湖北省武汉市青山区学年九年级上学期期中数学试题.docx
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湖北省武汉市青山区学年九年级上学期期中数学试题
湖北省武汉市青山区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.一元二次方程3x2+1=6x的一次项系数为( )
A.﹣6B.3C.1D.6
2.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展,下列汽车标识中,是中心对称图形的是()
A.B.
C.D.
3.已知点A(﹣1,y1),点B(2,y2)在抛物线y=﹣3x2+2上,则y1,y2的大小关系是( )
A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法判断
4.用配方法解一元二次方程时,下列变形正确的是( ).
A.B.C.D.
5.将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为().
A.;B.;
C.;D..
6.如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=50°,则∠C的度数为( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
7.某超市一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则根据题意列方程为( )
A.200(1+x)2=1000
B.200+200(1+x)2=1000
C.200(1+x)3=1000
D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000
8.如图,四边形ABCD内接于半径为5的⊙O,且AB=6,BC=7,CD=8,则AD的长度是( )
A.B.C.D.
9.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(﹣2,0),对称轴为直线x=1.有以下结论:
①abc>0;②7a+c<0;③a+b≤m(am+b)(m为任意实数)④若A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,当x=x1+x2时,y=c;⑤若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣1的两根为x1,x2,且x1<x2,则﹣2≤x1<x2<4.其中正确结论的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题
10.如图,在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为()
A.(5,2)
B.(2,5)
C.(2,1)
D.(1,2)
11.已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为x1、x2,则x1•x2=_____.
12.若点A(a,4)与点B(﹣3,b)关于原点成中心对称,则a+b=_____.
13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点,若∠B=100°,则∠ADE=_____.
14.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=﹣x2+x+,则该运动员此次掷铅球的成绩是_____m.
15.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=45°,AB=AC,BD=,CD=3,则AD=_____.
16.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=6,D为边AB上一动点(不与B点重合),连接CD,将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE,连接BE,则S△BDE的最大值为_____.
三、解答题
17.解方程:
(1)x2+2x=0
(2)x2-4x-7=0.
18.已知抛物线的顶点为(﹣1,﹣4),且过点(0,﹣3)
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线与x轴交点的坐标.
19.改善小区环境,争创文明家园.如图所示,某社区决定在一块长()16,宽()9的矩形场地上修建三条同样宽的小路,其中两条与平行,另一条与平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112,则小路的宽应为多少?
20.如图,在△ABC中,∠B=90°,点D为边AC的中点,请按下列要求作图
并解决问题:
(1)作点D关于BC的对称点O;
(2)在
(1)的条件下,将△ABC绕点O顺时针旋转90°,
①画出旋转后的△EFG(其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G);
②若∠C=a,则∠BGC= .(用含a的式子表示)
21.已知,△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,点D为优弧BC的中点
(1)如图1,连接OD,求证:
AB∥OD;
(2)如图2,过点D作DE⊥AC,垂足为E.若AE=3,BC=8,求⊙O的半径.
22.某网店销售一种儿童玩具,每件进价20元,规定单件销售利润不低于10元,且不高于18元.试销售期间发现,当销售单价定为35元时,每天可售出250件,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10件,该网店决定提价销售.设每天销售量为y件,销售单价为x元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)当销售单价是多少元时,网店每天获利3840元?
(3)网店决定每销售1件玩具,就捐赠a元(0<a≤6)给希望工程,每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元,求a的值.
23.已知,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,点O是边AC的中点,连接OB,将△AOB绕点A顺时针旋转α°至△ANM,连接CM,点P是线段CM的中点,连接PB,PN.
(1)如图1,当α=180时,请直接写出线段PN和PB之间满足的位置和数量关系;
(2)如图2,当0<α<180时,请探索线段PN和PB之间满足何位置和数量关系?
证明你的结论
(3)当△AOB旋转至C,M,N三点共线时,线段BP的长为 .
24.如图,直线l:
y=3x﹣3分别与x轴,y轴交于点A,点B,抛物线y=ax2﹣2ax+a﹣4过点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点C是第四象限抛物线上一动点,连接AC,BC.
①当△ABC的面积最大时,求点C的坐标及△ABC面积的最大值;
②在①的条件下,将直线l绕着点A逆时针方向旋转到直线l',l'与线段BC交于点D,设点B,点C到l'的距离分别为d1和d2,当d1+d2最大时,求直线l旋转的角度.
