直线的倾斜角与斜率练习题.docx

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直线的倾斜角与斜率练习题

直线的倾斜角与斜率练习题

直线的倾斜角与斜率练习题

评卷人

得分

一•选择题（共16小题）

1.直线I1、丨2的斜率是方程X-3x-仁0的两根，贝UI1与l2的位置关系是

（）

A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直

2.直线二x+y-1=0的倾斜角为（）

A.B.-匚C.-二D.’

6336

3.若直线X-~y-仁0的倾斜角为a,贝Ua的值是（）

A.一B.一C.—D.一

6436

4.直线I:

：

x+y+3=0的倾斜角a为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

5.若三点A（3,1）,B（-2,b）,C（8,11）在同一直线上，则实数b等于（）

A.2B.3C.9D.-9

6.直线八二的倾斜角是（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

7.若直线I经过第二、四象限，则直线I的倾斜角的范围是（）

A.[0°,90°）B.[0°,180°）C.[90°,180°）D.（90°,180°）

8.若直线I过点A（-1,1）,B（2,-1）,则I的斜率为（）

A.-B.-C.D.

3232

9.若直线过点M（1,2）,N（4,2+「），则此直线的倾斜角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.若直线x+（1+my-2=0和直线mx+2y+4=0平行，贝Um的值为（）

A.1B.-2C.1或—2D.

11.若直线I仁ax+2y+a+3=0与12：

：

x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为

（）

A.1B.—2C.1或—2D.-1或2

12.直线L1：

ax+3y+仁0,L2：

2x+（a+1）y+仁0,若LNL2,贝Ua的值为（）

A.-3B.2C.-3或2D.3或-2

13.若直线2mx+y+6=0与直线（m—3）x-y+7=0平行，则m的值为（）

A.-1B.1C.1或-1D.3

2

14.若直线I仁ax+2y+6=0与直线12：

x+（a-1）y+a-1=0垂直，则a=（）

A.2B.C.1D.-2

3

15.以下四个命题：

1过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；

2若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；

3两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；

4两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直

线.

其中正确的命题是（）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

16.直线xcos0+ysin0+a=0与xsin0-ycos0+b=0的位置关系是（）

A.平行B.垂直

C.斜交D.与a，b，0的值有关

评卷人

得分

二.填空题（共1小题）

17.已知直线I仁ax-y+2a=0，12:

（2a-1）x+ay+a=0互相垂直，则实数a的值是.

.解答题（共1小题）

18.已知直线11的方程为3x+4y-12=0.

（1）若直线12与11平行，且过点（-1,3）,求直线12的方程；

（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程.

直线的倾斜角与斜率练习题

参考答案与试题解析

一•选择题（共16小题）

1.直线I1、丨2的斜率是方程X-3x-仁0的两根，贝UI1与l2的位置关系是（）

A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直

【解答】解：

设直线丨1、I2的斜率分别为k1,k2,

•直线11、丨2的斜率是方程X-3x-仁0的两根，二k1k2=-1.

I1丄I2.

故选：

D.

2.直线二x+y-1=0的倾斜角为（）

A.B.二C.—D.’

6336

【解答】解：

设直线二x+y-仁0的倾斜角为0.由直线；x+y—1=0化为y=-；『:

x+1,

二tan0=—■:

•••0€[0,n）,二0仝.

故选：

C.

3.若直线x—二y-仁0的倾斜角为a,贝Ua的值是（）

A.一B.二C.—D.—

6436

【解答】解：

由题意，直线的斜率为k=-

直线倾斜角的正切值是-

又倾斜角大于或等于0°且小于180°,

故直线的倾斜角a为—

6故选：

A.

4.直线I:

二x+y+3=0的倾斜角a为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【解答】解：

由于直线I:

_x+y+3=0的倾斜角为a，则直线的斜率tana=-二，

再由0°waV180°,可得a=120°,

故选：

C.

5.若三点A（3,1）,B（-2,b）,C（8,11）在同一直线上，则实数b等于

（）

A.2B.3C.9D.-9

【解答】解：

•••三点A（3,1）,B（-2,b）,C（8,11）在同一直线上，

•••kAc=kAB，即…一',解得b=-9.

E：

-?

-＞：

故选：

D.

6.直线匸吕+的倾斜角是（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

【解答】解：

设直线y=「X+2的倾斜角是a,

则tanaa3,又0°waV180°,

•••a=60°.

故选：

C.

