《认识正比例》的教学设计.docx
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《认识正比例》的教学设计
《认识正比例》的教学设计
《认识正比例》的教学设计范文
《认识正比例》的教学设计1
教学目标:
1、结合具体实例,经历认识成正比例的量的过程。
2、知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。
3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心,在判断成正比例量的过程中,能进行有条理的思考。
课前准备:
实物投影、小黑板。
教学过程
一、问题情境
1、师生谈话:
师:
同学们,随着社会的发展和道路的建设,汽车是越来越多,我想咱们很多同学都坐过汽车,你们知道汽车每小时行驶多少千米吗?
学生可能会有不同的意见,学生说的有道理就给予肯定,对超出150千米的进行安全教育。
如:
车跑得太快,容易出现问题,高速公路上一般限速120千米等。
师:
谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢?
学生给不出,教师介绍。
师:
汽车有一个装置,是专门记录汽车行驶的路程的,这个装置就是里程表。
板书:
里程表
2、用课件展示教材上的问题情境,让学生了解情境中的数学信息,并计算出汽车1小时行驶多少千米。
启发学生解释计算的合理性。
师:
请大家看课件。
课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。
师:
从刚才的资料中,你了解到什么情况?
学生可能会说:
汽车8点开始行驶,9点停车,行驶了1小时。
汽车行驶时,里程表上的数字是8724千米,汽车停止时里程表上的数字是8814千米。
3、提出问题
(2)的要求师生共同完成。
师:
你们观察的很仔细!
它就是汽车的里程表。
根据里程表上的数字,能计算出“汽车1小时行了多少千米吗?
”怎样算?
谁能说一说为什么这样算?
说的真好,请同学们算一算,这辆汽车1小时跑了多少千米?
学生口算,教师板书:
8814-8724=90(千米)
4、让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?
用小黑板出示空白表格。
学生边答,教师边填数。
师生共同完成表格。
师:
观察表格中的数据,你发现了什么?
学生可能会说:
每增加1小时,路程就增加90千米;
在这个过程中速度是不变的,都是每小时90千米。
时间越长,所行驶的路程就越长。
二、认识成正比例
行程问题
1、师:
现在请大家写出相对应的路程和时间的比,并求出比值。
师生共同完成,板书结果:
2、观察写出的比和求出的比值,交流发现了什么?
教师说明:
90既是比值,又是速度,然后得出比值都是90的结果。
师:
观察写出的比和比值,你发现了什么?
学生可能回答:
比值都是90。
比值都相等。
比值就是汽车的速度。
师:
同学们说得很好,这个90,既是路程和时间的比,也是汽车的速度。
师:
我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式:
速度×时间=路程。
根据刚才写出的比和比值,还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式,谁来说说是什么?
3、在教师的启发下,由学生归纳出路程、时间和速度的关系式:
路程/时间=速度(一定)学生说,教师板书。
师:
这个关系式中,什么量是变化的,什么量是不变的?
预设:
在这个关系式中路程和时间是变化的,速度是永远不变的。
师:
速度永远不变,就是说速度是一定的。
在关系式后面写出一定。
4、提出“议一议”的问题,鼓励学生用自己的语言说明。
结合行程问题,教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。
师:
谁来说说在速度一定的情况下,路程和时间有什么关系?
◆购物问题
1、师:
在行程问题中,路程随着时间的变化而变化,时间增加,路程也就随着增长;反之时间减少,路程也就随着缩小。
而且,路程与时间的比值一定也就是速度一定。
我们说路程和时间这两种量成正比例。
这就是我们今天要学习的新知识:
正比例。
板书课题:
正比例。
2、让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?
鼓励学生,写出总价、数量和单价的关系式:
总价/数量=单价(一定)师:
在行程问题中,当速度一定时,路程与时间成正比例。
生活中还有很多类似的问题,比如:
购物问题。
请大家看小黑板:
小黑板出示:
师:
买一支自动笔1.6元,请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱?
学生计算完后,指名说计算结果,教师填在表格中。
得出下表:
师:
观察表中数据,你发现了什么规律?
