完整word版电磁场理论复习题含答案.docx
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完整word版电磁场理论复习题含答案
第1~2章矢量分析宏观电磁现象的基本规律
1.设:
直角坐标系中,标量场
的梯度为
,则M(1,1,1)处
2.
=,
0。
3.已知矢量场
,则在M(1,1,1)处
9。
4.
亥姆霍兹定理指出,若唯一地确定一个矢量场(场量为
),则必须同时给定该场矢量的旋度及散度。
5.
写出线性和各项同性介质中场量
、
、
、
、
所满足的方程(结构方程):
。
6.电流连续性方程的微分和积分形式分别为和。
7.设理想导体的表面A的电场强度为
、磁场强度为
,则
(a)
、
皆与A垂直。
(b)
与A垂直,
与A平行。
(c)
与A平行,
与A垂直。
(d)
、
皆与A平行。
答案:
B
8.两种不同的理想介质的交界面上,
(A)
(B)
(C)
(D)
答案:
C
9.设自由真空区域电场强度
,其中
、
、
为常数。
则空间位移电流密度
(A/m2)为:
(a)
(b)
(c)
(d)
答案:
C
10.已知无限大空间的相对介电常数为
,电场强度
,其中
、
为常数。
则
处电荷体密度
为:
(a)
(b)
(c)
(d)
答案:
d
11.已知半径为R0球面内外为真空,电场强度分布为
求
(1)常数B;
(2)球面上的面电荷密度;(3)球面内外的体电荷密度。
Sol.
(1)球面上
由边界条件
得:
(2)由边界条件
得:
(3)由
得:
即空间电荷只分布在球面上。
12.已知半径为R0、磁导率为μ的球体,其内外磁场强度分布为
且球外为真空。
求
(1)常数A;
(2)球面上的面电流密度JS大小。
Sol.球面上(r=R0):
为法向分量;
为法向分量
(1)球面上由边界条件
得:
(2)球面上由边界条件
得
第3章静电场及其边值问题的解法
1.
静电场中电位φ与电场强度
的关系为;在两种不同的电介质(介电常数分别为
和
)的分界面上,电位满足的边界条件为。
2.
设无限大真空区域自由电荷体密度为
,则静电场:
0,
=-ρ/ε0。
3.电位φ和电场强度
满足的泊松方程分别为、。
4.
介电常数为ε的线性、各向同性的媒质中的静电场储能密度为。
5.对于两种不同电介质的分界面,电场强度的切向分量及电位移的法向分量总是连续的。
6.
如图,
、
分别为两种电介质内静电场在界面上的电场强度,ε2=3ε1,θ1=30°,则θ2=60°,
。
7.
理想导体与电介质的界面上,表面自由电荷面密度
与电位沿其法向的方向导数
的关系为。
8.
如图,两块位于x=0和x=d处无限大导体平板的电位分别为0、U0,其内部充满体密度ρ=ρ0(1-ex-d)的电荷(设内部介电常数为ε0)。
(1)利用直接积分法计算0 ; (2)x=0处导体平板的表面电荷密度。 Sol.为一维边值问题: 边界条件: , (1)直接积分得: (2)由 得: 9.如图所示横截面为矩形的无限长直导体槽,内填空气。 已知侧壁和底面的电位为零,而顶盖的电位为V0。 写出导体槽内电位所满足的微分方程及其边界条件,并利用直角坐标系分离变量法求出该导体槽内的电位分布。 Sol.(略)见教材第82页例3.6.1 10.如图所示,在由无限大平面和突起的半球构成的接地导体上方距离平面为d处有一个点电荷q0。 利用镜像法求z轴上z>a各点的电位分布。 Sol.空间电荷对导体表面上部空间场分布的影响等效于: 无限大接地导体平面+接地导体球 边界条件: 使 ,引入镜像电荷: 使 ,引入镜像电荷: z轴上z>a各点的电位: 11. 已知接地导体球半径为R0,在x轴上关于原点(球心)对称放置等量异号电荷+q、-q,位置如图所示。 利用镜像法求 (1)镜像电荷的位置及电量大小; (2)球外空间电位;(3)x轴上x>2R0各点的电场强度。 Sol. (1)引入两个镜像电荷: , , (2) (略) , , (3)x轴上x>2R0各点的电场强度: 12.如图所示,两块半无限大相互垂直的接地导体平面,在其平分线上放置一点电荷q,求 (1)各镜像电荷的位置及电量; (2)两块导体间的电位分布。 Sol. (1) , , , (2) =(略) 其中: 第4章恒定电场与恒定磁场 1.线性和各项同性的均匀导电媒质内部电荷体密度等于0,净余电荷只能分布在该导电媒质的表面上。 2.线性和各项同性的均匀导电媒质中, 0; 0。 3. 在电导率不同的导电媒质分界面上,电场强度 和电流密度 的边界条件为: 、。 4. 在电导率为σ的导电媒质中,功率损耗密度pc与电场强度大小E的关系为。 5. 恒定磁场的矢量磁位 与磁感应强度 的关系为; 所满足的泊松方程为。 6. 对线性和各项同性磁介质(磁导率设为μ),恒定磁场(磁场强度大小为H)的磁能密度 ,V空间磁能Wm=。 7.