春人教版九年级数学中考知识点过关《一次方程组及其应用》.docx
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春人教版九年级数学中考知识点过关《一次方程组及其应用》
亲爱的同学,“又是一年芳草绿,依旧十里杏花红”。
当春风又绿万水千山的时候,我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。
今天,让我们满怀信心地面对这张试卷,细心地阅读、认真地思考,大胆地写下自己的理解,盘点之前所学的收获。
请同学们认真、规范答题!
老师期待与你一起分享你的学习成果!
一次方程(组)及其应用
基础达标
1.(2020·舟山)用加减消元法解二元一次方程组
时,下列方法中无法消元的是()
A.①×2-②B.②×(-3)-①
C.①×(-2)+②D.①-②×3
2.(2020·重庆A卷)解一元一次方程
(x+1)=1-
x时,去分母正确的是()
A.3(x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3x
C.2(x+1)=6-3xD.3(x+1)=6-2x
3.(2020·天津)方程组
的解是()
A.
B.
C.
D.
4.(2020·金华)如图,在编写数学谜题时,“K”内要求填写同一个数字,若设“K”内数字为x,则列出方程正确的是()
A.3×2x+5=2x
B.3×20x+5=10x×2
C.3×20+x+5=20x
D.3×(20+x)+5=10x+2
5.(2020·东营)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:
“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:
有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为()
A.96里B.48里C.24里D.12里
6.(2020·齐齐哈尔)母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
7.(2020·遵义)如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为()
A.(30-2x)(40-x)=600
B.(30-x)(40-x)=600
C.(30-x)(40-2x)=600
D.(30-2x)(40-2x)=600
8.(2020·绥化)十一国庆期间,学校组织466名八年级学生参加社会实践活动,现已准备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满,设49座客车x辆,37座客车y辆.根据题意,得()
A.
B.
C.
D.
9.(2020·铜仁)方程2x+10=0的解是.
10.(2020·绍兴)若关于x,y的二元一次方程组
的解为
则多项式A可以是(写出一个即可).
11.(2020·杭州)设M=x+y,N=x-y,P=xy,若M=1,N=2,则P=.
12.(2019·济南)代数式
与代数式3-2x的和为4,则x=.
13.(2020·南京)已知x,y满足方程组
则x+y的值为.
14.(2018·宁波)已知x,y满足方程组
则x2-4y2的值为.
15.已知
是关于x,y的二元一次方程组
的一组解,则a+b=.
16.(2020·绍兴)有两种消费券:
A券,满60元减20元,B券,满90元减30元,即一次购物大于或等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是元.
17.(2020·无锡)我国古代问题:
以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何?
这段话的意思是:
用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?
则该问题的井深是尺.
18.(2020·连云港)解方程组
19.解方程:
-
=5.
20.解方程组:
21.(2020·山西)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.
22.(2020·连云港)甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款100000元,乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:
(1)甲、乙两公司各有多少人?
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15000元,B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?
请设计出来(注:
A、B两种防疫物资均需购买,并按整箱配送).
能力提升
23.(2019·重庆B卷)某模具厂共有六个生产车间,第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品,第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的
和
.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时,每个车间原有成品一样多,检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完;乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后,再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速度一样,则甲、乙两组检验员的人数之比是
一次方程(组)及其应用
基础达标
1.(2020·舟山)用加减消元法解二元一次方程组
时,下列方法中无法消元的是(D)
A.①×2-②B.②×(-3)-
①
C.①×(-2)+②D.①-②×3
2.(2020·重庆A卷)解一元一次方程
(x+1)=1-
x时,去分母正确的是(D)
A.3(x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3x
C.2(x+1)=6-3xD.3(x+1)=6-2x
3.(2020·天津)方程组
的解是(A)
A.
B.
C.
D.
4.(2020·金华)如图,在编写数学谜题时,“K”内要求填写同一个数字,若设“K”内数字为x,则列出方程正确的是(D)
A.3×2x+5=2x
B.3×20x+5=10x×2
C.3×20+x+5=20x
D.3×(20+x)+5=10x+2
5.(2020·东营)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:
“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:
有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为(B)
A.96里B.48里C.24里D.12里
6.(2020·齐齐哈尔)母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有(B)
A.3种B.4种C.5种D.6种
7.(2020·遵义)如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为(D)
A.(30-2x)(40-x)=600
B.(30-x)(40-x)=600
C.(30-x)(40-2x)=600
D.(30-2x)(40-2x)=600
8.(2020·绥化)十一国庆期间,学校组织466名八年级学生参加社会实践活动,现已准备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满,设49座客车x辆,37座客车y辆.根据题意,得(A)
A.
B.
C.
D.
9.(2020·铜仁)方程2x+10=0的解是__x=-5__.
10.(2020·绍兴)若关于x,y的二元一次方程组
的解为
则多项式A可以是__x-y__(写出一个即可).
11.(2020·杭州)设M=x+y,N=x-y,P=xy,若M=1,N=2,则P=__-
__.
12.(2019·济南)代数式
与代数式3-2x的和为4,则x=__-1__.
13.(2020·南京)已知x,y满足方程组
则x+y的值为__1__.
14.(2018·宁波)已知x,y满足方程组
则x2-4y2的值为__-15__.
15.已知
是关于x,y的二元一次方程组
的一组解,则a+b=__5__.
16.(2020·绍兴)有两种消费券:
A券,满60元减20元,B券,满90元减30元,即一次购物大于或等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是__100或85__元.
17.(2020·无锡)我国古代问题:
以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何?
这段话的意思是:
用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?
则该问题的井深是__8__尺.
18.(2020·连云港)解方程组
解:
把②代入①,得2(1-y)+4y=5,
解得y=
.
把y=
代入②,得x=-
.
∴原方程组的解为
19.解方程:
-
=5.
解:
去分母,得2x-3(30-x)=60.
去括号,得2x-90+3x=60.
移项、合并同类项,得5x=150.
系数化为1,得x=30.
20.解方程组:
解:
由②,得3x-2y=6,③
①-③,得-3y=-3,解得y=1.
将y=1代入①,得x=
.
∴原方程组的解为
21.(2020·山西)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.
解:
设该电饭煲的进价为x元.
根据题意,得(1+50%)x·80%-128=568,
解得x=580.
答:
该电饭煲的进价为580元.
22.(2020·连云港)甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款100000元,乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:
(1)甲、乙两公司各有多少人?
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15000元,B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?
请设计出来(注:
A、B两种防疫物资均需购买,并按整箱配送).
解:
(1)设甲公司有x人,则乙公司有(x+30)人,
依题意,得
×
=
,
解得x=150.
经检验,x=150是原方程的解.
∴x+30=180.
答:
甲公司有150人,乙公司有180人.
(2)设购买A种防疫物资m箱,购买B种防疫物资n箱,依题意,得
15000m+12000n=100000+140000,
整理得m=16-
n.
又∵n≥10,且m,n均为正整数,
∴
或
答:
有2种购买方案:
购买8箱A种防疫物资,10箱B种防疫物资;或购买4箱A种防疫物资,15箱B种防疫物资.
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能力提升
23.(2019·重庆B卷)某模具厂共有六个生产车间,第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品,第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的
和
.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时,每个车间原有成品一样多,检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完;乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后,再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速度一样,则甲、乙两组检验员的人数之比是__18∶19__
音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科技可以改善物质生活,但数学却能提供以上一切。
它严谨、简洁,富含逻辑。
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