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
将所给方程化为3x2-6x+1=0的形式即可求解.
【详解】
解:
3x2+1=6x化为3x2﹣6x+1=0,
∴一次项系数为﹣6,
故选:
A.
【点睛】
此题考查一元二次方程的一般形式,能够将已知一元二次方程化为一般形式是解题的关键.
2.D
【解析】
【分析】
把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.根据中心对称图形的概念求解.
【详解】
解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意.
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.
3.A
【分析】
将点A(﹣1,y1),点B(2,y2)分别代入y=﹣3x2+2,求出相应的y1、y2,即可比较大小.
【详解】
解:
∵点A(﹣1,y1),点B(2,y2)在抛物线y=﹣3x2+2上,
∴当x=﹣1时,y1=﹣1,
当x=2时,y2=﹣10,
∴y1>y2,
故选:
A.
【点睛】
此题考查二次函数的图象上点的特点,能够用代入法求二次函数点的坐标是解题的关键.
4.D
【分析】
根据配方法的原理,凑成完全平方式即可.
【详解】
解:
,
,
,
故选D.
【点睛】
本题主要考查配方法的掌握,关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.
5.B
【分析】
根据抛物线图像的平移规律“左加右减,上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.
【详解】
解:
将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式为,
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数的平移规律,熟练掌握其平移规律是解题的关键.
6.C
【分析】
由AB是⊙O的直径,推出∠ADB=90°,再由∠ABD=50°,求出∠A=40°,根据圆周角定理推出∠C=40°.
【详解】
解:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=50°,
∴∠A=40°,
∴∠C=∠A=40°.
故选:
C.
【点睛】
此题考查圆周角定理,余角的性质,解题关键在于推出∠A的度数,正确的运用圆周角定理.
7.D
【分析】
可先表示出二月份的营业额,那么二月份的营业额×(1+增长率)=三月份的营业额,等量关系为:
一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000,把相应数值代入即可求解.
【详解】
解:
二月份的营业额为200×(1+x),三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x,
为200×(1+x)×(1+x),则列出的方程是200+200(1+x)+200(1+x)2=1000.
故选:
D.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程,掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键;注意本题的等量关系为3个月的营业额之和.
8.A
【分析】
作直径AE,连接EB,DE.利用勾股定理求出BE,推出CD=BE,推出弧CD=弧BE,再利用勾股定理求出AD即可.
【详解】
解:
作直径AE,连接EB,DE.
∵AE是直径,
∴∠ABE=∠ADE=90°,
∴BE==8,
∵CD=BE=8,
∴弧CD=弧BE,
∴弧DE=弧BC,
∴DE=BC=7,
∴AD=,
故选:
A.
【点睛】
此题考查了直径所对的圆周角是直角,弧、弦、圆心角的关系,勾股定理,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
9.C
【分析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案.
【详解】
解:
①由图象可知:
a>0,c<0,
﹣>0,
∴abc>0,故①正确;
②∵抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线的对称轴为直线x=1,
∴﹣=1,
∴b=﹣2a,
当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c=0,
∴4a+4a+c=0,
∴8a+c=0,
∴7a+c=﹣a,
∵a>0,
∴﹣a<0,
∴7a+c<0,故②正确;
③由图象可知,当x=1时,函数有最小值,
∴a+b+c≤am2+bm+c(m为任意实数),
∴a+b≤m(am+b),故③正确;
④∵A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,
由抛物线的对称性可知:
x1+x2=1×2=2,
∴当x=2时,y=4a+2b+c=4a﹣4a+c=c,故④正确;
⑤∵图象过点(﹣2,0),对称轴为直线x=1.抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(4,0),
∴y=ax2+bx+c=a(x+2)(x﹣4)
若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣1,
即方程a(x+2)(x﹣4)=1的两根为x1,x2,
则x1、x2为抛物线与直线y=1的两个交点的横坐标,
∵x1<x2,
∴x1<﹣2<4<x2,故⑤错误;
故选:
C.
【点睛】
此题考查二次函数图象和性质的关系,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型.
10.A
【详解】
如图,分别连接AD、BE,
然后作它们的垂直平分线,它们交于P点,则它们旋转中心为P,
根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF,
∴P的坐标为(5,2).
故选A.
11.3
【分析】
直接根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系求解即可.
【详解】
解:
∵一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为x1、x2,
∴x1•x2==3.
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- 湖北省 武汉市 青山 学年 九年级 学期 期中 数学试题