凉山州届高中毕业班第二次诊断性检测数学理科试题解析版.docx
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凉山州届高中毕业班第二次诊断性检测数学理科试题解析版
凉山州2018届高中毕业班第二次诊断性检测
数学(理科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题意得:
,
∴
故选:
C
2.若
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】∵
∴
故选:
D
3.已知命题
:
,
,则
为()
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
【答案】C
【解析】∵命题
:
,
∴
,
故选:
C
4.
()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
,
故选:
A
5.某校在教师交流活动中,决定派
名语文教师,
名数学教师到甲乙两个学校交流,规定每个学校派去
名老师且必须含有语文老师和数学老师,则不同的安排方案有()种
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】设2名语文教师为A,B,
第一步,先分组,与A同组的2名数学老师公有
种,另两名数学老师与B同组有
种方法,
第二步,再安排到两个学校交流,有
种方法,
由分步计数原理可得,共有
=12种,
故答案为:
12.
6.
展开式中
项的系数是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】(
展开式为Tr+1=
,
令r=1得,T2=5x,令r=0,则T1=1,
∴
展开式中一次项系数为5,常数项系数为1,
欲求
的展开式中,含x项的系数
∴利用(1+x)5展开式的一次项与1﹣x的常数项相乘,常数项与1﹣x的一次项相乘,即5×1+1×(﹣1)=4,
即
的展开式中,含x项的系数为4.
故选:
A.
7.设函数
(
)的图像是曲线
,则下列说法中正确的是()
A.点
是曲线
的一个对称中心
B.直线
是曲线
的一条对称轴
C.曲线
的图像可以由
的图像向左平移
个单位得到
D.曲线
的图像可以由
的图像向左平移
个单位得到
【答案】D
【解析】对于A,
,错误;
对于B,
,错误;
对于C,
的图像向左平移
个单位得到
,错误;
对于D,
的图像向左平移
个单位得到
,正确。
故选:
D
8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出
的值是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】执行程序,
符合判断,返回,
,符合判断,返回,
,符合判断,返回,
,符合判断,返回,
,符合判断,返回,
,符合判断,返回,
,符合判断,返回,
,符合判断,返回,
,不符合判断,
输出
故选:
D
9.若实数
,
满足
,且使
取到最小值的最优解有无穷多个,则实数
的取值是()
A.
B.
C.
或
D.
或
【答案】C
【解析】作出可行域,如图,
当直线
平行直线AB,或平行直线BC时,满足题意,
∴
,或
∴
或
故选:
C
点睛:
本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需要注意的是:
一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
10.已知一个几何体的三视图如图所示(正方形边长为
),则该几何体的体积为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由三视图可知:
该几何体为正方体挖去了一个四棱锥
,
该几何体的体积为
故选:
B
点睛:
思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.
11.
,
是双曲线
:
(
,
)的左、右焦点,
是双曲线的右顶点,以
,
为直径的圆交双曲线的一条渐近线于
、
两点,且
,则该双曲线的离心率是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】如图,A(a,0),由已知条件知圆的方程为:
x2+y2=c2;
∴由
得:
M(a,b),N(﹣a,﹣b);
∴
,
;
又∠MAN=150°;
∴
;
∴12a2=b2;
∴12a2=(c2﹣a2);
∴13a2=c2;
∴
;
即双曲线的离心率为
.
故选:
B.
12.设函数
,若
的图像上有四个不同的点
、
、
、
同时满足:
①
、
、
、
、
(原点)五点共线;②共线的这条直线斜率为
,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题过
、
、
、
、
的直线
,当
时,记
,则
在
上单调递增,
单调递减,与
有两个交点
、
。
故当
时
与
在第二象限
有两个交点即可,联立可得
,由
得
故选:
A
点睛:
函数零点的求解与判断
(1)直接求零点:
令
,如果能求出解,则有几个解就有几个零点;
(2)零点存在性定理:
利用定理不仅要函数在区间
上是连续不断的曲线,且
,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;
(3)利用图象交点的个数:
将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.在
中,
,
,
为角
,
,
所对的边,若
,
,且
,则
__________.
【答案】
【解析】∵
,
,且
,
∴
,即
由余弦定理可得:
cos
∴
故答案为:
14.设
,若
,则
__________.
【答案】
【解析】∵
为奇函数,
∴
故答案为:
15.已知离散型随机变量
服从正态分布
,且
,则
__________.
【答案】
【解析】∵随机变量X服从正态分布
,
∴μ=2,得对称轴是x=2.
