最小公倍数，即12,通过度数的基本性质，所以-+1=H

4612

例题二

31_3x31x2_92_7

4_6_4x3_6x2_12_i2_i2

讲解：

因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的

最小公倍数，即12,通过度数的基本性质，所以-

4612

专项练习四：

分子和分母是一般关系的分数加减法。

1,计算

75

51

84

9

1

8_6

6_4

9_5

16

_6

75

51

84

9

1

—+一

—+-

-+-

—

+-

86

64

95

16

6

2,判断对错，并改正

3_J_=2_=J_

4_10_20_T0

717x31x421425

—+—=+=—+—=—

868x36x4242448

（4）分子不为1的异分母加减法

知识点：

在计算分子不为1的异分母加减法中，我们一般得通过以下几个步骤：

（1）找到这几个分母的最小公倍数。

（2）通分（即将分母化为同一个数）

（3）相加减

（4）不是最简分数的必须约分。

注意：

在计算分数的加减法时，得数不是最简分数的必须约分

23—+—

34

例题：

11

—+-

26

（1）找最小公倍数：

2和6的最小公倍数是6

1二1x3二3

（2）通分：

:

66x16

（3）相加：

三+；=；

OOO

（4）约分==|

604-23

专项练习五：

分子不为1的异分母加减法

1,计算

2,看图填空

（）

3,填空

（1）异分母分数相加减，先（

）,然后按照（

）法

则实行计算.

（2）分数的分母不同，就是（

）不相同，不能直接相加减,

要先（），化成（

）分数再加减.

（3）分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（

（4）912363636912363636

4、列式计算.

24

（1）专与&的和是多少？

斥4

（2）盒减去誇的差是多少？

（5）分数加减法的简便运算

加法运算定律有哪些：

（1）加法交换律：

a+b=b+a

（2）加法结合律：

a+b+c二a+（b+c）

减法运算定律有哪些：

连减的性质：

a-b~c=a-（b+c）

a-（b+c）=a-b~c

其他：

a-b+c=a+c~b

a-（b~c）=a~b+c

a-b+c~d=（a+c）-（b+d）

这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，所以，分数的加

减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。

一>加法结合律：

a+b+c=a+（b+c）

例题:

练习：

234—+—+—

577

二.减法的连减：

a-b-c=a-（b+c）

例题:

6~3"3

练习

24_3_丄

25"4~4

三、减法的连减：

a-（b+c）二a-b-c

例题:

4

"5

四、a~b+c=a+c-b

5_32

7~4+7

=52_3

例题：

一7十74

=1--

4

=丄

~4

练习:

1313

———+—757

12512

11175

———+—

761276

五:

a~（b~c）二a-b+c

练习:

7\:

a~b+c-d=（a+c）一（b+d）

3323

（4+Z）-（?

+?

）

6_4

4_4

2

4

练习：

172I1—一一+1——一

183183

5111

■""■—■I"~■

6262

2+丄-

959

异分母分数加减法练习题

一、口算。

12

5

3

1

1

3

1

—1—=

—-

——

_+

—=

——

——:

55

8

8

2

3

4

2

13

5

1

1

1

3

1

—1—=

—1—=

——

—

-+

88

9

3

2

10

5

15

81

7

4

5

2

1

+

—

H=

——

•

1-

—:

918

11

11

6

3

4

二、填空。

1

7

1

（1）2个帀是

（

）,

10里面有（

）个10。

3

1

2

（2）比百米短于米是（）米，8米比（）米长㊁米。

1

（3）分数单位是5的所有最简真分数的和是（）。

6242424815515（）3

（5）—个最简真分数，分子与分母相差2,它们的最小公倍数是63,

2

这个分数是（），它与1〒的差是（）.

20

（6）有三个分母是21的最简真分数，它们的和是这三个真分

数可能是（）、（）、（）o

三、选择。

（把准确答案的字母序号填在括号里）

1、下面各题计算准确的是（）。

A552122

A>—+—+——=—=—

7815305

B、20-

21

10

11

C、护

-10-5=0

2121

1

8

2、8米的9（）

1米的g

O

A.大于B.等于

C.

