专题13操作性问题第05期中考数学试题附解析.docx
- 文档编号:672355
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:841.72KB
专题13操作性问题第05期中考数学试题附解析.docx
《专题13操作性问题第05期中考数学试题附解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题13操作性问题第05期中考数学试题附解析.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
专题13操作性问题第05期中考数学试题附解析
专题13操作性问题(第05期)-2016年中考
数学试题
一、选择题
1.(2016浙江台州第7题)如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是( )
A. B. C. D.
【答案】B.
考点:
勾股定理;实数与数轴.
2.(2016浙江台州第9题)小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了( )
A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
【答案】B.
【解析】
试题分析:
小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了2次;理由如下:
小红把原丝巾对折1次(共2层),如果原丝巾对折后完全重合,即表明它是矩形;
沿对角线对折1次,若两个三角形重合,表明一组邻边相等,因此是正方形;故选B.
考点:
翻折变换(折叠问题).
3.(2016广西来宾第11题)下列3个图形中,能通过旋转得到右侧图形的有( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
【答案】B.
考点:
利用旋转设计图案.
4.(2016福建莆田第10题)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,2),在x轴上任取一点M,完成以下作图步骤:
①连接AM.作线段AM的垂直平分线l1,过点M作x轴的垂线l2,记l1,l2的交点为P;
②在x轴上多次改变点M的位置,用①的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线顺次连接起来,得到的曲线是( )
A.直线 B.抛物线 C.双曲线 D.双曲线的一支
【答案】B.
考点:
二次函数图象上点的坐标特征;线段垂直平分线的性质;作图—基本作图.
5.(2016广西河池第10题)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,),将线段OA绕原点O逆时针旋转30°,得到线段OB,则点B的坐标是( )
A.(0,2) B.(2,0) C.(1,﹣) D.(﹣1,)
【答案】A.
考点:
坐标与图形变化-旋转.
6.(2016内蒙古通辽第10题)如图,在矩形ABCD中,已知AB=8,BC=6,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置,依此类推,这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( )
A.288π B.294π C.300π D.396π
【答案】C.
【解析】
试题分析:
在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,∴AC=BD=10,转动一次A的路线长是:
=4π,转动第二次的路线长是:
=5π,转动第三次的路线长是:
=3π,转动第四次的路线长是:
0,以此类推,每四次循环,故顶点A转动四次经过的路线长为:
4π+5π+3π=12π,99÷4=24余3,顶点A转动四次经过的路线长为:
12π×25=300π.故选C.
考点:
轨迹;矩形的性质;旋转的性质;规律型.
7.(2016辽宁营口第8题)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心,以相同的长(大于AC)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.下列结论错误的是( )
A.AD=CD B.∠A=∠DCE C.∠ADE=∠DCB D.∠A=2∠DCB
【答案】D.
考点:
作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.
8.(2016黑龙江绥化第5题)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:
当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时,在直角三角形中间的位置上剪三角形,则直角顶点处完好,即原正方形中间无损,且三角形关于对角线对称,三角形的AB边平行于正方形的边.再结合C点位置可得答案为C.故选C.
考点:
剪纸问题;操作型.
9.(2016四川南充第8题)如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A,展平纸片后∠DAG的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
【答案】C.
考点:
翻折变换(折叠问题).
二、填空题
1.(2016贵州铜仁第15题)将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠,EF,EG为折痕,试问∠AEF+∠BEG=.
【答案】90°.
考点:
翻折变换(折叠问题).
2.(2016辽宁营口第15题)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上.以原点O为位似中心,画△A1B1C1,使它与△ABC的相似比为2,则点B的对应点B1的坐标是.
【答案】(4,2)或(﹣4,﹣2).
【解析】
试题分析:
如图所示:
△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2,点B的对应点B1的坐标是:
(4,2)或(﹣4,﹣2).故答案为:
(4,2)或(﹣4,﹣2).
考点:
作图-位似变换.
3.(2016黑龙江绥化第18题)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE,若AB=3,BC=4,则BD=(提示:
可连接BE)
【答案】5.
考点:
旋转的性质;推理填空题.
4.(2016内蒙古巴彦淖尔第16题)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转60°,得到△DEC,则AE的长是_____________.
【答案】.
【解析】
试题分析:
如图,连接AD,由题意得:
CA=CD,∠ACD=60°,∴△ACD为等边三角形,∴AD=CA,∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°;
∵∠ABC=90°,AB=BC=2,∴AC=AD=,∵AC=AD,CE=ED,∴AE垂直平分DC,∴EO=DC=,OC=CA•sin60°=,∴AE=EO+OA=,故答案为:
.
