学年度高二下期期末复习理科数学试题4.docx

学年度高二下期期末复习理科数学试题4.docx

《学年度高二下期期末复习理科数学试题4.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年度高二下期期末复习理科数学试题4.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年度高二下期期末复习理科数学试题4

高2014级高二下期末复习数学（理科）试题四姓名

满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：

本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1、满足条件|z+2i|+|z－2i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．线段D．椭圆

2、下面说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”。

B．实数成立的充要条件。

C．设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。

D．命题“”的逆否命题为真命题。

命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（　　）A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数

C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数

3、已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是（　　）A．（-∞，-2]B．（-∞，-1]C．[-2，-1]D．[-2，+∞）

4、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（）A.36个   B.48个    C.66个   D.72个

5、如果命题p（n）对n＝k成立（n∈N*），则它对n＝k＋2也成立，若p（n）对n＝2成立，则下列结论正确的是（）．

A．p（n）对一切正整数n都成立B．p（n）对任何正偶数n都成立

C．p（n）对任何正奇数n都成立D．p（n）对所有大于1的正整数n都成立

6、等比数列{an}中，a1=2，a8=4，f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），f'（x）为函数f（x）的导函数，则f'（0）=（　　）

A．0B．26C．29D．212

7、已知a为常数，若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（　　）

A．[-，+∞）B．[-，0）C．[，+∞）D．[1，+∞）

8、

（1）曲线C：

y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则A点的坐标为（　　）

A．（1，e）B．（1，1）C．（e，1）D.（，1）

（2）曲线C：

y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为（　　）

A、B、C、D、-1

9、已知函数f（x）＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f（x）＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥B．m>C．m≤D．m<

10、在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=ex以及该曲线在x=a（a≥1）处的切线所围成图形的面积是（　　）A．eaB．ea-1C、D、-1

二、填空题：

本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．

11、

（1）二项式（x3-）8的展开式中常数项为．

（2）设有三个命题：

“①0＜＜1．②函数是减函数．③当0＜a＜1时，函数是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是（填序号）．

（3）已知命题P：

“对∀x∈R，∃m∈R，使4x-2x+1+m=0”，若命题┐P是假命题，则实数m的取值范围是 

（4）已知命题p：

|x－8|＜2，q：

＞0，r：

x2－3ax＋2a2＜0（a＞0）．若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．

12、设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c=．

14、已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin（θ+）=4的距离的最小值是．

15、如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为．

16、

（1）设a，b，c为正数，且a＋b＋4c＝1，则＋＋的最大值是__________．

（2）若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是_____．　

（3）若不等式≥对任意的正数总成立，则正数的取值范围为．

（4）设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则

三、解答题（共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分13分）

的三个内角成等差数列，求证：

18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

已知函数。

如果，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。

19、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：

（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；

（Ⅱ）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望.

20、如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米.（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（II）若AN的长不小于4米，试求矩形AMPN的面积的最小值以及取得最小值时的长度.

21、（本小题满分12分）已知函数在x=±1处取得极值

（1）求函数的解析式；

（2）求证：

对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线的三条切线，求实数m的范围。

22、已知函数，数列｛｝满足，；数列｛｝满足，;其中

求证：

（1）；

（2）；（3）若，则当时，

高2014级高二下期末复习数学（理科）试题四姓名

满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：

本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1、满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是（C）．

A．一条直线B．两条直线C．线段D．椭圆

2、下面说法正确的是（D）

A．命题“”的否定是“”。

B．。

C．设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。

D．命题“”的逆否命题为真命题。

命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（　C　）

A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数

C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数

3、已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是（　　）A．（-∞，-2]B．（-∞，-1]C．[-2，-1]D．[-2，+∞）

