完整版八年级上册数学几何专题期末复习讲义.docx
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完整版八年级上册数学几何专题期末复习讲义
三角形、全等三角形、轴对称期末复习
学生/课程
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
三角形三边关系,全等三角形的判定与性质,角平分线,等腰三角形,等边三角形
课型
教学目标
1.掌握三角形的三边关系,多边形的内角和外角和的应用;
2.掌握全等三角形的判定和性质的内容,灵活应用知识点进行解题,掌握角平分线的内容,学会作图以及应用;3.掌握轴对称的基本概念,熟练应用线段垂直平分线的内容,掌握分类讨论的思想,灵活解答等腰三角形以及等边三角形的内容。
重、难点
熟练掌握全等三角形的性质和判定,能够解答等腰三角形,等边三角形的相关题型
知识导图
导学一三角形
知识点讲解1:
例1.[单选题]长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是( )A.4B.5C.6D.9
例2.[单选题]下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )
A.B.C.
D.
例3.如图,李叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是
例4.[单选题]小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则
∠α+∠β等于( )
A.180°B.210°C.360°D.270°
例5.[单选题]已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是( )A.8B.9C.10D.11
例6.[单选题]如图,小明在操场上从A点出发,沿直线前进10米后向左转40°,再沿直线前进10米后,又向左转40°,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了( )米.
A.70B.80C.90D.100
例7.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:
(1)∠BAE的度数;
(2)∠DAE的度数;
(3)探究:
小明认为如果条件∠B=70°,∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°,也能得出∠DAE的度数?
若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.
例8.如图,∠AOB=90°,点C、D分别在射线OA、OB上,CE是∠ACD的平分线,CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F.
(1)当∠OCD=50°(图1),试求∠F.
(2)当C、D在射线OA、OB上任意移动时(不与点O重合)(图2),∠F的大小是否变化?
若变化,请说明理由;若不变化,求出∠F.
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1.[单选题]已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0
2.
如图,BD是△ABC的中线,AB=6cm,BC=4cm,则△ABD和△BCD的周长差为cm
3.
[单选题]如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)
4.[单选题]如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果∠A=50°,那么∠1+∠2的大小为( )
A.130°B.180°C.230°D.260°
5.
如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=
6.[单选题]一个多边形剪去一个角后(剪痕不过任何一个其它顶点),内角和为1980°,则原多边形的边数为(
)
A.11B.12C.13D.11或12
7.如图所示,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=30°,∠C=70°,求∠DAE的度数;
(2)△ABC中,若∠B=α,∠C=β(α<β),请你根据
(1)问的结果大胆猜想∠DAE与α,β间的等量关系,并说明理由。
导学二全等三角形
知识点讲解1:
例1.[单选题]如图,已知△ABC≌△DAE,BC=2,DE=5,则CE的长为( )
A.2B.2.5C.3D.3.5
例2.[单选题]如图,△ACB≌△A′CB′,∠ACA′=30°,则∠BCB′的度数为( )
A.20°B.30°C.35°D.40°
例3.[单选题]如图,给出下列四个条件,AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,∠C=∠F,从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
例4.[单选题]如图,已知∠MAN=55°,点B为AN上一点.用尺规按如下过程作图:
以点A为圆心,以任意长为半径作弧,交AN于点D,交AM于点E;以点B为圆心,以AD为半径作弧,交AB于点F;以点F为圆心,以DE为半径作弧,交前面的弧于点G;连接BG并延长交AM于点C.则∠BCM的度数为( )
A.70°B.110°C.125°D.130°
例5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4cm,CE=3cm,则DE=cm
例6.[单选题]如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO:
S△BCO:
S△CAO等于( )
A.1:
1:
1B.1:
2:
3C.2:
3:
4D.3:
4:
5
例7.把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F.说明:
AF⊥BE.
例8.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:
△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数
例9.如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,DE⊥AB,垂足为点F,且AB=DE.
(1)求证:
BD=BC;
(2)若BD=6cm,求AC的长
例10.已知AM∥BN,AE平分∠BAM,BE平分∠ABN,
(1)求∠AEB的度数.
(2)如图2,过点E的直线交射线线AM于点C,交射线BN于点D,求证:
AC+BD=AB;
(3)如图3,过点E的直线交射线线AM的反向延长线于点C,交射线BN于点D,AB=5,AC=3,S△ABE-S△ACE=2,求△BDE的面积.
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1.
[单选题]△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=9厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为3厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为( )
A.2.5B.3C.2.25或3D.1或5
2.[单选题]等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,EC⊥BD于E,交BA的延长线于F,若BF=12,则△FBC的面积为
( )
A.40B.46C.48D.50
3.[单选题]如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
4.[单选题]如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:
根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )
A.SASB.SSSC.AASD.ASA
5.如图,BC⊥CA,BC=CA,DC⊥CE,DC=CE,直线BD与AE交于点F,交AC于点G,连接CF.
