统计方法六有答案.docx
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统计方法六有答案
(A)统计方法(六)
一、单项选择
1.相关分析研究的是______
A.变量间的相互依存关系
B.变量间的因果关系
C.变量间严格的一一对应关系
D.变量间的线性关系
答案:
A
2.测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是______
A.相关表
B.相关图
C.相关系数
D.定性分析
答案:
C
3.下列情况中,称为正相关的是______
A.随一个变量增加,另一个变量相应减少
B.随一个变量减少,另一个变量相应增加
C.随一个变量增加,另一个变量相应增加
D.随一个变量增加,另一个变量不变
答案:
C
4.相关系数的取值范围是______
A.-∞<r<+∞
B.-1≤r≤+1
C.-1<r<+1
D.0≤r≤+1
答案:
B
5.相关系数等于零表明两个变量______
A.是严格的函数关系
B.不存在相关关系
C.不存在线性相关关系
D.存在曲线相关关系
答案:
C
6.现象之间相互依存关系的程度越低,则相关系数______
A.越小于0
B.越接近于-1
C.越接近于1
D.越接近于0
答案:
D
7.相关关系中,两个变量的关系是对等的,从而变量x对变量y的相关,同变量y对变量x的相关______
A.是同一问题
B.不一定相同
C.有联系但是不是一个问题
D.完全不同
答案:
A
8.若居民收入增加,居民消费额也增加,则居民收入和居民消费额之间______
A.无相关
B.存在正相关
C.存在负相关
D.无法判断是否相关
答案:
B
9.产品产量与单件成本的相关系数是-0.80,单位成本与利润率的相关系数是-0.94,产量与利润率之间的相关系数是0.89,因此______
A.产量与利润率的相关程度最高
B.单位成本与利润率的相关程度最高
C.产量与单位成本的相关程度最高
D.反映不出哪对变量的相关程度最高
答案:
B
10.在回归分析中,自变量同因变量的地位不同,两变量x和y中,y对x回归和x对y回归______
A.是同一问题
B.不一定相同
C.有联系但不是一个问题
D.完全不同
答案:
C
11.回归分析中的简单回归是指______
A.两个变量之间的回归
B.变量之间的线性回归
C.两个变量之间的线性回归
D.变量之间的简单回归
答案:
C
12.当自变量的数值确定后,因变量的数值也随之完全确定,这种关系属于______
A.随机关系
B.相关关系
C.函数关系
D.因果关系
答案:
C
13.回归系数和相关系数的符号是一致的,其符号均可用来判断现象______
A.线性相关还是非线性相关
B.正相关还是负相关
C.完全相关还是不完全相关
D.单相关还是复相关
答案:
B
14.在回归直线yc=a+bx,b<0,则x与y之间的相关系数______
A.r=0
B.r=1
C.0<r<1
D.-1<r<0
答案:
D
15.某校对统计系的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间的关系进行测定,建立了线性回归方程y=215-0.6x,该方程参数的计算______
A.a值是计算错误的
B.b值是计算错误的
C.a值和b值都是错误的
D.a值和b值都是正确的
答案:
C
16.下列现象的相关密切程度最高的是______
A.某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数是0.87
B.流通费用水平与利润率之间的相关关系为-0.92
C.商品销售额与利润率之间的相关系数为0.51
D.商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0.81
答案:
B
17.相关分析中,用于判断两个变量之间相关关系类型的图形是______
A.直方图
B.散点图
C.柱形图
D.圆形图
答案:
B
18.评价回归直线方程拟合优度如何的指标有______
A.回归系数b
B.直线截距a
C.判定系数r2
D.相关系数r
答案:
C
19.关于估计标准误差,下列说法正确的是______
A.数值越大,说明回归直线的代表性越大
B.数值越大,说明回归直线的代表性越小
C.数值越大,说明回归直线的实用价值越大
D.数值越大,说明回归直线的实用价值越小
答案:
B
20.年劳动生产率y(千元)和工人工资x(元)之间的回归方程为y=20+30x,意味着劳动生产率每提高2千元时,工人工资平均______
A.增加80元
B.增加60元
C.减少80元
D.减少50元
答案:
B
二、多项选择
1.下列现象之间的关系为相关关系的有______
A.家庭收入越多,消费支出也会增长
B.圆的面积与它的半径关系