学生可能会说:
买自动笔的数量越多,花的钱就越多。
单价一定,也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。
买自动笔的数量越少,花的钱就越少。
花的钱数和买的数量是成比例的量。
师:
说得很好。
那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗?
试一试!
学生自主尝试,然后指名交流,教师板书:
3、提出“议一议”的问题,让学生判断并得出:
花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。
师:
买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗?
为什么?
谁能用一句话说出总价和数量的关系呢?
4、师:
请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式,你们发现它们有什么共同点?
5、教师参照教材概括正比例关系:
像上面两个问题中,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。
它们的关系叫做正比例关系。
这段话在数学书的第9页请大家打开书,看书。
读一读,并想一想判断两种量是否成正比例关系,需要哪些条件?
给学生一点时间让其认真阅读教材。
6、提出:
成正比例关系的量需要具备哪几个条件?
给学生充分发现的机会。
师:
我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。
谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件?
学生可能会说:
这两个量的比值一定。
一个量扩大,另一个也按比例扩大,一个量缩小,另一个量也按比例缩小。
这两种量是关联的。
一个量扩大,另一个量也成倍数增加。
三、尝试应用
让学生看“试一试”中的题,先自己判断并和同学交流,然后指名回答。
重点指导学生用正比例的定义进行判断。
师:
同学们说得很好,看来判断两个量是不是成正比例关系,只看有关系还不行,关键要看这两个量相除的商是不是一定。
四、课堂练习
1、练一练第1题。
先让学生自己判断,再交流,说明判断结果和理由。
给学生用不同表述进行判断的机会。
2、教师谈话并提出蓝灵鼠的问题,让学生举例并说明理由。
师:
刚才我们判断了两种量是否成正比例,生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。
(学生可能会说出许多,只要合理,就给予肯定)
3、练一练第2题,先自己填表,再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。
《认识正比例》的教学设计2
教学目标:
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点:
理解相关联的两个量及正比例的意义,并能正确判断两种量是否成正比例。
学情分析
1.学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识,会解决按比例分配的简单数学问题。
2.有一些朴素的正、反比例概念。
学生在中已经积累了一些这方面的经验,比如坐车时间越长,行走的距离就越远等。
多媒体运用:
ppt课件
教学过程:
一、教学例1
1、谈话引出例1的表格,让学生说一说表中列出了哪两种量。
2、引导学生观察表中的数据,说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说,再组织全班交流。
通过交流,使学生初步感知两种量的变化情况:
行驶的时间扩大,路程也随着扩大;行驶的时间缩小,路程也随着缩小。
小结:
路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。
3、引导学生进一步观察表中的数据,找一找这两种量的变化的规律,启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况,及时引导学生通过计算确认这一规律,并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律,可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比,并求出比值。
4、根据上面发现的规律,进一步启发学生思考:
这个比值表示什么?
上面的规律能不能用一个式子来表示?
根据学生的回答,教师板书关系式:
路程时间=速度(一定)
5、教师对两种量之间的关系作具体说明:
路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。
当路程和对应时间的比的`比值总是一定,也就是速度一定时,行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量。
(板书:
路程和时间成正比例)
二、教学“试一试”
1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2、根据表中的数据,依次讨论表格下面的四个问题,并仿照例1作适当的板书。
3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
三、抽象表达正比例的意义
1、引导学生观察上面的两个例子,说说它们有什么共同点。
2、启发学生思考:
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示?
根据学生的回答,板书关系式。
四、巩固练习
1、完成第63页的“练一练”。
先让学生独立思考并作出判断,再要求说明判断理由。
2、做练习十三第1~3题。
第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想,再组织讨论和交流。
第2题先让学生独立进行判断,再指名说判断的理由。
第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大,放大后正方形的边长各是几厘米,再让学生在图上画一画。
填好表格后,组织学生讨论,明确:
只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才能成正比例。
五、全课小结
这节课你学会了什么?
通过这节课的学习,你还有哪些收获?
《认识正比例》的教学设计3
教学目标:
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.让学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点:
重点:
结合实际情境认识成正比例量的特点,加深对正比例量的理解。
难点:
能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学准备:
课件
课时安排:
第一课时
课前设计:
一、导入。
谈话:
通过将近六年的数学学习,我们已经了解了一些数量之间的关系,例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系,你知道这三个量之间的关系吗?
