北师大版初中数学八年级上册《42 一次函数与正比例函数》同步练习卷含答案解析.docx
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北师大版初中数学八年级上册《42一次函数与正比例函数》同步练习卷含答案解析
北师大新版八年级上学期
《4.2一次函数与正比例函数》同步练习卷
一.填空题(共60小题)
1.如图,直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A(﹣2,0)、B(0,3),则关于x的方程kx+b=0的解为 .
2.已知y﹣3与x﹣1成正比例,当x=3时,y=7,那么y与x的函数关系式是 .
3.一次函数y=kx+b(k、b是常数)当自变量x的取值为1≤x≤5时,对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2,则此一次函数的解析式为 .
4.函数y=2x﹣2+b是正比例函数,则b= .
5.汽车油箱内存油45L,每行驶100km耗油10L,行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是 .
6.当a= 时,y=x2a﹣1是正比例函数.
7.若方程x﹣3=0的解也是直线y=(2k﹣1)x+6与x轴的交点的横坐标,则k的值为 .
8.已知y与x﹣1成正比例,当x=3时,y=4;那么当x=﹣3时,y= .
9.函数y=(k+1)x﹣7中,当k满足 时,它是一次函数.
10.已知一次函数y=mx+n与x轴的交点为(﹣3,0),则方程mx+n=0的解是 .
11.已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′,关于原点的对称点为P″,则过点P′与点P″所在直线的解析式为 .
12.如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90°后,再向左平移1个单位长度得到点A′,则过点A′的正比例函数的解析式为 .
13.实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是15cm,底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别10cm,10cm,ycm(y≤15),当铁块的顶部高出水面2cm时,x,y满足的关系式是 .
14.如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是 .
15.如图,已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P(2,4),则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是 .
16.若函数y=(m﹣1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第 象限.
17.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y=(m﹣2)x﹣3一定不经过第 象限.
18.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=﹣2时,y=﹣4,求这个一次函数的解析式.
19.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为 .
20.某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y℃,用函数解析式表示y与x的关系为 .
21.已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2,且当x=2时,y=1.那么此函数的解析式为 .
22.已知正比例函数y=kx的图象经过点A(﹣1,2),则正比例函数的解析式为 .
23.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),则k= ,b= .
24.已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点(2,3),则k的值为 .
25.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 .
26.如图,直线l过A、B两点,A(0,﹣1),B(1,0),则直线l的解析式为 .
27.“一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体,挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比,
,则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x(0≤x≤5).”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染,被污染的部分是确定函数关系式的一个条件,你认为该条件可以是:
(只需写出1个).
28.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程是2x+b=0的解是x= .
29.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形,还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y,得 .
30.为迎接省运会在我市召开,市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式,要求共站60排,第一排40人,后面每一排都比前一排都多站一人,则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 .
31.如果正比例函数y=kx的图象经过点(1,﹣2),那么k的值等于 .
32.达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工,届时达州至成都运营长度约为350千米,若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都,则火车距成都的路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系式为 .
33.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点,则b的值为 .
34.已知y是x的一次函数,下表给出了部分对应值,则m的值是 .
x
﹣1
2
5
y
5
﹣1
m
35.已知一次函数的图象过点(3,5)与(﹣4,﹣9),则该函数的图象与y轴交点的坐标为 .
36.如图,已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是 .
37.图象经过(1,2)的正比例函数的表达式为 .
38.已知y是x的一次函数,右表列出了部分对应值,则m= .
x
1
0
2
y
3
m
5
39.已知一次函数y=2x+1,当x=0时,函数y的值是 .
40.直线y=kx+b经过点A(﹣2,0)和y轴正半轴上的一点B,如果△ABO(O为坐标原点)的面积为2,则b的值为 .
41.在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(升)的函数关系式是 .
42.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x=36(kPa)时,y=108(g/m3),请写出y与x的函数关系式 .
43.如图,在平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A(3,0),B(0,4),以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD,记旋转角为α,∠ABO为β.
(1)连结BC,当BC∥x轴时,α与β的数量关系为 ;
(2)当旋转后满足∠AOD=β时,则直线CD的解析式为 .