(1)求证:
△ACE≌△BCD;
(2)求证:
BF⊥AE;
(3)请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由。
6.已知:
点A(4,0),点B是y轴正半轴上一点,如图1,以AB为直角边作等腰直角三角形ABC.
(1)当点B坐标为(0,1)时,求点C的坐标;
(2)如图2,以OB为直角边作等腰直角△OBD,点D在第一象限,连接CD交y轴于点E.在点B运动的过程中,BE的长是否发生变化?
若不变,求出BE的长;若变化,请说明理由.
导学三轴对称
知识点讲解1:
例1.[单选题]下列图形中,为轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
例2.[单选题]如图所示,在△ABC中,线段BC的垂直平分线交线段AB于点D,若AC=CD,∠A=50°,则∠ACB的度数为
( )
A.90°B.95°C.100°D.105°
例3.如图,△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°,EF⊥AC交AC于F,AC=12,BC=8,则AF=
例4.[单选题]在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,∠AEB=70°,那么∠BAC等于(
)
A.65°B.55°C.55°或125°D.65°或115°
例5.[单选题]如图,已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4…,若∠A=70°,则∠An-1AnBn-1(n>2)的度数为( )
A.B.D.
例6.[单选题]如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( )
A.B.D.
例7.点M关于x轴对称的点的坐标是(-1,3),则点M的坐标是
例8.如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE,连接BE、CD,交于点F.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;
(2)求证:
过点A、F的直线垂直平分线段BC.
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1.
[单选题]如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是( )
A.24°B.30°C.32°D.36°
2.如图,点P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,线段MN交OA、OB于E、F,若∠EPF=α,则
∠AOB=
3.[单选题]如图,∠BAC=60°,AD是∠BAC的角平分线,点D在AD上,过点D作DE∥AB交AC于点E.若DE=2,则点D到AB的距离为( )
A.1B.C.2D.2
4.
[单选题]如图,∠B、∠C的平分线相交于F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论:
①△BDF、△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长为AB+AC;④BD=CE.其中正确的是( )
A.③④B.①②C.①②③D.②③④
5.[单选题]四边形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使三角形AMN周长最小时,则
∠AMN+∠ANM的度数为( )
A.80°B.90°C.100°D.130°
6.
(1)如图1,在AB直线一侧C、D两点,在AB上找一点P,使C、D、P三点组成的三角形的周长最短,找出此点并说明理由.
(2)如图2,在∠AOB内部有一点P,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.
(3)如图3,在∠AOB内部有两点M、N,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、M、N,四点组成的四边形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.
7.如图,已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分线与AD交于点D,连接CD.
(1)求证:
①AB=AD;②CD平分∠ACE.
(2)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系?
并对你的猜想加以证明.
限时考场模拟分钟完成
1.[单选题]下列说法中,正确的个数是( )
①三角形的中线、角平分线、高都是线段;②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部;③直角三角形只有一条高;④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点.
A.1B.2C.3D.4
2.
如图,已知△ABC≌△A′BC′,AA′∥BC,∠ABC=70°,则∠CBC′=
3.[单选题]在△ABC与△DEF中,已知AB=DE,∠A=∠D,分别补充下列条件中的一个条件:
①AC=DF;②∠B=∠E;
③∠C=∠F;④BC=EF,其中能判断△ABC≌△DEF的有( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
4.
如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为
5.
[单选题]如图,△ABC是等边三角形,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线交于点A2016,则∠A2016的度数是( )
A.B.D.
6.已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).
(1)若点A,B关于x轴对称,求a,b的值;
(2)若A,B关于y轴对称,求(4a+b)2016的值.
7.
如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证:
∠A+∠C=180°.
8.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=50°,点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=50°,DE交线段AC于E.
(1)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?
若可以,请求出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.
(2)若DC=2,求证:
△ABD≌△DCE.
9.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.(本题满分15分)
(1)求证:
△BCE≌△ACD;
(2)求证:
FH∥BD.
自主学习
1.
[单选题]如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带( )
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去
2.[单选题]如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于
( )
A.5B.7C.10D.3
3.
如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,这样的点P共有
个。
5.
[单选题]如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有( )
A.2个B.3个C.4个D.无数个
6.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB.∠EDF=60°,其两边分别交边AB,AC于点E,F.
(1)求证:
△ABD是等边三角形;
(2)求证:
BE=AF.
7.如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在BC所在的直线上,点E在射线AC上,且∠ADE=∠AED,连接DE.
(1)如图①,若∠B=∠C=30°,∠BAD=70°,求∠CDE的度数;
(2)如图②,若∠ABC=∠ACB=70°,∠CDE=15°,求∠BAD的度数;
(3)
当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时,试探究∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由.
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