最新人教版八年级数学上册《全等三角形》章节测试题及答案精品试题doc.docx

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最新人教版八年级数学上册《全等三角形》章节测试题及答案精品试题doc

全等三角形（人教版）章节测试

一、基础达标训练：

1.已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定

△ABM≌△CDN的是（C）

A.∠M＝∠NB.AB＝CDC.AM＝CND.AM//CN

2.（2006年广东省）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，

∠C=20°，则∠OAD=95°。

3.（2006年湖北襄樊）如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当

的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是____AC=AE____.

4.如图，在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，

要使△ABC≌△DCB，则还需要增加一个条件是AB=DC。

5.（2006年福建省南平市）如图，平行四边形ABCD中，BD是

对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF，请写出图中一对

全等的三角形△ABF≌△CDE。

6.如图，已知在△ABE和△ACD中，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，

还需添加一个条件，这个条件可以是AD=AE__。

7.三角形中到三边的距离相等的点是（D）

A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点

D.三条角平分线的交点

8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AD的平分∠BAC,∠BAD=20°,则∠B的度数为（D）

A.40°B.30°C.60°D.50°

9.如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,

则点D到AB的距离为（C）

A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定

10.如图,AB∥CD,PB平分∠ABC,PC平分∠DCB,则∠P=90°

11.角平分线上的点到角的两边的距离相等.

12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为6.5cm

13.（2006年福建省泉州市）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.

求证：

△ABE≌△CDF.

证明：

∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD，∠B=∠D=90°

在△ABE和△CDF.中

BE=DF（已知）

AB=CD

∠B=∠D

∴△ABE≌△CDF.（SAS）

14.

（2006年福建省南安市）已知：

如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。

求证：

BE=DF.

证明：

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB=CDAB∥CD在△ABE和△CDF.中

AB∥CDAB=CD

∴∠ABE=∠CDF∠ABE=∠CDF

∵AE⊥BDCF⊥BD∠AEB=∠CFD

∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF.（AAS）

∴BE=DF

15.（2006年河北省）已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且BD=CE．

求证：

AD=AE．

证明：

∵BD=CE在△ABE和△ACD中

∴BD+DE=CE+EDAB=AC

即BE=CD∠B=∠C

∵AB=ACBE=CD

∴△ABC为等腰三角形∴ABE≌△ACD

∴∠B=∠C∴AD=AE

16.（2006年北京市）已知：

如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB=DE，AF=DC。

求证：

BC=EF。

证明：

∵AF=DC在△ABC和DEF中

∴AF+FC=DC+CFAB=DE

即AC=DF∠A=∠D

∵AB∥EDAC=DF

∴∠A=∠D∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴BC=EF

二、扩展与提高训练：

1.如图，AB//CD，AC与DB交于O点，且OA＝OC，AE//FC，

BE＝DF，则图中有3对全等三角形，

写出其中一对：

△ABO≌△CDO。

2.（2006年甘肃酒泉）如图，已知

．求证：

。

证明：

在△ABC和DCB中在△ABO和DCO中

AB=DCAB=DC

AC=DB∠A=∠D

BC=CB（公共边）∠AOB=∠DOC

∴△ABC≌△DCB∴△ABO≌△DCO

∴∠A=∠D∴

3.（2006年湖南衡阳市）如图，菱形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，且CE=CF．

求证：

AE=AF

证明：

∵四边形ABCD为菱形∵BC=DC

∴AB=ADBC=DCCE=CF

在△ABC和ADC中∴BE=DF

AB=AD在△ABE和ADF中

BC=DCAB=AD

AC=AC∠B=∠D

∴△ABC≌△ADCBE=DF

∴∠B=∠D∴△ABE≌△ADF

∴AE=AF

4.（2006年云南省课改实验区）已知：

如图，AB//DE，且AB=DE.

（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，

你添加的条件是BE=CF.

（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.