再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系,你知道这三个量之间的关系吗?
这个单元我们要用一种新的观点,更深入地研究数量之间的关系,什么观点呢?
事物变化的观点,让一些量变起来,从变化中发现规律。
二、教学例1。
1.出示例1的表格。
提问:
表中列出了哪两种量?
(板书:
时间和路程)观察表中的数据,哪一种量的变化引起了另一种量的变化?
你是怎么看出来的?
指名回答。
谈话:
时间变化,路程也随着变化,我们就说,路程和时间是两种相关联的量。
(板书:
路程和时间是两种相关联的量。
)“关联”是什么意思?
为什么说路程和时间是两种相关联的量?
2.我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。
还要进一步研究,这两种量的变化有什么规律?
3.仔细观察表中的数据,这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢?
现在小组内讨论,再在班内交流。
(有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变)
提问:
观察这些比值,你发现了什么?
这个比值80表示什么?
(速度)你能用一个式子来表示上面的规律吗?
根据学生回答,板书:
=速度(一定)
4.讲述:
通过观察和计算,我们对路程和时间的关系有两点发现:
第一点路程和时间是两种相关联的量,也就是时间变化,路程也随着变化;第二点路程和对应的时间的比的比值一定(也就是速度一定)。
具备了这两个条件,我们就可以得到结论:
行驶的路程和时间成正比例;行驶的路程和时间成正比例的量。
(板书:
路程和时间成正比例,路程和时间是成正比例的量)
5.谈话:
这就是这节课我们所学习的正比例。
(板书课题)请阅读课本第62页的一段文字,各自默读,边读边画。
再指名读。
提问:
你能读懂吗?
在这题中,哪个量和哪个量是成正比例的量?
同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量,并在全班交流。
三、教学“试一试”
1.出示“试一试”,学生自由读题。
2.要求学生根据已知条件把表格填写完整。
3.学生根据表中数据,先尝试独立完成表格。
下面的四个问题,然后和同桌交流。
4.全班交流。
板书:
总价和数量是相关联的量,=单价(一定),总价和数量成正比例。
5.让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
四、用含有字母的式子表示正比例关系。
1.比较例题和“试一试”的相同点。
提问:
观察上面的两个例子,它们有什么相同的地方呢?
2.谈话:
如果用字母和分别表示两种相关联的量,用表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示呢?
谈话:
这是正比例关系式表达式,对这个式子要这样理解:
和表示两种相关联的量,比的比值一定,我们就说和成正比例。
五、巩固练习
1.完成第63页“练一练”。
学生独立思考并作出判断,要用完整的语言说出判断的理由。
2.完成补充习题。
一辆自行车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。
时间/时123456
路程/千米355060708590
这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗?
成正比例吗?
为什么?
先独立思考,再和同桌说一说。
全班交流,并讨论:
成正比例的量必须符合哪些条件?
3.完成练习十三第1题。
(1)学生按题目要求尝试独立完成。
(2)全班交流,重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例,引导学生完整地说出判断的思考过程。
4.完成练习十三第2题。
(1)让学生独立判断,并说明理由。
(2)谈话:
如果去掉“同一时间”这个前提,物体的高度和影长还成正比例吗?
5.完成练习十三第3题。
(1)说一说:
将图中的正方形按怎样的比放大,放大后的正方形的边长各是几厘米?
(2)画一画:
在书上画出放大后的图形。
(3)算一算:
算出每个图形的周长和面积,并填在表中。
(4)讨论表格下面的两个问题。
谈话:
两种量若要成正比例必须是相关联的量,但相关联的量不一定成正比例,只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才成正比例。
六、全课。
提问:
通过这节课的学习,你有什么收获?
板书设计
认识成正比例的量
时间和路程路程和时间是两种相关联的量。
=80=80=80
=速度(一定)
路程和时间成正比例,路程和时间是成正比例的量。
总价和数量是相关联的量,=单价(一定),总价和数量成正比例
=(一定)
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