7.若直线I经过第二、四象限，则直线I的倾斜角的范围是（）

A.[0°,90°）B.[0°,180°）C.[90°,180°）D.（90°,180°）

【解答】解：

若直线I经过第二、四象限，则直线I的斜率小于零，故直线的

倾斜角为钝角,

故选：

D.

8•若直线I过点A（-1,1）,B（2,-1）,则I的斜率为（）

【解答】解：

根据题意，直线I过点A（-1,1）,B（2,-1）,

故选：

A.

9.若直线过点M（1,2）,N（4,2+二），则此直线的倾斜角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【解答】解：

•••直线过点M（1,2）,N（4,2+二），

•••该直线的斜率为k=「•,

4-13

即tana亠,a€[0°,180°）;

3

•该直线的倾斜角为a=30°.

故选：

A.

10.若直线x+（1+my-2=0和直线mx+2y+4=0平行，贝Um的值为（）

A.1B.-2C.1或-2D.

3

【解答】解：

直线x+（1+my-2=0和直线mx+2y+4=0平行，可得X2二,

W-2

得：

m=1

故选：

A.

11.若直线I1：

ax+2y+a+3=0与12：

:

x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为

（）

A.1B.-2C.1或-2D.-1或2

【解答】解：

•••直线I仁ax+2y+a+3=0,丨2：

x+（a+1）y+4=0,I1//12,

•=「半」

••厂匸-1-，

解得a=1或a=-2.

•••当a=1时，两直线重合,

••aM1.

--a=—2.故选：

B.

12.

）

:

2x+

直线L仁ax+3y+仁0,L2：

2x+（a+1）y+仁0,若Li/L2,贝Ua的值为（

A.-3B.2C.-3或2D.3或-2

【解答】解：

直线ax+3y+仁0的斜率为：

：

，直线L1/」所以L2

（a+1）y+1=0的斜率为:

解得a=—3,a=2（舍去）故选：

A.

13.若直线2mx+y+6=0与直线（m—3）x—y+7=0平行，则m的值为（

A.-1B.1C.1或-1D.3

【解答】解：

因为两条直线平行，所以：

「J—匚二

m-3-17

解得m=1

故选：

B.

14.若直线I仁ax+2y+6=0与直线12：

x+（a-1）y+a2-1=0垂直，则a=（

9

A.2B.C.1D.-2

3

【解答】解：

直线I仁ax+2y+6=0,

2

12：

x+（a-1）y+a-1=0,

且l1丄l2,

•••a?

1+2（a-1）=0;

解得：

a=—

3

故选：

B.

15•以下四个命题：

1过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；

2若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；

3两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；

4两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线.

其中正确的命题是（）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

【解答】解：

①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直，满足直线与平面垂直的条件，成立；

2若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面，如果两点在平面两侧，不成立；

3两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线，如果两条相交直线所在平面与已知平面垂直，射影则是一条直线，不正确；

4两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线.正确.

故选：

D.

16.直线xcos0+ysin0+a=0与xsin0-ycos0+b=0的位置关系是（）

A.平行B.垂直

C•斜交D.与a，b，0的值有关

【解答】解：

当cos0=0或sin0=0时，这两条直线中，有一条斜率为0,另一

条斜率不存在，两条直线垂直.

当cose和sine都不等于0时'这两条直线的斜率分别为「..宀和tane,

显然，斜率之积等于-1,故两直线垂直.综上，两条直线一定是垂直的关系,

故选：

B.

二.填空题（共1小题）

17.已知直线I仁ax-y+2a=0,12：

（2a-1）x+ay+a=O互相垂直，则实数a的值是0或1.

【解答】解：

•••直线I仁ax-y+2a=0与直线12:

（2a-1）x+ay+a=O互相垂直，ax（2a-1）+（-1）xa=0，解之得a=0或1

故答案为：

0或1

三.解答题（共1小题）

18.已知直线11的方程为3x+4y-12=0.

（1）若直线丨2与丨1平行，且过点（-1,3），求直线丨2的方程；

（2）若直线I2与I1垂直，且I2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线I2的方程.

【解答】解：

（1）由直线12与I1平行，可设12的方程为3x+4y+m=0以x=-1，y=3代入，得-3+12+m=0即得m=-9，

•••直线丨2的方程为3x+4y-9=0.

（2）由直线12与11垂直，可设I2的方程为4x-3y+n=0,

令y=0，得x=-”，令x=0，得y=E，

43

故三角形面积S」？

|-y|?

|弓|=4

•••得n2=96，即卩n=±4:

•••直线12的方程是4x-3y+4二=0或4x-3y-4「=0.