小于

五、解方程。

27

1

5

X+—=—

X

=—

99

6

6

3

——+x=

10

37

-+x=—

86

异分母分数加减法混合运算练习题

计算下而各题。

174

1

51515

105

1535

23_J__3

24_6_8

2.用简便方法计算下而各题。

5-8

+

11一12

+

3-8

+

1-2

三、解决问题。

4

1、小明看一本故事书，己经看了全书的0,还剩下几分之几没有看？

剩下的比已经看的多几分之几？

22

2、修一条路，第一天修了全长的宅，第二天修了全长的第三

天要把剩下的全修完。

第三天修了全长的几分之几?

3、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总而积的票，苹果树和梨树占总面积的机梨树的面积占总而积的几分之几？

1J_丄

4、小李身高3■米，小张比小李高莎米，小王又比小张高西米,

小王和小张的身高各是多少米？

分数加减法单元测试卷

一、填空题。

[1]是（）个，是（）个，所以+是（）个，也就是（）o

[2]的分数单位是（）,再加上（）个这样的分数单位是2。

[3]一的差的分数单位是（）,差里含有（）个这样的分数单位。

[4]分母是5的所有最简真分数有（），它们的和是

（）。

[5]一条2米长的绳子，剪去，还剩下（）,剪去米，还剩下（）米。

[6]修一条路12天完成，8天完成这项工程的（）,还剩下这项工程的（）o

⑺

简算++二（

）这是根据（

）

⑻

1

按规律填空：

2,

1

（）,8,,（

）。

二、

判断题

[1]

1+1=1

224

（）

[2]两个真分数的和仍是真分数。

（）

⑶2+2_3+2=0（）

4545

[4]如果a和b是质数，那么丄+丄的和一定是最简分数。

（）o

ab

[5]7-2=1（）

[6]两个最简分数的和仍是最简分数。

（）

[7]分数加减法都是把分子相加减，分母不变。

（）

[8]分母是7的所有最简真分数的和是3。

（）

三、选择题。

[1]大于丄而小于°的分数（）o

44

A.一个也没有B.只有一个C.有无数个

⑵两根绳子一样长，第一根用去丄，第二根用去丄米，余下的相比44

较（）。

A.第一根长B.第二根长C.一样长D.都有可能

[3]打卬一份稿件，3分钟完成了右，照这样计算，还要（）分钟才能完成任务。

A.3B.21C.24

[4]一份稿件，甲用3小时打完，乙用4小时打完，甲乙合打1小时

完成这份稿件的（）。

A.-B.-C・丄

71212

[5]一根绳子分成两段，第一段长丄米，第二段占全长的丄，（）

33

段长。

A.第一段长B.第二段长C.无法确定

[6]一节课40分钟，老师讲解用了丄小时，学生做实验用了2小时,

510

其余的时间学生独立做作业。

学生独立做作业用了多少小时？

列式为

（）

A.1-—--B.40-—--C.-----

1051053105

[7]李林喝了一杯牛奶的丄，然后加满水，又喝了一杯的丄，再加

22

满水，最后把一杯都喝了。

李林喝的（）多。

A.水B.水和奶一样C.无法确定

四、计算题。

（1）直接写出得数。

2511

1—7742

139

14"?

4

46

—+—=

1111

71

12^6

9~9

57

——d

1212

（2）能简算的要简算。

1-1-2

44

5524

—I11—

7979

（3）列式计算。

[1]甲数是？

，乙数是丄，它们的和是多少？

差又是多少?

420

[2]比。

多1.5的数，减去3与丄的差，差是多少？

5810

[3]17.28减去3与2的和,差是多少？

45

52

1224^3

455

—+1—

7117

17511

———

24

12

24

12^624

5511

■—■I■

[4]訥上12.25与町的差,和是多少?

五、解决问题。

（1）一个长方形长2米，比宽长丄米。

这个长方形的周长是多少米？

105

（2）修一段公路，第一天修了？

千米，剩下的比修了的多3千米。

4

这段公路全长多少千米？

（3）一根铁丝长3米，截成两段，第一段长？

米，比第二段长多少

3

米？

[5]—根电线，用去2米，比剩下的多丄米。

这根电线原长多少米？

106

[6]小兰身高勺米，比小红矮丄米，小军的身高比小红矮二米。

小

52550

军和小兰比，谁高？

高多少米？

[7]东方砂轮厂加工一批砂轮，第一周完成总任务的丄，第二周比

第一周多完成总任务的;，还剩下多少没有完成？

6