∵
,
∴P(2<ξ<3)=
=0.468,
∴P(1<ξ<3)=0.468
=
.
故答案为:
.
点睛:
关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P(μ-σ ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1. 16.设函数 , 是整数集.给出以下四个命题: ① ;② 是 上的偶函数;③若 ,则 ;④ 是周期函数,且最小正周期是 .请写出所有正确命题的序号__________. 【答案】①②④ 【解析】∵函数 , 是整数集. ∴ ①正确; 由偶函数定义分x为整数和非整数可知②正确; 取 而 ,不满足,故③不正确; 由周期性定义和图象可得最小正周期是1,故④正确. 故答案为: ①②④ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设数列 的前 项和是 ,且 是等差数列,已知 , . (1)求 的通项公式; (2)若 ,求数列 的前 项和 . 【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析: (1)利用等差数列基本公式求出公差得到 的通项公式; (2) ,利用裂项相消法求出数列 的前 项和 . 试题解析: (1)记 ,∴ ,又 为等差数列,公差记为 , ,∴ ,得 ,∴ ,得 时, , 时也满足.综上 (2)由 (1)得 ∴ , 点睛: 裂项抵消法是一种常见的求和方法,其适用题型主要有: (1)已知数列的通项公式为 ,求前 项和: ; (2)已知数列的通项公式为 ,求前 项和: ; (3)已知数列的通项公式为 ,求前 项和: . 18.为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度,某中学团委以问卷形式调查了 位家长,得到如下统计表: (1)据此样本,能否有 的把握认为“接受程度”与家长性别有关? 说明理由; (2)学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出 人参加今年的高中学生成人礼仪式,并从中选 人交流发言,设 是发言人中持“赞成”态度的人数,求 的分布列及数学期望. 参考数据 参考公式 【答案】 (1)没有 的把握认为“接受程度”与家长性别有关 (2) 【解析】试题分析: (1)计算卡方 ,根据表中数据作出判断 (2)根据分层抽样所得 名男性家长中持“赞成”态度的有 人,持“无所谓”态度的有 人.所以 可以取值为 、 、 ,计算相应的概率值,得到分布列及期望. 试题解析: (1)由题: , , , , ∴ ,所以,没有 的把握认为“接受程度”与家长性别有关. (2)根据分层抽样所得 名男性家长中持“赞成”态度的有 人,持“无所谓”态度的有 人.所以 可以取值为 、 、 , , , 分布列: 期望 点睛: 求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为: 第一步是“判断取值”,即判断随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义; 第二步是: “探求概率”,即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式,以及对立事件的概率公式等),求出随机变量取每个值时的概率; 第三步是“写分布列”,即按规范形式写出分布列,并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确; 第四步是“求期望值”,一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值,对于有些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X~B(n,p)),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)=np)求得. 19.如图,四棱锥 中,侧面 底面 ,底面 是平行四边, , , , 是 中点,点 在线段 上. (1)证明: ; (2)试确定点 的位置,使直线 与平面 所成角和直线 与平面 所成角相等. 【答案】 (1)见解析 (2) 【解析】试题分析: (1)利用题意证得 平面 ,然后利用线面垂直的定义得 (2)建立空间直角坐标系, 利用题意得到关于 的方程,求解方程即可求得 . 试题解析: (Ⅰ)证明: 在平行四边形 中,连接 ,因为 , , , 由余弦定理得 ,得 , 所以 ,即 ,又 , 所以 , 又 , ,所以 , , 所以 平面 ,所以 . (Ⅱ)侧面 底面 , ,所以 底面 ,所以直线 两两互相垂直,以 为原点,直线 为坐标轴,建立如图所示空间直角坐标系 ,则 ,所以 , , , 设 , 则 , , 所以 , 易得平面 的法向量 . 设平面 的法向量为 , 由 , , 得 ,
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