江苏省四星级高中部分学校届高三第一次调研联考数学试题含答案.docx
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江苏省四星级高中部分学校届高三第一次调研联考数学试题含答案
江苏省高三年级第一次调研测试
数学I
(考试时间:
120分钟总分:
160分)
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上。
1.若集合A={-l,0,1},B={},则A∩B=▲.
2.设复数满足(i为虚数单位),则复数的模为▲.
3.某单位有职工48人,现将所有职工按1,2,3,...,48随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知8号、32号、44号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是▲.
4.已知双曲线(b>0>的离心率为,则其焦点到渐近线的距离为▲.
5.如图是一个算法的伪代码,若输出值y=3,则输入值▲.
6.在公差不为0的等差数列{an}中,Sn是其前n项和。
若a1,a2,a6成等比数列,则▲.
7.已知实数,满足,则的最大值为▲.
8.在区间(―3,3)上随机取一实数,则关于的不等的解集为空集的概率为▲.
9.将函数的图像句右平移(>0)个单位长度得到函数的图像,若函数为偶函数,则的最小值为▲.
10.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是棱CC1的中点,则三棱锥A-A1B1M的体积为▲.
11.在△ABC中,已知AB=3,AC=1,∠A的平分线交BC于D,且线段AD的长为,则▲.
12.如图,在平面四边形ABCD中,AB=2,△BCD是等边三角形,若,则AD的长为▲.
13.在平面直角坐标系中,点Q为圆上的一动点,直线与直线相交于点P。
则当实数k变化时,线段PQ长的最小值是▲.
14.已知函数,若关于方程,有两个不同的根,则的取侑范围是▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分。
请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.
(1)求角A的大小;
(2)求2sinB-sinC的取值范围.
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PBC丄平面ABCD,△PBC为锐角三角形,AB丄PC,CD丄平面PBC。
求证:
(1)AB丄BC;
(2)AB//平面PCD.
17.(本小题满分14分)
如图,某机械厂欲从AB=2米,AD=米的矩形铁皮中裁剪出—个四边形ABEF加工成某仪器的零件,剪裁要求如下:
点E、F分别在边BC,AD上,且EB=EF,AFBE。
设∠BEF=,四边形ABEF的面积为(单位:
平方米)
(1)求关于的函数关系式,并求出定义域;
(2)当BE,AF的长为何值时,裁剪出的四边形ABEF的面积最小,并求出最小值。
18.(本小题满分16分)
已知椭圆C:
(a>b>0)上一点到两个傭点的距离之和为4,右准线方程为.设不垂直于坐杯轴的直线与拥圆C交于M、N两点,设点D(4,0),且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)证明:
直线恒过定点,并求出定点的坐标.
【必做题】第22-23题,每小题10分,共计20分。
请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22.(本小题满分10分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,,点M在线段CC1上,且A1B丄AM.
(1)求CM的长;
(2)求二面角B-AM-C的大小。
23.(本小题满分10分)
已知集合An={},其中.记集合An的所有元素之和为Sn.
(1)求S2,S3的值;
(2)求Sn。
19.(本小题满分16分)
已知正项数列{an},的前n项和为Sn,当时,,且.
(1)证明:
数列{an}为常数列;
(2)求数列{an}的通项公式及Sn.
(3)若数列{an}满足,其中,且数列{}为单调数列,试探究:
对于数列{an},是否存在数列{},使得数列{bn}中的各项都是一个整数的平方。
20.(本小题满分16分)
已知函数,其中.
(1)当a=1时,求曲线:
在处的切线方程;
(2)若函数存在两个极值点,求的取值范围.(3)若不等式对任意的实数恒成立,求实数a的取值范围.
江苏省高三年级第一次调研测试
数学Ⅱ(附加题)
(考试时间:
30分钟总分:
40分)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.[选修4-1:
几何证明选讲](本小题满分10分)
如图,锐角△ABC的内心为G,过点A作直线BG的垂线,垂足为F,点E为内切圆G与边AC的切点,若∠C=500,求∠GEF的度数。
B.[选修4-2:
矩阵与变换](本小题满分10分)
已知a,b∈R,向量是矩阵的属于特征2的一个特征向量,求矩阵A的逆矩阵A-1.
C.[选修4—4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标系中,圆C的方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线的方程为,若直线与圆C相切,求k的值。
D.[选修一5:
不等式选讲](本小题满分10分)
已知正数满足,求的最小值.
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