考点:
旋转的性质.
三、解答题
1.(2016贵州遵义第23题)如图,3×3的方格分为上中下三层,第一层有一枚黑色方块甲,可在方格A、B、C中移动,第二层有两枚固定不动的黑色方块,第三层有一枚黑色方块乙,可在方格D、E、F中移动,甲、乙移入方格后,四枚黑色方块构成各种拼图.
(1)若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是.
(2)若甲、乙均可在本层移动.
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率.
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是.
【答案】
(1);
(2)①;②.
(2)①画出树状图即可解决问题.
②不可能出现中心对称图形,所以概率为0.
试题解析:
(1)若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能,其中有两种情形是轴对称图形,所以若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是.
故答案为:
.
(2)①由树状图可知,黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率==.
②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形,①甲在B处,乙在F处,②甲在C处,乙在E处,所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是.故答案为:
.
考点:
列表法与树状图法;轴对称图形;中心对称图形;概率公式.
2.(2016浙江台州第21题)请用学过的方法研究一类新函数(k为常数,k≠0)的图象和性质.
(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象;
(2)对于函数,当自变量x的值增大时,函数值y怎样变化?
【答案】
(1)作图见解析;
(2)①k>0时,当x<0,y随x增大而增大,x>0时,y随x增大而减小.②k<0时,当x<0,y随x增大而减小,x>0时,y随x增大而增大.
(2)①k>0时,当x<0,y随x增大而增大,x>0时,y随x增大而减小.
②k<0时,当x<0,y随x增大而减小,x>0时,y随x增大而增大.
考点:
函数的图象;作图—应用与设计作图;分类讨论.
3.(2016广西河池第21题)如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于C.
(1)尺规作图:
过点B作AC的垂线,交AC于O,交AE于D,(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在
(1)的图形中,找出两条相等的线段,并予以证明.
【答案】
(1)作图见解解析;
(2)AB=AD=BC.
(2)AB=AD=BC.证明如下:
∵AE∥BF,∴∠EAC=∠BCA,∵AC平分∠BAE,∴∠EAC=∠BAC,∴∠BCA=∠BAC,∴BA=BC,∵BD⊥AO,AO平分∠BAD,∴AB=AD,∴AB=AD=BC.
考点:
作图—基本作图;作图题.
4.(2016贵州贵阳第23题)(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,AB=8.
(1)利用尺规,作∠CAB的平分线,交⊙O于点D;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在
(1)的条件下,连接CD,OD,若AC=CD,求∠B的度数;
(3)在
(2)的条件下,OD交BC于点E.求出由线段ED,BE,所围成区域的面积.(其中表示劣弧,结果保留π和根号)
【答案】
(1)作图见解析;
(2)30°;(3).
试题解析:
(1)如图,AP即为所求的∠CAB的平分线;
(2)∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC.又∵∠ADC=∠B,∴∠CAD=∠B.
∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB=∠B.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,∴∠B=30°;
(3)由
(2)知,∠DAB=30°.又∵∠DOB=2∠DAB,∴∠EOB=60°,∴∠OEB=90°.
在Rt△OEB中,∵OB=4,∠OBE=30°,∴OE=2,BE=,∴S===.
考点:
作图—基本作图;圆周角定理;扇形面积的计算;作图题.
5.(2016江苏盐城第23题)如图,已知△ABC中,∠ABC=90°.
(1)尺规作图:
按下列要求完成作图(保留作图痕迹,请标明字母)
①作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O;
②连接BO并延长,在BO的延长线上截取OD,使得OD=OB;
③连接DA、DC.
(2)判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
【答案】
(1)作图见解析;
(2)四边形ABCD是矩形.
(2)利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO=CO=BO=DO,进而得出答案.
试题解析:
(1)①如图所示:
②如图所示:
③如图所示:
(2)四边形ABCD是矩形,理由:
∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,BO是AC边上的中线,∴BO=AC,∵BO=DO,AO=CO,∴AO=CO=BO=DO,∴四边形ABCD是矩形.
考点:
作图—基本作图;矩形的判定.
6.(2016江苏常州第25题)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α(30°<α<180°),得到△AO′B′.
(1)当α=60°时,判断点B是否在直线O′B′上,并说明理由;
(2)连接OO′,设OO′与AB交于点D,当α为何值时,四边形ADO′B′是平行四边形?
请说明理由.
【答案】
(1)点B(0,1)在直线O′B′上;
(2)当α=120°时,四边形ADO′B′是平行四边形.
试题解析:
解;
(1)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题 13 操作性 问题 05 期中 数学试题 解析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)