C.广告支出越多,商品销售额也会受到影响
D.单位产品成本与利润之间的变动关系
E.在价格固定情况下,销售量与商品销售额关系
ABCDE
答案:
ACD
2.测定现象之间有无线性关系的方法有______
A.绘制相关表
B.绘制散点图
C.计算估计标准误差
D.计算相关系数
E.对现象进行定性分析
ABCDE
答案:
ABDE
3.从变量之间相互关系的表现形式看,相关关系可分为______
A.正相关
B.负相关
C.直线相关
D.非线性线相关
E.不相关和完全相关
ABCDE
答案:
CD
4.对于一元线性回归分析来说______
A.两变量之间必须明确哪个是自变量,哪个是因变量
B.回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值
C.可能存在着y依x和x依y的两个回归方程
D.回归系数只有正号
E.确定回归方程时,尽管两个变量也都是随机的,但要求自变量是给定的
ABCDE
答案:
ABCE
5.可用来判断现象相关方向的指标有______
A.相关系数
B.回归系数
C.回归方程参数a
D.估计标准误
E.x、y的平均数
ABCDE
答案:
AB
6.销售额与流通费用率,在一定条件下,存在相关关系,这种相关关系属于______
A.正相关
B.单相关
C.负相关
D.复相关
E.完全相关
ABCDE
答案:
BC
7.相关系数表明两个变量之间的______
A.线性关系
B.因果关系
C.变异程度
D.相关方向
E.相关的密切程度
ABCDE
答案:
DE
8.相关系数r的数值______
A.可为正值
B.可为负值
C.可大于1
D.可等于-1
E.可等于1
ABCDE
答案:
ABDE
9.确定直线回归方程必须满足的条件有______
A.现象间确实存在数量上的相互依存关系
B.相关系数r必须等于1
C.y与x必须同方向变化
D.现象间存在着较密切的直线相关关系
E.相关系数r必须大于0
ABCDE
答案:
AD
10.回归分析的目的有______
A.确定两个变量之间的变动关系
B.用因变量推算自变量
C.用自变量推算因变量
D.两个变量相互推算
E.确定两个变量间的相关程度
ABCDE
答案:
AC
11.在直线回归方程中______
A.在两个变量中须确定自变量和因变量
B.一个回归方程只能作一种推算
C.回归系数只能取正值
D.要求两个变量都是随机变量
E.要求因变量是随机的,而自变量是给定的
ABCDE
答案:
ABE
12.经测定,某工厂生产的产品单位成本(元)与产量(千件)变化的回归方程为yc=88-3x,这表示______
A.产量为1000件时,单位成本85元
B.产量为1000件时,单位成本88元
C.产量每增加1000件时,单位成本下降3元
D.产量每增加1000件时,单位成本下降85元
E.当单位成本为79元时,产量为3000件
ABCDE
答案:
ACE
13.相关系数与回归系数______
A.回归系数大于零则相关系数大于零
B.回归系数小于零则相关系数小于零
C.回归系数大于零则相关系数小于零
D.回归系数小于零则相关系数大于零
E.回归系数等于零则相关系数等于零
ABCDE
答案:
ABE
14.当两个现象完全相关时,下列统计指标值成立的有______
A.r=1
B.r=0
C.r=-1
D.Syx=0
E.Syx=1
ABCDE
答案:
ACD
15.估计标准误差的作用是表明______
A.回归方程的代表性
B.样本的变异程度
C.估计值与实际值的平均误差
D.样本指标的代表性
E.总体的变异程度
ABCDE
答案:
AC
16.下列有关相关系数数值大小的叙述中正确的有______
A.与回归系数没有关系
B.表明两个变量的相关关系程度的高低
C.和估计标准误差数值成反比
D.和估计标准误差数值成正比
E.和估计标准误差没关系
ABCDE
答案:
BC
三、判断题
1.总体比例的双侧检验形式为:
H0:
π=π0,H1:
π≠π0。
对错
答案:
A
2.总体比例的左侧检验形式为:
H0:
π≥π0,H1:
π<π0。
对错
答案:
A
3.总体比例的右侧检验形式为:
H0:
π≤π0,H1:
π>π0。
对错
答案:
A
4.在大样本时,样本比例会近似服从正态分布。
检验统计量用Z统计量,其基本形式为
。
对错
答案:
A
5.相关关系和函数关系都是指变量之间存在着确定性的数量关系。
对错
答案:
B
四、综合应用
1.商场里的白糖,一般包装都是500克一袋。
有一位顾客买了一袋白糖,秤重量发现只有490克。
于是他找到质量监督部门进行投诉。
质量监督部门找到相同品牌相同包装的白糖50袋,进行秤重记录。
计算这50包白糖的平均重量为498.35克,标准差为4.33克。
请问:
在置信水平α=0.05下,调查结果是否说明该品牌的白糖每袋重量不足500克,存在缺斤少两的现象?