44.若函数y=2xk﹣2+(k+1)是关于y是x的一次函数,则k= .
45.请写出一个经过第二、三、四象限,并且与y轴交于点(0,﹣2)的直线解析式 .
46.已知一次函数y=kx+b经过(﹣1,2),且与y轴交点的纵坐标为4,则它的解析式为 .
47.一次函数y=kx+3的图象如图所示,则方程kx+3=0的解为 .
48.如图,在平面直角坐标系中,已知OA=4,则点A的坐标为 ,直线OA的解析式为 .
49.已知y+2与x﹣3成正比例,且当x=0时,y=1,则当y=4时,x的值为 .
50.一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则kb的值是 .
51.已知函数y=mx+m﹣5是正比例函数,则m= .
52.若y=x﹣b是正比例函数,则b的值是 .
53.如图,将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中,其中A(﹣2,0),B(0,1),则直线BC的函数表达式为 .
54.已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示,则关于x的方程kx+b+3=0的解是 .
x
…
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
5
3
1
﹣1
…
55.如果
+3是一次函数,则m的值是 .
56.当m= 时,函数y=(2m﹣1)x3m﹣2是正比例函数.
57.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(﹣2,0),B(0,1),则直线BC的解析式为 .
58.已知函数y=(m﹣1)x﹣n+2是正比例函数,则n= .
59.一条直线经过点(﹣1,1),这条直线的表达式可能是(写出一个即可) .
60.某正比例函数的图象经过点(﹣1,2),则此函数关系式为 .
北师大新版八年级上学期《4.2一次函数与正比例函数》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一.填空题(共60小题)
1.如图,直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A(﹣2,0)、B(0,3),则关于x的方程kx+b=0的解为 x=﹣2 .
【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标.
【解答】解:
∵直线y=kx+b与x轴交于点A(﹣2,0),
即当x=﹣2时,y=kx+b=0,
∴关于x的方程kx+b=0的解为:
x=﹣2.
故答案为x=﹣2.
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:
当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
2.已知y﹣3与x﹣1成正比例,当x=3时,y=7,那么y与x的函数关系式是 y=2x+1 .
【分析】设y﹣3=k(x﹣1)(k≠0).把x、y的值代入该解析式,列出关于k的方程,通过解方程可以求得k的值;
【解答】解:
设y﹣3=k(x﹣1)(k≠0).
∵当x=3时,y=7,
∴7﹣3=k(3﹣1),
解得,k=2.
∴y﹣3=2x﹣2
∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1;
故答案为:
y=2x+1
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式.求正比例函数,只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.
3.一次函数y=kx+b(k、b是常数)当自变量x的取值为1≤x≤5时,对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2,则此一次函数的解析式为 y=x﹣3或y=﹣x+3 .
【分析】分k>0及k<0两种情况考虑:
当k>0时,y值随x的增大而增大,由x、y的取值范围可得出点的坐标,由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式;当k<0时,y值随x的增大而减小,由x、y的取值范围可得出点的坐标,由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式.综上即可得出结论.
【解答】解:
当k>0时,y值随x的增大而增大,
∴
,解得:
,
∴一次函数的解析式为y=x﹣3;
当k<0时,y值随x的增大而减小,
∴
,解得:
,
∴一次函数的解析式为y=﹣x+3.
综上所述:
一次函数的解析式为y=x﹣3或y=﹣x+3.
故答案为:
y=x﹣3或y=﹣x+3.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质,分k>0及k<0两种情况利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.
4.函数y=2x﹣2+b是正比例函数,则b= 2 .
【分析】根据正比例函数的定义得出﹣2+b=0,求出即可.
【解答】解:
∵函数y=2x﹣2+b是正比例函数,
∴﹣2+b=0,
解得:
b=2,
故答案为:
2.
【点评】本题考查了正比例函数的定义,能熟记正比例函数的定义的内容是解此题的关键.
5.汽车油箱内存油45L,每行驶100km耗油10L,行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是 y=45﹣0.1s .
【分析】根据每行驶100km耗油10L,可得单位耗油量,根据单位耗油量乘以路程,可得行驶s千米的耗油量,根据总油量减去耗油量,可得剩余油量.