已知恒定电流分布空间的矢量磁位为: ,C为常数,且 满足库仑规范。 求 (1)常数C; (2)电流密度 ;(3)磁感应强度 。 (直角坐标系中: ) Sol. (1)库仑规范: (2)由 , 得: (3) 8.(P.136.习题4.2)在平板电容器的两个极板间填充两种不同的导电媒质( 和 ),其厚度分别为 和 。 若在两极板上加上恒定的电压 。 试求板间的电位 、电场强度 、电流密度 以及各分界面上的自由电荷密度。 Sol.用静电比拟法计算。 用电介质(ε1和ε2)替代导电媒质,静电场场强分别设为E1、E2 电位移: 静电比拟: ,则导电媒质中的恒定电场: 可知: 非理想电容器两极上的电荷密度为非等量异号 。 只有理想电容器才有电容定义。 9.一横截面为正方形的扇形均匀导电媒质,其内、外半径分别为a、2a,电导率为σ。 如图建立圆柱坐标,若电位 (常量)及 。 求 (1)导电媒质上电位分布以及恒定电场的电场强度 ; (2)该情况下导电媒质的直流电阻R。 Sol.由边界条件可知,导电媒质上电位 仅与坐标 有关,即 (1) 由 及 得: (2) 直流电阻: 10.一横截面为正方形的扇形均匀导电媒质,其内、外半径分别为a、2a,电导率为σ。 如图建立圆柱坐标,若电位 (常量)及 。 求 (1)导电媒质上电位分布以及导电媒质上恒定电场的电场强度 ; (2)该情况下导电媒质的直流电阻R。 Sol.由边界条件可知,导电媒质上电位 仅与坐标 有关,即 (1) 由 及 得: (2) 直流电阻: 第5章电磁波的辐射 1.复数形式的麦克斯韦方程中两个旋度方程为,。 2.坡印亭矢量 的瞬时表示式是,平均值是 3. 自由空间中时变电磁场的电场满足的波动方程为 ,这个方程在正弦电磁场的情况下变为。 4.在无损耗的均匀媒质 中,正弦电磁场的磁场满足的亥姆霍兹方程为 ,其中A。 (A) (B) (C) (D) 5. 在时变电磁场中,磁感应强度 与位的关系为, 电场强度 与位的关系为. 6.已知某一理想介质 中))时谐电磁场的角频率为 ,位移电流复矢量为 ,a、β、J0皆为常数。 则电场强度复矢量 为 (A) (B) (C) (D) 答案: B 7.电偶极子天线的功率分布与 的关系为a。 (a) (b) (c) (d) 8.自由空间的原点处的场源在 时刻发生变化,此变化将在b时刻影响到 处的位函数 和 。 (a) ;(b) ;(c) ;(d)任意 9.在球坐标系中,电偶极子的辐射场(远区场)的空间分布与坐标的关系是c (a) (b) (c) (d) 10.一均匀平面波垂直入射至导电媒质中并在其中传播,则 (A)不再是均匀平面波。 (B)空间各点电磁场振幅不变 (C)电场和磁场不同相。 。 (D)传播特性与波的频率无关。 答案: C 11.下列电场强度所对应的电磁波为线极化方式的是 (A) (B) (C) (D) 答案: C 12、已知真空中某时谐电场瞬时值为 。 试求电场和磁场复矢量表示式和功率流密度矢量的平均值。 解: 所给瞬时值表示式写成下列形式 因此电场强度的复矢量表示为 由麦克斯韦方程组的第二个方程的复数形式可以计算磁场强度的复矢量为 功率流密度矢量的平均值 等于复坡印廷矢量的实部,即 13、已知真空中时变场的矢量磁位为 求: (1)电场强度 和磁场强度 ; (2)坡印廷矢量及其平均值。 解: (1)把矢量磁位的瞬时值表示为 则矢量磁位的复数形式为 根据磁场强度复数形式 与矢量磁位复数形式 之间关系可以求出 磁场强度的瞬时值为 根据麦克斯韦方程组的第一个方程 ,此时 ,电场强度与磁场强度之间关系为 电场强度的瞬时值为 (2)坡印廷矢量为 坡印廷矢量的平均值为 第6章、均匀平面波的传播 1. 两个同频率、同方向传播,极化方向相互垂直的线极化波的合成波为圆极化波,则它们的振幅相同,相位相差。 2.均匀平面波垂直入射到理想导体表面上,反射波电场与入射波电场的振幅相等,相位相差 。 3.均匀平面波从空气垂直入射到无损耗媒质 表面上,则电场反射系数为 。 4.在自由空间传播的均匀平面波的电场强度为 ,则波的 传播方向为+z,频率为3×109Hz,波长为0.1m,波的极化方式为沿 x方向的线极化波,对应的磁场为,平均坡印 亭矢量 为。 5.均匀平面波电场方向的单位矢量 、磁场方向的单位矢量 以及传播方向的单位矢量 三者满足的关系是。 6.损耗媒质的本征阻抗为,表明损耗媒质中电场与磁场在空间同一位置存在 着相位差,损耗媒质中不同频率的波其相速度不同,因此损耗媒质又称为色散媒质。 7. 设海水的衰减常数为 ,则电磁波在海水中的穿透深度为,在此深度上电场的振 幅将变为进入海水前的。 8.在良导体中,均匀平面波的穿透深度为a。 (a) (b) (c) (d) 9.在无源的真空中,已知均匀平面波的 和 ,其
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