答案:
已知
=498.35,s=4.33,n=50,α=0.05
首先,确定假设:
H0:
μ=500克
H1:
μ<500克
其次,选择统计量
这里计算得出
最后,在显著水平α=0.05下,依据检验决策准则进行判断。
由于备选假设是左侧检验,所以对应显著性水平α=0.05的临界值为-1.64
因为,z=-2.69<-1.64,所以,拒绝原假设,接受备择假设,即该批白糖存在缺斤少两的现象。
2.美国高尔夫球协会规定,球的射程和流动距离平均为280码。
但如果生产设备出现意外故障,生产的球平均射程和流动距离就会小于或大于280码。
小于280码,销售量就会下降,高于280码就不能通过USGA的检验。
为保证产品的质量,该公司成立了质量控制程序,质量检测人员定期抽取生产线上的高尔夫球样本,进行测试。
本次随机抽取了36个高尔夫球进行测试,对测试结果进行计算,得到样本均值和标准差分别为
=278.5,s=12。
问:
在置信水平α=0.05下,正在生产的高尔夫球总体的平均距离是否为280码?
答案:
首先,建立假设为
H0:
μ=280
H1:
μ≠280
其次,选择统计量
这里计算
在显著性水平α=0.05下,查表得到正态分布双侧检验的临界值为±1.96
将检验统计量值与临界值对比,作出决策:
因为-1.96<z=-0.75<1.96,所以不能拒绝原假设。
样本数据表明,没有理由怀疑正在生产的高尔夫球总体的平均距离为280码。
3.某汽车厂商声称其发动机排放标准的一个指标平均低于20个单位。
在抽查了10台发动机之后,得到10个排放数据。
经计算得到该样本均值为21.13。
究竟能否由此认为该指标均值超过207假定发动机排放标准的指标服从正态分布,在α=0.05的显著性水平下,检验该厂商生产的发动机排放指标是否超过20。
答案:
首先,依题意建立假设:
H0:
μ=20
H1:
μ>20
其次,选择统计量
这里,计算
根据α=0.05,在自由度为(n-1=10-1=9)下,查t分布表得tα(n-1)=t0.05(9)=1.833
由于t=1.234<tα(n-1)=t0.05(9)=1.833,所以不能拒绝原假设,样本提供的证据不足以推翻原假设,即没有证据表明该厂商生产的发动机排放指标超过20的标准。
4.某气象站经常在电视天气预报节目中,以字幕形式宣布天气预报观众满意率,经常达到百分之八九十以上,有时甚至到百分之百。
某调查公司对此表示怀疑,决定展开调查。
调查公司随机调查了500名居民,结果有372人对当天的天气预报节目满意,满意率为74.4%;当天,气象站在电视天气预报节目中宣布的观众满意率为80%。
调查公司能否以α=0.05的显著性水平否定气象站的宣布结果?