【解答】解:
单位耗油量10÷100=0.1L,
行驶s千米的耗油量0.1s,
y=45﹣0.1s,
故答案为:
y=45﹣0.1s
【点评】本题考查了函数关系式,先求出单位耗油量,再求出耗油量,最后求出剩余油量.
6.当a= 1 时,y=x2a﹣1是正比例函数.
【分析】根据正比例函数的定义可知2a﹣1=1,从而可求得a的值.
【解答】解:
∵y=x2a﹣1是正比例函数,
∴2a﹣1=1,
解得:
a=1.
故答案为:
1.
【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义,由正比例函数的定义得到2a﹣1=1是解题的关键.
7.若方程x﹣3=0的解也是直线y=(2k﹣1)x+6与x轴的交点的横坐标,则k的值为 ﹣
.
【分析】先解方程得到直线与x轴的交点坐标为(3,0),然后把(3,0)代入y=(2k﹣1)x+6中可求出k的值.
【解答】解:
∵方程x﹣3=0的解x=3,
∴直线y=(2k﹣1)x+6与x轴的交点坐标为(3,0),
把(3,0)代入y=(2k﹣1)x+6得3(2k﹣1)+6=0,解得k=﹣
.
故答案为﹣
.
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程:
任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:
当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
8.已知y与x﹣1成正比例,当x=3时,y=4;那么当x=﹣3时,y= ﹣8 .
【分析】首先根据题意设出关系式:
y=k(x﹣1),再利用待定系数法把x=3,y=4代入,可得到k的值,再把k的值代入所设的关系式中,可得到答案.
【解答】解:
∵y与x﹣1成正比例,
∴关系式设为:
y=k(x﹣1),
∵x=3时,y=4,
∴4=k(3﹣1),
解得:
k=2,
∴y与x的函数关系式为:
y=2(x﹣1)=2x﹣2.
故y与x之间的函数关系式为:
y=2x﹣2.
把x=﹣3代入y=2x﹣2=﹣8,
故答案为:
﹣8
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数关系式,关键是设出关系式,代入x,y的值求k.
9.函数y=(k+1)x﹣7中,当k满足 k≠﹣1 时,它是一次函数.
【分析】根据一次函数的定义,令k+1≠0即可.
【解答】解:
根据一次函数定义得,k+1≠0,
解得k≠﹣1.
故答案为:
k≠﹣1.
【点评】本题主要考查了一次函数的定义,解题关键是掌握一次函数的定义条件:
一次函数y=kx+b的定义条件是:
k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.
10.已知一次函数y=mx+n与x轴的交点为(﹣3,0),则方程mx+n=0的解是 x=﹣3 .
【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可.
【解答】解:
∵一次函数y=mx+n与x轴的交点为(﹣3,0),
∴当mx+n=0时,x=﹣3.
故答案为:
x=﹣3.
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:
当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
11.已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′,关于原点的对称点为P″,则过点P′与点P″所在直线的解析式为 y=﹣2 .
【分析】根据两个点关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于原点对称时,它们的坐标符号相反;可得点P′与点P″的坐标,再根据待定系数法可得答案.
【解答】解:
∵点P(1,2)关于x轴的对称点为P′,关于原点的对称点为P″,
∴P′(1,﹣2),P″(﹣1,﹣2),
设过点P′与点P″所在直线的解析式为y=kx+b,则
,
解得
.
故过点P′与点P″所在直线的解析式为y=﹣2.
故答案为:
y=﹣2.
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,关于原点对称的点的坐标,以及关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
12.如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90°后,再向左平移1个单位长度得到点A′,则过点A′的正比例函数的解析式为 y=﹣
x或y=﹣4x .
【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置,再利用待定系数法求出正比例函数解析式.
【解答】解:
当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后,再向左平移1个单位长度得到点A′,
则A′(﹣3,4),
设过点A′的正比例函数的解析式为:
y=kx,
则4=﹣3k,
解得:
k=﹣
,
则过点A′的正比例函数的解析式为:
y=﹣
x,
同理可得:
点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后,再向左平移1个单位长度得到点A″,则A″(1,﹣4),
设过点A″的正比例函数的解析式为:
y=kx,
则﹣4=k,
解得:
k=﹣4,
则过点A″的正比例函数的解析式为:
y=﹣4x,
故则过点A′的正比例函数的解析式为:
y=﹣
x或y=﹣4x.
