垂径定理练习题及答案.docx
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垂径定理练习题及答案
垂径定理
一.选择题
★1.如图1,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,那么弦AB的长是()
A.4B..7D.8
答案:
D
★★2.如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的一个动点,则线段OM长的最小值为( )
A.2B..4D.5
答案:
B
★★3.过⊙O内一点M的最长弦为10 cm,最短弦长为,则OM的长为()
A.B.C.D.
答案:
C
★★4.如图,xx同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为()
A.12个单位B.10个单位C.1个单位D.15个单位
答案:
B
★★5.如图,的直径垂直弦于,且是半径的中点,,则直径的长是( )
A.B.C.D.
答案:
D
★★6.下列命题中,正确的是()
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
答案:
D
★★★7.如图,某公园的一座xx是圆弧形(劣弧),其跨度为,拱的半径为,则拱高为()
A.B.C.D.米
答案:
B
★★★8.⊙O的半径为,弦AB//CD,且AB=,CD=,则AB与CD之间的距离为()
A.B.C.或D.或
答案:
D
★★★9.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙Oxx,如果底边BC的长为8,那么BC边xx的高为()
A.2B..2或8D.3
答案:
C
二.填空题
★1.已知AB是⊙O的弦,AB=,OC⊥AB与C,OC=,则⊙O的半径为cm
答案:
5cm
★2.在直径为的圆中,弦的长为,则它的弦心距为cm
答案:
3cm
★3.在半径为10的圆中有一条长为16的弦,那么这条弦的弦心距等于
答案:
6
★★4.已知AB是⊙O的弦,AB=,OC⊥AB与C,OC=,则⊙O的半径为cm
答案:
5cm
★★5.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠COD=120°,OE=,则CD=厘米
答案:
cm
★★6.半径为的圆中,垂直平分半径OA的弦长为cm.
答案:
cm
★★7.过⊙O内一点M的最长的弦长为,最短的弦长为,则OM的长等于cm
答案:
★★8.已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,CD=8,OE=1,则AB=____________
答案:
★★9.如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=l,则弦AB的长是
答案:
6
★★10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=,半径OA=,则中间柱CD的高度为m
答案:
4
★★11.如图,在直角坐标系中,以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点,已知P(4,2)
和A(2,0),则点B的坐标是
答案:
(6,0)
★★12.如图,AB是⊙O的直径,OD⊥AC于点D,BC=,则OD=cm
答案:
3
★★13.如图,矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E,GB=10,EF=8,那么AD=
答案:
3
★★14.如图,⊙O的半径是,P是⊙O外一点,PO=,∠P=30º,则AB=cm
答案:
6
★★★15.⊙O的半径为,弦AB∥CD,AB=,CD=,那么AB和CD的距离是
Cm
答案:
或
★★★16.已知AB是圆O的弦,半径OC垂直AB,交AB于D,若AB=8,CD=2,则圆的半径为
答案:
5
★★★17.一个圆弧形门拱的拱高为,跨度为,那么这个门拱的半径为米
答案:
★★★18.在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是
厘米
答案:
7或1
★★★19.如图,是一个隧道的截面,如果xx为,净高为,那么这个
隧道所在圆的半径是___________米
答案:
5
★★★20.如图,AB为半圆直径,O为圆心,C为半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于点D。
若AC=,DE=,则OD的长为cm
答案:
3
★★★21.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙Oxx,如果底边BC的长为8,那么BC边xx的高为
答案:
8或2
★★★22.如图,将半径为的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为
答案:
★★★23.如图,⊙O的的半径为5,直径AB⊥弦CD,垂足为E,CD=6,那么∠B的余切值
为_________
答案:
3
三.解答题
★★1.已知⊙O的弦ABxx为10,半径xxR为7,OC是弦AB的弦心距,求OC的xx
答案:
★★2.已知⊙O的半径xx为,弦ABxx50cm.
求:
(1)点O到AB的距离;
(2)∠AOB的大小
答案:
(1)
(2)
★★3.如图,直径是圆柱形油槽装入油后,油深CD为,求油面宽度AB
答案:
40
★★4.如图,已知⊙O的半径长为R=5,弦AB与弦CD平行,他们之间距离为7,AB=6求:
弦CD的长.
答案:
8
★★5.如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点E,如果BE=OE,AB=,求△ACD的周长
答案:
★★6.如图,已知C是弧AB的中点,OC交弦AB于点D.∠AOB=120°,AD=8.求OA的长
答案:
★★7.已知:
如图,AD是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,AD⊥BC,垂足为点E,BC=8,AD=10.
求:
(1)OE的长;
(2)∠B的正弦值
答案:
(1)3
(2)
★★★8.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D。
已知:
AB=,CD=
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求
(1)中所作圆的半径.
答案:
(1)略
(2)13
★★★9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高ADxx,AB=10,BC=12.
求⊙O的半径
答案:
★★★10.如图,已知⊙O的半径长为25,弦AB长为48,C是弧AB的中点.求AC的长.
答案:
30
★★★11.1300多年前,我国隋代建造的xxxx的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫拱形高)为,求桥拱的半径(精确到)
答案:
27.9
★★★12.已知:
在△ABCxx,AB=AC=10,BC=16.求△ABC的外接圆的半径.
答案:
★★★13.本市xx的滴水湖是圆形人工湖。
为测量该湖的半径,xx和xx湖边选取A、B、C三根xx,使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,并测得BC长为,A到BC的距离为,如图5所示。
请你帮他们求出滴水湖的半径。
答案:
1442.5
★★★14.如图是地下排水管的截面图(圆形),xx为了计算地下排水管的直径,在圆形
弧上取了,两点并连接,在劣弧上取中点连接,经测量米,
°,根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。
(°,°,°)
答案:
★★★15.一根横截面为圆形的下水管道的直径为,管内有少量的污水(如图),此时的水面宽AB为.
(1)求此时的水深(即阴影部分的弓形高);
(2)当水位上升到水面宽为时,求水面上升的高度.
答案:
(1)0.1
(2)0.1或0.7
★★★16.已知:
如图,是的直径,是上一点,CD⊥AB,垂足为点,是的中点,与相交于点,,cm.
(1)求的长;
(2)求的值.
答案:
(1)5
(2)
★★★★17.如图,在半径为,圆心角为60°的扇形中有一内接正方形CDEF,求正方形CDEF面积。
答案:
四.证明题
★★1.如图,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上的两点,并且AC=BD。
求证:
OC=OD
答案:
略
★★2.如图,是⊙的弦,点D是弧AB中点,过B作AB的垂线交AD的xx于C.
求证:
AD=DC
答案:
略
★★3.已知:
如图所示:
是两个xx,大圆的弦AB交小圆于CD,求证:
AC=BD
答案:
略
★★★4.如图,AB、CD是⊙O的弦,且AB=CD,OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别是点M、N,BA、DC的xx交于点P.
求证:
PA=PC
答案:
略
★★★5.已知:
如图,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B,PD与⊙O相交于C、D,AB=CD.
求证:
(1)PO平分∠BPD;
(2)PA=PC
答案:
略
★★★6.已知:
如图所示,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B,PD与⊙O相交于C、D,AB=CD.求证:
(1)PA=PC;
(2)
答案:
略
五.作图题
★★1.已知弧AB,用直尺和圆规平分这条弧.
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- 定理 练习题 答案