答案:
首先,依题意建立假设:
H0:
π=80%,H1:
π≠80%
根据抽样调查结果得p=74.4%
选择并计算检验统计量
根据显著性水平α=0.05,查正态分布表得zα/2=z0.025=1.96
由于|z|=3.13>zα/2=1.96,因此拒绝原假设。
在显著性水平α=0.05的条件下,调查公司能否定气象站的宣布结果。
5.某保险公司为了更好地确定市场细分目标,需了解投保人的年龄情况,据估计,40岁及以下的投保人占40%。
为了验证该估计,公司随机抽取了36个客户的资料,得到他们的年龄情况。
经计算,得到40岁以下的投保人所占比率为41.67%。
问:
在显著性水平α=0.05下,能否认为保险公司的估计是成立的?
答案:
建立假设H0:
π=40%,H1:
π≠40%
选择统计量
根据显著性水平α=0.05,查正态分布表得zα/2=z0.025=1.96
由于|z|=0.196<zα/2=1.96,因此不能拒绝原假设。
在显著性水平α=0.05的条件下,说明样本数据支持公司估计的数据。
6.某机床厂加工一种零件。
根据经验知道,该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布,其总体均值为0.081mm,总体标准差为0.025。
今另换一种新机床进行加工,取200个零件进行检验,得到椭圆度均值为0.072mm。
试问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别?
答案:
提出假设H0:
μ=0.081,H1:
μ≠0.081
选择并计算统计量
根据显著性水平α=0.05,查正态分布表得zα/2=z0.025=±1.96
由于z=-5.09<-zα/2=-1.96,计算出的z值落入拒绝域,所以拒绝H0。
不能认为新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前无显著差别。
7.某纺织厂生产人造纤维,已知其平均拉力强度为1.56公斤,标准差为0.22公斤。
现在进行某种工艺改革试验,改革后可以提高生产效率。
若改革后质量没有明显下降,则可进行全面改革,否则就不准备改革。
现抽取了50个样本,测得样本的平均拉力强度为1.46公斤,人造纤维的拉力强度服从正态分布。
试利用样本的观察结果,对是否进行这项工艺改革作出决策。
(α=0.05)
答案:
提出假设
H0:
μ≥1.56
H1:
μ<1.56
选择并计算统计量
根据显著性水平α=0.05,查正态分布表得zα=z0.05=±1.645(舍正值)。
本题是一个左侧检验问题,临界取为负值。
由于z=-3.214<zα=-1.645,所以拒绝H0。
即认为进行工艺改革后接力强度有显著下降,因此停止这项改革。
8.一个汽车轮胎制造商声明,某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里,对一个由15个轮胎组成的随机样本作了试验,得到的平均值和标准差分别为42000公里和5000公里。
假定轮胎寿命的公里数近似服从正态分布,我们能否从这些数据作结论,该制造商的产品同他所说的标准相符?
答案:
提出假设
H0:
μ≤40000
H1:
μ>40000
选择确定并计算统计量
根据显著性水平α=0.05,查正态分布表得tα,n-1=t0.05,14=±1.7613(舍负值)。
本题是一个右侧检验问题,临界取正值。
由于t=1.5492<tα,n-1=1.7613,所以不能拒绝H0,说明这些数据并不支持“轮胎的真正平均寿命大于制造商所说的寿命”。
9.有一个组织在其成员中提倡通过自修提高水平,目前正考虑帮助其成员中未曾高中毕业者通过自修达到高中毕业的水平。
该组织的会长认为成员中未读完高中的人少于25%,并且想通过适当的假设检验来支持这一看法。
他从该组织成员中抽选200人组成一个随机样本,发现其中有42人没有高中毕业。
试问,这些数据是否支持这个会长的看法?
(α=0.05)
答案:
建立假设H0:
π>25%,H1:
π<25%
选择统计量
根据显著性水平α=0.05,查正态分布表得zα=z0.05=±1.64(舍正值)
由于z=-1.3064>-1.64,因此不能拒绝原假设。
在显著性水平α=0.05的条件下,说明样本数据不能证实该会长的看法。
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