故答案为:
y=﹣
x或y=﹣4x.
【点评】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式,正确得出对应点坐标是解题关键.
13.实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是15cm,底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别10cm,10cm,ycm(y≤15),当铁块的顶部高出水面2cm时,x,y满足的关系式是 y=
(0<x≤
)或y=
(6≤x<8) .
【分析】分两种情况:
利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方程求解即可.
【解答】解:
①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时,
则铁块浸在水中的高度为8cm,
此时,水位上升了(8﹣x)cm(x<8),铁块浸在水中的体积为10×8×y=80ycm3,
∴80y=30×20×(8﹣x),
∴y=
,
∵y≤15,
∴x≥6,
即:
y=
(6≤x<8),
②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时,
同①的方法得,y=
(0<x≤
),
故答案为:
y=
(0<x≤
)或y=
(6≤x<8)
【点评】此题主要考查了从实际问题列一次函数关系式,正确找出相等关系是解本题的关键.
14.如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是 x=2 .
【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解.
【解答】解:
∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2.
故答案为x=2.
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:
当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
15.如图,已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P(2,4),则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是 x=2 .
【分析】函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解.
【解答】解:
∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P(2,4),
∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2,
故答案为:
x=2.
【点评】考查了一次函数与一元一次方程的知识,解题的关键是了解函数的图象的交点与方程的解的关系,难度不大.
16.若函数y=(m﹣1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第 二、四 象限.
【分析】根据正比例函数定义可得:
|m|=1,且m﹣1≠0,计算出m的值,然后可得解析式,再根据正比例函数的性质可得答案.
【解答】解:
由题意得:
|m|=1,且m﹣1≠0,
解得:
m=﹣1,
函数解析式为y=﹣2x,
∵k=﹣2<0,
∴该函数的图象经过第二、四象限.
故答案为:
二、四.
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质,关键是掌握形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数;正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当k>0时,直线y=kx依次经过第三、一象限,从左向右上升,y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx依次经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小.
17.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y=(m﹣2)x﹣3一定不经过第 一 象限.
【分析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1,于是得到m+3=4,求得m=1,得到直线y=﹣x﹣3,于是得到结论.
【解答】解:
∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1,
∴m+3=4,
∴m=1,
∴直线y=(m﹣2)x﹣3为直线y=﹣x﹣3,
∴直线y=(m﹣2)x﹣3一定不经过第一象限,
故答案为:
一.
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程,求得m的值是解题的关键.
18.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=﹣2时,y=﹣4,求这个一次函数的解析式.
【分析】一次函数解析式为y=kx+b,将x与y的两对值代入求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式.
【解答】解:
设一次函数解析式为y=kx+b,
将x=3,y=1;x=﹣2,y=﹣4代入得:
,
解得:
k=1,b=﹣2.
则一次函数解析式为y=x﹣2.
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
19.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为 y=6+0.3x .
【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可.
【解答】解:
因为初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,
所以k=0.3,b=6,
根据题意可得:
y=6+0.3x(0≤x≤5),
故答案为:
y=6+0.3x.
【点评】此题考查函数关系式,关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式.
20.某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y℃,用函数解析式表示y与x的关系为 y=5﹣6x .
【分析】登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在地的气温为y℃,根据登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃,可求出y与x的关系式.
【解答】解:
根据题意得:
y=5﹣6x.
故答案为:
y=5﹣6x.
【点评】本题考查根据实际问题列一次函数式,关键知道气温随着高度变化,某处的气温=地面的气温﹣降低的气温.
21.已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2,且当x=2时,y=1.那么此函数的解析式为 y=
x﹣2 .
【分析】根据题意找出函数图象上两点坐标,代入计算求出k与b的值,即可确定出解析式.
【解答】解:
将(0,﹣2)与(2,1)代入y=kx+b得:
,
解得:
k=
,b=﹣2,
则函数解析式为y=
x﹣2,
故答案为:
y=
x﹣2.
【点评】此
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