证明：

∵BE=CF在△ABC和DEF中

∴BE+EC=CF+ECAB=DE

即BC=EF∠B=∠DEF

∵AB//DEBC=EF

∴∠B=∠DEF∴△ABC≌△DEF

5.（2006年海南省）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C

不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.在图中找出一对全等三角形，并加以证明；

证明：

∵四边形ABCD是正方形∴∠CFE=∠AED=90°

∴∠ADC=90°AD=DC在△ADE和DCF中

∵AE⊥DGAD=DC

∴∠AED=90°∠DAE=∠CDF

在△ADE中,∠DAE+∠ADE=90°∠CFE=∠AED

在△DCF中,∠CDF+∠ADE=90°∴△ADE≌△DCF

∴∠DAE=∠CDF

∵CF∥AE

6、（2006年广西贵港市）如图所示，四边形

是平行四边形，

分别在

的延长线上，且

，连接

分别交

于点

。

（1）观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来；

（2）请你选择

（1）中的其中一对全等三角形给予证明。

（1）答：

共2对，△DEG≌△BFH和△AEH≌△CFG

（2）△DEG≌△BFH

证明∵四边形

是平行四边形∴∠DGE=∠FHB

∴AD∥CBAB∥CD在△DGE和BFH中

∵AD∥CB

∴∠DEG=∠BFH∠DEG=∠BFH

∵AB∥CD∠DGE=∠FHB

∴∠FHB=∠HGC∴△DEG≌△BFH

又∵∠DGE=∠HGC

7、如图，已知AC=AB，∠1=∠2；求证：

BD=CE

证明：

∵AC=AB

∴△ABC为等腰三角形∴△BCE≌△CBD

∠ABC=∠ACB∴BD=CE

在△BCE和△CBD中

∠ABC=∠ACB

AC=AB

∠1=∠2

8、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，△AMD和△BMC全等吗？

为什么？

证明：

∵四边形ABCD为等腰梯形

∴AD=BC

∠A=∠B

∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点

AM=BM

在△AMD和△BMC中

AD=BC

∠A=∠B

AM=BM

∴△AMD≌△BMC（SAS）

9、已知：

如图，AB∥CD，AB＝CD，BE∥DF；

求证：

BE＝DF；

证明：

∵AB∥CD∵BE∥DF

∴∠A=∠C∴∠BEO=∠CFO

在△ABO和△CDO中在△BEO和△DFO中

∠A=∠C∠AOB=∠COD

∠AOB=∠COD∠BEO=∠CFO

AB＝CDBO=DO

∴△ABO≌△CDO∴△BEO≌△DFO

∴BO=DO∴BE＝DF

10、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；

（1）求证：

AH=2BD；

（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（1）证明：

∵AD是高

∴∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△ABD和Rt△ACD中

AB=AC

AD=AD

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

∴BD=CD

即2BD=BC

在Rt△ABD中

∠EBC+∠C=90°

在Rt△ACD中

∠DAC+∠C=90°

∴∠EBC=∠DAC

在Rt△AEH和Rt△BEC中

∠EBC=∠DAC

AE=BE

∠AEB=∠BEC=90°

∴Rt△AEH≌Rt△BEC（ASA）

∴AH=BC

又∵2BD=BC

∴AH=2BD

（2）成立

在Rt△AHE和Rt△ACD中，先证∠ACD=∠AHE，再证Rt△AHE≌Rt△BCE（AAS），得到AH=BC,得出AH=2BD。

11.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=5cm,AC=3cm,则S△ABD︰S△ACD=7.5︰3

12.已知∠ABC,M求作一个角,使它等于

∠BAC（要求用尺规作图，并写出作法）;

作法：

1）以B为圆心，适当长为半径画弧，交BA与M,交BC于N。

2）分别以M,N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在

∠ABC的内部交于点D。

3）画射线BD。

射线BD即为所求。

（图略）

13.如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:

BE=CF

证明：

∵AD是∠BAC的平分线

DE⊥ABDF⊥AC

∴DE=DF

在Rt△DBE和Rt△DCF中

DB=DC

DE=DF

∴Rt△DBE≌Rt△DCF

∴BE=CF

14.如图,已知E是∠AOB的平分线上的一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D，你能得到哪些结论？

并证明你的结论。

结论：

DE=CE

DP=CP

OD=OC

DC⊥OE

证明过程略