解：

∵f（x）=-mx3+nx2，∴f′（x）=-3mx2+2nx，∴f′（-1）=-3m-2n，

∵函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，-3m-2n=-3m+n=2

，解得m=-1，n=3，∴f′（x）=3x2+6x，令f′（x）=3x2+6x≤0，解得-2≤x≤0，∴函数f（x）在[-2，0]上单调递减，

∵f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，t≥-2t+1≤0，解得-2≤t≤-1．故选C．

4、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（D）

（A）36个       （B）48个    （C）66个      （D）72个

误解：

如右图，最后一位只能是1或3有两种取法，又因为第1位不能是0，在最后一位取定后只有3种取

法，剩下3个数排中间两个位置有种排法，共有个.错因分析：

误解只考虑了四位数的情况，而比1000大的奇数还可能是五位数.

正解：

任一个五位的奇数都符合要求，共有个，再由前面分析四位数个数和五位数个数之和共有72个.

5、如果命题p（n）对n＝k成立（n∈N*），则它对n＝k＋2也成立，若p（n）对n＝2成立，则下列结论正确的是（）．

A．p（n）对一切正整数n都成立B．p（n）对任何正偶数n都成立

C．p（n）对任何正奇数n都成立D．p（n）对所有大于1的正整数n都成立

6、等比数列{an}中，a1=2，a8=4，f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），f'（x）为函数f（x）的导函数，则f'（0）=（　　）

A．0B．26C．29D．212

解：

f（x）展开就是一个关于x的多项式，可以设为f（x）=x^9+ax^8+bx^7+……+cx^2+（a1a2a3……a7a8）x

求得f‘（x）后，x的系数成为常数项f‘（0）就是f‘（x）的常数项，也就是f（x）中x的系数，为a1a2a……a7a8=（a1a8）^4=2^12

7、已知a为常数，若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（　A　）

A．[-，+∞）B．[-，0）C．[，+∞）D．[1，+∞）

解：

令y=f（x）═ax2+3x-lnx由题意，x+y-1=0斜率是-1，则与直线x+y-1=0垂直的切线的斜率是1

∴f′（x）=1有解∵函数的定义域为{x|x＞0}∴f′（x）=1有正根

∵f（x）=ax2+3x-lnx∴f'（x）=2ax+3-=1有正根∴2ax2+2x-1=0有正根∴2a=∴2a≥-1

8、

（1）曲线C：

y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则A点的坐标为（　A　）

A．（1，e）B．（1，1）C．（e，1）D.（，1）

解：

设A（a，ea），则∵y=ex，∴y′=ex，∴x=a时，y′=ea，∴曲线C：

y=ex在点A处的切线l的方程为y-ea=ea（x-a）将（0，0）代入，可得0-ea=ea（0-a）∴a=1，∴A点的坐标为（1，e）故选A．

（2）、曲线C：

y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为（　D　）

A、B、C、D、-1

9、已知函数f（x）＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f（x）＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　A　）

A．m≥B．m>C．m≤D．m<

10、在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=ex以及该曲线在x=a（a≥1）处的切线所围成图形的面积是（　D　）

A．eaB．ea-1C、D、-1

解：

∵y=ex，∴y′=ex，故曲线y=ex在x=a处的斜率为ea，切线方程为y-ea=ea（x-a），

令y=0得x=a-1≥0．如图所示，点A（a-1，0），D（a，0），，B（a，ea），两坐标轴的正半轴，

曲线y=ex以及该曲线在x=a（a≥1）处的切线所围成图形的面积等于曲边形ODBC的面积减去△ADB的面积，曲边形ODBC的面积为∫0aexdx=ea-1，△ADB的面积为

二、填空题：

本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．

11、

（1）二项式（x3-）8的展开式中常数项为28．

（2）设有三个命题：

“①0＜＜1．②函数是减函数．③当0＜a＜1时，函数是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是①（填序号）．

（3）已知命题P：

“对∀x∈R，∃m∈R，使4x-2x+1+m=0”，若命题┐P是假命题，则实数m的取值范围是 

解析：

命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程